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【独家】山东省烟台市格迈纳尔中学2015-2016学年高二上学期期末模拟数学(理)试卷(无答案)


2015 年格迈纳尔中学高二上期末考试模拟一

数学试卷(理)
一.选择题(本大题共 10 个小题,每题 5 分,共 50 分) 1.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0
2 2



B. ?x ? R, x

? 2 x ? 4 ? 4 D. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ) B. p, q 均为假命题 D. p, q 中至多有一个为真命题

C. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0
2

2.如果命题"

?

? p ? q ? ”为假命题,则(

A. p, q 均为真命题 C. p, q 至少有一个为真命题
2 2

3.设双曲线

x y ? 2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 的焦距为 4 7 ,一条渐近线方程为 y ? 6 x ,则此 2 m n


双曲线的方程为(

y2 A. x ? ?1 6
2

x2 y2 B. ? ?1 4 24

C. 6 x 2 ? y 2 ? 1

D. 4 x 2 ?

2 2 y ?1 3

4.抛物线 y ? ?4 x 2 的焦点坐标是() A. (– 1,0) B. (0,– 1) ) B. ?x ? R, 都有2 x ? x 2成立 C. (?
1 ,0) 16

D. (0, ?

1 ) 16

5. 下列命题中,真命题是 ( A. ?x0 ? R, 使2 0 ? 0成立
x

C. a ? b ? 0 的充要条件是

a =-1 b

D. a ? 1 且 b ? 1 是 ab ? 1 的充分条件

6.如图,过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 且倾斜角为 60? 的直线 l 7.交抛物线于 A、B 两点,若 | AF | ? 3 ,则此抛物线方程为() A. y ? 3 x
2

60°

B. y ? 6 x
2

O

x

B.C. y 2 ?

3 x 2

D. y 2 ? 2 x
(第 6 题)

7.已知空间四边形 OABC ,其对角线为 OB, AC , M , N 分别是边 OA, CB 的中点 B ,点 G 在线段 MN 上,且使 MG ? 2GN ,用向量 OA, OB, OC 表示向量 OG 是 ( ) ???? 1 ??? ? 1 ??? ? 1 ???? ???? 1 ??? ? 1 ??? ? 2 ???? A. OG ? OA ? OB ? OC B. OG ? OA ? OB ? OC 6 3 3 6 3 3 ???? ??? ? 2 ??? ? 2 ???? ???? 1 ??? ? 2 ??? ? 2 ???? C. OG ? OA ? OB ? OC D. OG ? OA ? OB ? OC 3 3 2 3 3
??? ? ??? ? ??? ?

????

1

8. 如图,已知 F1、F2 为椭圆的焦点,等边三角形 AF1F2 两边的中 点 M,N 在椭圆上,则椭圆的离心率为( A. 3 ? 1 9. 椭圆 B. )

5 ?1

C.

3 ?1 2

D.

5 ?1 2

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点分别为 F1、F2,P 是椭圆上位于第一象限的一点,若△PF1F2 25 9
4 ,则点 P 的纵坐标为() 3

的内切圆半径为 A.2

B.3

C.4

D. 2 3

B1
A 1

10.如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C 1 中,侧棱垂直于底面,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长为 3,则 BB1 与平面 AB1C 1 所成的角为( A. )

C1

?
6

B.

?
4

C.

?
3

D.

?
2
A B

二.填空题(本大题共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) x2 y 2 ? ?1 的渐近线方程为______________. 11.双曲线 ? 12 9 12.已知 a ? (?1,5,1), b ? ? 2,14, ?2 ? , 2a ? 4 x ? b ,则 x ?

C

?

?

?

?

?

?

13.已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 A 的坐标是(4,a) ,
2

则当 | a |? 4 时, | PA | ? | PM | 的最小值
2

(结果用 a 表示)

1? ? ? 1 ? 14. 已知 A? ? ,0 ? ,B 是圆 F: ? x ? ? ? y 2 ? 4 (F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直 2? ? ? 2 ?
平分线交 BF 于 P,则动点 P 的轨迹方程为_____________ 15、关于双曲线

x2 y 2 5 ? ? ?1 ,有以下说法:①实轴长为 6;②双曲线的离心率是 ; 9 16 4
4 x ,⑤焦点到渐近线的距离等于 3. 3

③焦点坐标为 (?5, 0) ;④渐近线方程是 y ? ? 正确的说法是

.(把所有正确的说法序号都填上)

2

三.解答题(共 6 道题,共 75 分) 16.已知命题 p:方程
2

x2 y2 ? ? 1 的图象是焦点在 y 轴上的双曲线;命题 q:方程 2 ? m m ?1

4x +4(m﹣2)x+1=0 无实根;又 p∨q 为真,¬q 为真,求实数 m 的取值范围.

17.(12 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,

AD ? AA1 ? 1, AB ? 2 ,点 E 在棱 AB 上移动.
(1)证明: D1 E ? A1 D ; (2)若 AE =2 ? 3 ,求二面角 D1 ? EC ? D 的大小。

18.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O,对称轴为 x 轴,焦点为 F,抛物线上一点 A 的横坐 标为 2,且 .

(Ⅰ)求此抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点(4,0)做直线 l 交抛物线 C 于 A,B 两点,求证:OA⊥OB.

3

19. ( 12 分 ) 如 图 , 直 角 梯 形 ABCD 与 等 腰 直 角 三 角 形 ABE 所 在 的 平 面 互 相 垂 直. AB ∥ CD , AB ? BC , AB ? 2CD ? 2 BC ,
E

EA ? EB .
(1)求直线 EC 与平面 ABE 所成角的正弦值; (2)线段 EA 上是否存在点 F ,使 EC // 平面
B C D A

FBD ?若存在,求出
说明理由.

EF 的值;若不存在, EA

20、(13 分) 已知椭圆 C: 的距离为 3 .

x2 y 2 6 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,短轴的一个端点到右焦点 2 a b 3

(1) 求椭圆 C 的方程;

(2) 设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为

3 , 2

求△AOB 面积的最大值,并求此时直线 l 的方程.

21、 (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 y 轴上,焦距为 2 3 ,且过点 M (? (1)求椭圆 C 的方程;
1 (2)若过点 N ( ,1) 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,且 N 恰好为 AB 中点,能否在椭圆 C 上 2

13 3 , )。 4 2

找到点 D,使△ABD 的面积最大?若能,求出点 D 的坐标;若不能,请说明理由。

4


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