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第二章 点,直线,平面之间的位置关系


第二章 点、直线、平面之间的位置关系
一、选择题 1.若直线 l 垂直平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是() A、 l 垂直 a B、 l 与 a 异面 C、 l 与 a 相交 D、以上三种

2.设 ?,?为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l ? ?,m ? ? ,有如下的两个 命题:①若??∥?,则 l∥m

;②若 l⊥m,则??⊥?.那么( A.①是真命题,②是假命题 C.①②都是真命题 ).

B.①是假命题,②是真命题 D.①②都是假命题 ).

3.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( .. A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 4.关于直线 m,n 与平面??,?,有下列四个命题: ①m∥?,n∥??且??∥?,则 m∥n; ③m⊥?,n∥??且??∥?,则 m⊥n; 其中真命题的序号是( A.①② ). B.③④ C.①④

(第 2 题)

②m⊥?,n⊥??且??⊥?,则 m⊥n; ④m∥?,n⊥??且??⊥?,则 m∥n.

D.②③

5.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行 ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( . A.1 ). B.2 ) C.3 D.4

6.下列命题中正确的个数是(

①若直线 l 上有无数个点不在平面???内,则 l∥? ②若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都没有公共点 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ). D.只有两个

7. 两直线 l1 与 l2 异面,过 l1 作平面与 l2 平行,这样的平面( A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个

8.空间四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AC ? CB ? CD ? BD ,则 AC 与 BD 所成角为() A、 300 B、 450 C、 600 D、 900 9.下列说法中不正确的是( .... ).

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 10.如图,是正方体的平面展开图,在这个正方体中有下列几 个结论 0 ①BM//ED ②CN 与 BE 是异面直线 ③CN 与 BM 成 60 角 ④DM ⊥BN 其中正确的结论的序号是() A,①②③ B,②④ C,③④ D,②③④

N D C M

E

A

B F

二、填空题 11.已知各个顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积为 12.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 13.已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形 ABCD 一定 是 . 14.已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱 PA,PB,PC 两两相互垂直,且三个侧面的面积分别 为 S1,S2,S3,则这个三棱锥的体积为 15.15.如图,在长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AB=BC=2, AA1 =1,则 BC1 与平面 BB1 D1 D 所成角的正弦值为____________

三、解答题

16、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .
?

S

D A C B

17.(12 分)如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、 F 分别为 CC1、AD 的中点, (1)求证 D1 F / /面OME (2)求异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值.

CM 1 = CB 4

18、如图所示,PA⊥矩形 ABCD 所在平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点. (1)求证:MN∥平面 PAD. (2)求证:MN⊥CD.

19.在四面体 ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为 4 的正三角形. (1)求证:BC⊥AD; (2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3,求二面角 A-BC -D 的正弦值;

(第 17 题)

20.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°, SA⊥面 ABCD,SA=AB=BC=1,AD= (1)求四棱锥 S—ABCD 的体积;? (2)求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值. (提示:延长 BA,CD 相交于点 E,则直线 SE 是 所求二面角的棱.)
1 . 2


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