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高三理科数学小测30(学生用)


高三理科数学小测 30
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)
1. 若 A、B 是两个不等的非空集合,则下列式子中一定成立的是( A. ? ? A∩B B. ? ? A∩B C. ? = A∩B ) ? A∩B D. ? ≠ )
开始

2. 已知 ( x ? y ? 3) ? ( y ? 4) i ? 0 ,其中 x , y ? R , i 是虚数单位,则 x ? ( A. 1 B. ? 1 C. 7 )象限 D.四 ) C. (?? , 1) D. (1 , ? ?) ) D. ? 7

3. 点 P(cos 2007?,sin 2007?) 落在第( A. 一 B. 二 C. 三 4. 函数 f ( x) ? lg?1 ? x ? 的定义域是( A. (?? , 0) B. (0 , ? ?)

输入 n

k ? 1, p ? 1

p ? p?k
k?n
否 输出

5. 以 ( 1 , 0 ) 为圆心且与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切的圆的方程是( A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 C. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 16 B. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 D. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 16 )

k ? k ?1


p

6. 执行程序框图,如果输入 n ? 5 ,那么输出的 p ? ( A.24 B.120 C.720 D.1440 )

结束

2 2

2 2 7. tan ? ? 2 ,则 sin ? ? sin ? cos ? ? 2cos ? ? (

(A) ?

4 3

(B)

5 4
4? 3

(C) ?

3 4

(D)

4 5
) 10? 3

2

8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( A. 8 + 4? 3 B. 4 + C. 8 + 4? D.

主视图 2

2 左视图

9.如图,点 P 是函数 y=2sin(ω x+φ )(x∈R,ω >0)的图象的最高 点,M、N 是图象与 x 轴的交点,若 PM ? PN =0,则ω 等于( (A)8 (B) )

? ? (D) 4 2 10.设 m 、 n 是两相异直线, ? 、 ? 、 ? 是三相异平面。则命题:
(C) ①若 m ? ? , ? // ? ,则 m // ? ②若 m 、 n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ③若 m ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 n ? ? ④若 ? ? ? , ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ?

? 8

2 俯视图

其中,正确命题的个数是( A.1 B.2

) C.3 D.4

二、填空题(每题 5 分,共 25 分) B、 C 所对的边 a 、 b、 11. 已知 ?ABC 的内角 A 、 则 ?ABC c 满足 (a ? b) 2 ? c 2 ? 6 且 C ? 600 ,
的面积 S ? 12. 命题“ ? x0 ? R, e
x0

? 0”的否定是
2 , ? a ? b? ? a , 向量 a 与 b 的夹角为

13. 已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ?

14. 若圆 C 过点 A(0,3) 和 B(3,2) ,且圆心 C 在直线 y ? x 上,则圆 C 的方程为 15. 已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? 1 ? cos? ( ? 为参数, 0 ? ? ? 2? ) ,以坐标原点为极点, x y ? sin ? ?

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程是

三、解答题(本题 25 分)
16. 已知向量 a = (cos x,sin x),b = (-cos x,cos x),c = (-1,0) (I) (II) 若 x=

?
6

,求向量 a、c 的夹角;

? 9? 当 x∈[ , ] 时,求函数 f (x) = 2a·b + 1 的最大值。 2 8

17. 某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费 1000 元,便可以获得奖券一张. 每张奖券 中奖的概率为 1 ,若中奖,则家具城返还顾客现金 1000 元. 某顾客购买一张价格为 3400 元的餐 5

桌,得到 3 张奖券. 设该顾客购买餐桌的实际支出为 ? (元). (I) 求 ? 的所有可能取值; (II)求 ? 的分布列。

18. 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形,侧面 PAD 是正三 角形,且侧面 PAD⊥底面 ABCD (I) 求证:平面 PAD⊥平面 PCD (II) 当 AD = AB 时,求二面角 A-PC-D 的余弦值. A

P

D B

C


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