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正弦定理2


复习巩固
a b c 一个 定理 ——正弦定理 = = sin A sinB sinC

二个 应用 —— 已知两角和一边(只有一解) 已知两边和其中一边的对角
(有一解,两解,无解)

1.在?ABC中 (1)已知b = 12, A = 300 , B = 120? , 求a;

(3)已知A

= 300 , B ? C = 600 , a = 2, 求c.

(2)已知c = 10, A = 45? , C = 30? , 求b, S ?ABC .

点拨:已知两角和任意一边,求其余两边和一角,
此时的解是唯一的.

(1)已知b = 12, A = 30 , B = 120 , 求a;
0 ?

a b 解: (1) ? = , sin A sin B b sin A 12 sin 300 ?a = = sin B sin 1200

=4 3

(3)已知A = 30? , B ? C = 60? , a = 2, 求c.
解:

? A = 30 , B ? C = 60
?

?

? B ? C = 150? ? C = 45?

a c 又? = , sin A sin C

a ? sin C 2 sin 45 ?c = = =2 2 ? sin A sin 30
?

( 2 )已知c = 10, A = 45 , C = 30 , 求b, S?ABC .
? ?

b c 解: ? = , sin B sin C
B = 180? ? ( A ? C ) = 180? ? (45? ? 30? ) = 105? ,
c ? si nB 10si n105 ?b = = = 5( 6 ? ? si nC si n30 1 S ?ABC = bc sin A 2
?

2)

1 = ? 5( 6 ? 2 ) ? 10 sin 45 ? 2 = 25( 3 ? 1)

2.在?ABC中 (1)已知b = 3 , c = 1, B = 60? , 求a, 和A,C ;

(3)已知a = 20, b = 28, A = 1200 , 解这个三角形.

点拨:已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.

2.在?ABC中 (1)已知b = 3 , c = 1, B = 60? , 求a, 和A,C ;

b c 解: = , sin B sin C

c sinB 1 ? sin60 1 ? sinC = = = b 2 3
?

? b ? c, B = 60? ,? C ? B, C为锐角, C = 30?,A = 90?

?a =

c ?b = 2
2 2

(3)已知a = 20, b = 28, A = 120? , 解这个三角形.
? b sin A 28 s i n 120 解: ? sin B = = a 20

=

? 本题无解 .

7 3 ?1 10

自我提高!
练习1、在 ABC中,若A:B:C=1:2:3,则 a:b:c=( C )

A、1:2:3
C、1: 3 :2 A、
?
? B、 6

B、3:2:1
D、2:
2? C、 或 3 3
2 2

3 :1

练习2、在 ABC中,若 3a=2bsinA,则B=( C )
?
3

? 5? D、 或 6 6

练习3.在?ABC中, 若 sin A ? sin B = sin C , 则?ABC的形状是 (    B)
2

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、不能确定

拼搏更精彩 作业· 1 b 60° B C

A
2、在三角形ABC中

(2)已知c = 10, A = 45? , C = 30? , 求b, S ?ABC .
(3)已知A = 300 , B ? C = 600 , a = 2, 求c.


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