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高中数学必修内容训练试题(7)---直线和圆的方程


高中数学必修内容训练试题---直线和圆的方程
一、选择题(每题 3 分,共 54 分) 1
王新敞
奎屯 新疆

在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( ) A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3


2

王新敞
奎屯

新疆

若圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1关于原点对称,则圆 C 的方程是( A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1
王新敞
奎屯 新疆

3

王新敞
奎屯

新疆

直线 ax ? by ? c ? 0 同时要经过第一

第二

王新敞
奎屯

新疆

第四象限,则 a、b、c 应满足( ) D. ab ? 0, bc ? 0

A. ab ? 0, bc ? 0 B. ab ? 0, bc ? 0 C. ab ? 0, bc ? 0 4 已知直线 l1 : y ? A. y ? x ? 1 5
新疆

王新敞
奎屯

新疆

1 x ? 2 ,直线 l 2 过点 P(?2,1) ,且 l1 到 l 2 的夹角为 45? ,则直线 l 2 的方程是( ) 2 1 3 B. y ? x ? C. y ? ?3x ? 7 D. y ? 3x ? 7 3 5
) D.右下方 ) D.相交但不过圆心

王新敞
奎屯

不等式 2 x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 的( A.左上方 B.右上方 C.左下方

6

王新敞
奎屯

新疆

直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是( A.相交且过圆心 B.相切 C.相离

7

王新敞
奎屯

新疆

已知直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切,则三条边长分别为 a 、、 的三角形( b c ) A.是锐角三角形

B.是直角三角形

C.是钝角三角形 )

D.不存在

8

王新敞
奎屯

新疆

过两点 (?1,1)和(3,9) 的直线在 x 轴上的截距是( A. ?

3 2

B. ?

2 3
)

C.

2 5

D.2

9

王新敞
奎屯

新疆

点 (0,5) 到直线 y ? 2 x 的距离为(

A. 10

5 2

B. 5 )

C.

3 2

D.

5 2

王新敞
奎屯

新疆

下列命题中,正确的是(

A.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 0 内 C.点 (1,0) 在区域 y ? 2 x 内 11 由点 P(1,3) 引圆 x ? y ? 9 的切线的长是 (
2 2

B.点 (0,0) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 D.点 (0,1) 在区域 x ? y ? 1 ? 0 内 )

王新敞
奎屯

新疆

A.2 12
王新敞
奎屯 新疆

B. 19

C.1

D.4

三直线 ax ? 2 y ? 8 ? 0,4 x ? 3 y ? 10,2 x ? y ? 10 相交于一点,则 a 的值是( ) A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.1
?

13

王新敞
奎屯

新疆

已知直线 l1 : 3x ? y ? 0, l2 : kx ? y ? 1 ? 0 ,若 l1 到 l 2 的夹角为 60 ,则 k 的值是 A. 3或0 B. ? 3或0 C. 3 D. ? 3 )

14

王新敞
奎屯

新疆

如果直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0与直线x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,那么 a 的值等于( A.1 B. ?

1 3

C. ?

2 3

D. ? 2

15

王新敞
奎屯

新疆

若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行,那么系数 a 等于( ) 3 A. ? 3 B. ? 6
2 2

C. ?

3 2
)

D.

2 3

16

王新敞
奎屯

新疆

由 y ? x 和圆x ? y ? 4 所围成的较小图形的面积是( A.

? 4

B. ?

C.

3? 4

D.

3? 2
)

17

王新敞
奎屯

新疆

动点在圆 x 2 ? y 2 ? 1 上移动时,它与定点 B(3,0) 连线的中点的轨迹方程是( A. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 4 C. (2 x ? 3) ? 4 y ? 1
2 2

B. ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 1 D. ( x ?

3 2 1 ) ? y2 ? 2 2

18

王新敞
奎屯

新疆

参数方程 ? ?

x ? 3 ? 3 cos ? 表示的图形是( ) ? y ? ?3 ? 3 sin ?
B.圆心为 (?3,3) ,半径为 3 的圆 D.圆心为 (3,?3) ,半径为 3 的圆

A.圆心为 (?3,3) ,半径为 9 的圆 C.圆心为 (3,?3) ,半径为 9 的圆 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 19 20 21 22 23
王新敞
奎屯 新疆

以点 (1,3)和(5,?1) 为端点的线段的中垂线的方程是

王新敞
奎屯

新疆

3 过点 (3,4)且与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是
直线 3x ? 2 y ? 6 ? 0在x、y 轴上的截距分别为

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

( ? (4 三点 2, 3), ,3)及(5, ) 在同一条直线上,则 k 的值等于
若方程 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是
2 2

k 2

王新敞
奎屯

新疆

三、解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分) 24
王新敞
奎屯 新疆

若圆经过点 A(2,0), B(4,0), C (0,2) ,求这个圆的方程

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25

王新敞
奎屯

新疆

求到两个定点 A(?2,0), B(1,0) 的距离之比等于 2 的点的轨迹方程

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26

王新敞
奎屯

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求点 A(3,?2) 关于直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 的对称点 A 的坐标
'

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27 程

王新敞
奎屯

新疆

已知圆 C 与圆 x ? y ? 2 x ? 0 相外切,并且与直线 x ? 3 y ? 0 相切于点 Q(3,? 3) ,求圆 C 的方
2 2

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高中数学必修内容训练试题---直线和圆的方程答案
一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

答案

C

A

A

D

D

D

B

A

B

A

C

B

A

D

B

B

C

D

二、19 三、24

王新敞
奎屯

新疆

x? y?2?0

20

王新敞
奎屯

新疆

3x ? y ? 5 ? 0

21

王新敞
奎屯

新疆

? 2和3 22

王新敞
奎屯

新疆

12

23

王新敞
奎屯

新疆

a?4

王新敞
奎屯

新疆

设所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,

则有 ?16 ? 4 D ? F ? 0 ? ?E ? ?6

?4 ? 2 D ? F ? 0 ? ?2 E ? F ? 4 ? 0 ?

?D ? ?6 ? ?F ? 8 ?

所以圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 6 y ? 8 ? 0

25

王新敞
奎屯

新疆

设 M ( x, y ) 为所求轨迹上任一点,则有

MA MB

?2

?

( x ? 2) 2 ? y 2 ( x ? 1) ? y
2 2

? 2 ? x 2 ? 4x ? y 2 ? 0

26

王新敞
奎屯

新疆

13 ? ?b ? 2 ?a ? ? 5 ? a ? 3 ? 2 ? ?1 13 4 设 A' (a, b) ,则有 ? ?? ? A ' (? , ) 4 a?3 b?2 5 5 ?2 ? ? ? 1 ? 0 ?b ? 5 2 2 ? ?
设圆 C 的圆心为 ( a, b) ,

27

王新敞
奎屯

新疆

?b ? 3 ? 3 ? ? a ?3 ?a ? 0 则? ? ?a ? 4或? ?b ? 0 b ? ?4 3 ? r ? 2或r ? 6 a ? 3b ? ? ? (a ? 1) 2 ? b 2 ? 1 ? ? 2 ?
所以圆 C 的方程为 ( x ? 4) 2 ? y 2 ? 4或x 2 ? ( y ? 4 3) 2 ? 36
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