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3.3一元二次不等式及其解法教案


构建“有理、有序、有效”课堂教学

本学期重点观察点:学科德育落实

课题:一元二次不等式及其解法 (4 课时) 教科书版本:人教 B 版普通高中课程标准实验教科书 数学学科 教师姓名:刘占莲 参与备课: 高数教研组(备课组) 学校:房山区交道中学 上课日期: 第5册

教学指导思想 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。通过函数图象了解一元二次不等式与相 应方程、函数的联系。掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题。 教学内容分析 本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是初中一 元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化,对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具 有重要作用,也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关,许多问题的解决都 会借助一元二次不等式的解法.因此,一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础 性,体现出很大的工具作用. 学生情况分析

高一学生在初中已经学习过一元一次不等式及其解法,在本章第一节中学生们又对 不等式和不等关系进行了进一步学习,本节课的学习可以类比一元一次不等式及其解法 的教法进行教学。

教学目标及重难点 1、知识与技能:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的 关系,掌握图象法解一元二次不等式的方法;培养数形结合的能力, 培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力; 2、过程与方法:经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过 程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系,获 得一元二次不等式的解法; 3、情感态度与价值观:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神, 勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 1、重点:从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等 式的解法:; 2、难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关 系。

教学目标

教学重点难点

构建“有理、有序、有效”课堂教学

本学期重点观察点:学科德育落实

教 学 环 节

教学活动

学生活 动

设计意图 通过思考课堂导入设置的问 题,让学生感受与他人合作的 重要性,培养学生运用数学语 言的能力。随着新问题的提出, 激发了学生的求知欲望,通过 观察对比,培养了学生发现问 题的能力。

一 、 课 题 导 入 :

问题:下列各式哪些是一元一次不等 式?

学生思 考,交流 (1)2 x ? 4 ? 0 思考过 2 程,并回 (2) x ? 2 x ? 0 答思考 结果,教 (3) ? x ? 2 ? 0 师最后 2 (4) x ? 2 x ? 2 ? 0 汇总方 法、结果 和感受, 猜想: (2)和(4)是什么不等式呢? 并提出 因此,我们把只含有一个未知数,并 问题。 且未知数的最高 次数是 2 的不等式,称为一元二次不 等式。 思考: (1)和(3)你会解吗?有哪些 解法? 思考: (2)和(4)你能按照一元一次 不等式的解法一那样 去解吗?如果不能,能用解法二那样 去解吗?下面我们就来研究一元二次 不等式该如何去解! 仿照一元一次不等式的解法二,我们 先来发现 二次函数,一元二次方程,一元二次 不等式有何关系: 教学内容 一元二次不等式的解法 (1)判别式 △=b2- 4ac, △>0 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
y

教 学 环 节

活动设 计

活动目标 让学生从问题的相同点和不同 点中找出研究对象的对立统一 面,这能培养学生分析问题的 能力,同时也教会学生运 用对 立统一的辩证唯物主义观点来 分析问题的一种方法。教师的 注解可以使学生更好的把握问 题的关键。

结 :

二 、 一 元 二 次 不 等 式 解 法 总

x1

O

x2

x

学 生 思 考 研 究 得 出 一 元 二 次 不 等 式 的 三 个 不 同 的 函 数 图 像,教师

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ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) ax2+bx+c>0 (a>0)的解集{x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集{x|x1< x <x2 } (2)判别式 △=b2- 4ac, △=0 与(3)判别式 △=b2- 4ac, △<0 时类似得出结论。 思考:若 a<0 该怎么办? 思考:给你一个一元二次不等式,你现 在该怎样去解它? (1)化成标准形式
ax2 ? bx ? c ? 0 (a>0) ax2 ? bx ? c ? 0 (a>0)

提问,学 生回答, 进 一 步 加 深 对 一 元 二 次 不 等 式 公 式 及 其 解 法 的 理 解。并对 相 关 特 点 加 以 说明,加 深 对 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 的 理 解。

(2)判定△与 0 的关系,并求出方程 ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集. 教 学 环 节 教学内容 题 1:解不等式 2x2+x -3>0. 解: 因为△= 1+24=25>0 方程 2 x2 +x -3=0 的解是 x1=-3/2 , x2=1 故原不等式的解集为{ x| x <-3/2 或 x> 1} 题 2:解不等式- 2x2 + 3x +5 >0. 解:整理,得 2x2 - 3x - 5< 0 因为△= 9+40 = 49 > 0 方程 2 x2 -3x -5=0 的解是 x1=5/2 , x2=-1 活动设 计 先 给 出 问题,再 让 学 生 完成,然 后 引 导 学 生 分 析问题, 发 现 解 答 中 存 在 的 问 题。引导 活动目标 利用列表数形结合和分类讨 论,既能形象直观地找到相应 结论,又能做到快捷高效。深 化巩固对一元二次不等式及其 解法公式的理解。培养学生运 用数形结合的思想,提高发现 问题、分析问题、解决问题的 能力,增强学生数学思维情趣, 形成学习数学知识的积极态 度。

三 、 例 题 分 析 :

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四 、 课 堂 练 习 :

故原不等式的解集为{ x| -1<x< 5/2} 题 3:解不等式 4x2-4x +1>0 解: 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 } 题 4:解不等式- x2 + 2x – 3 >0 解:整理,得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0 无实数根 所以原不等式的解集为ф 。 再来回过头去解开始所提到的(2)和 (4)那两个不等式,你会解了吗? 练习: 求下列不等式的解集:

学 生 利 用 表 格 来 解 决 习 题 中 出 现 的 问题。

使学生对本节课的知识有 要求学 一个系统全面的认识,并把学 生独立 过的相关知识有机地串联起 2 (1) ? 2 x ? 3 ? o 完成课 来,便于记忆和应用,也进一 2 堂练习, 步升华了这节课所要表达的本 (2) ? ? 2 x ? 0 巩固这 质思想,让学生的认知更上一 2 堂课所 层。 (3) ? 4x ? 5 ? 0 学内容, 2 (4) ? ?4 通过分 答案: 析,找到 ? ?x x ? 3或 x ? ?1 今天学 习的成 x 0? x?2 功和不 x?R 足之处。

x

x

x

x

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五 、 课 堂 小 结 :
小结:1.一元二次不等式这一概念; 2.2. 解一元二次不等式 ax2+bx+c>0、 ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是: (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0(a>0) (2)判定△与 0 的关系,并求出方程 ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集. 作业: 学 生 小 结归纳, 不 足 的 地 方 老 师 补 充 说明。

作 业 :

六 、 课 后

学 生 课 进一步让学生掌握一元二次不 后 自 主 等式及其解法公式,并能够学 完成。 以致用,加深对本节课的理解。

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本学期重点观察点:学科德育落实

学科德育落实情况反思 老师必须要有很强的亲和力。其实亲和力的前提是要有爱心,有爱才会亲。所以我觉得我们应该 向爱我们自己的孩子一样去爱他们,让学生感受到我们的关怀,怎样做到爱学生,我觉得自己以后可 这样努力:记住每一个学生的名字,在路上和他们打招呼,下课和他们谈谈心,说笑说笑,不要说一 些伤学生人格的话语,成绩差的学生其实是非常敏感的,也是很容易叛逆的,在任何时候老师都要想 到自己是成年人,是长者,要站在一定的高度考虑我们的学生,设身处地为他们想象。这样就不会有 芥蒂,冲突,代沟。


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