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正弦、余弦函数的定义


恒口高级中学数学必修四学案

NO.

课题: 任意角的正弦、 课题:4.1 任意角的正弦、余弦函数的定义
主编人:_范明珠 审核人:___ 领导签字:___ ___ 班_____组 姓 名:_____ _ 师 评: 使用说明:1、紧扣学习目标,认真预习课本 13—15 页,独立完成自主学习部分。 使用说明 2、整理出自己在自学过程中遇到的问题和困惑,努力尝试做合作探究部分内容,标 记好疑点、难点,准备讨论和展示。 3、课堂认真思考,积极讨论,大胆展示,充分发挥小组合作优势,解决疑难问题。 4、小组长在课堂讨论环节起引领作用,做到有效讨论,确保每人都达成目标。 学习目标:1.借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。 学习目标 2.掌握正弦函数、余弦函数的定义域和函数值在各象限的符号。 重 点:正弦函数、余弦函数的定义 难 点:正弦函数、余弦函数值在各象限的符号 一、自主学习
【预习与思考】 预习与思考】 1、 在直角坐标系中,以_____ _为圆心,以_____ _为半径的圆,称为单位圆。 2、 在直角坐标系中, 给定单位圆, 对于任意角 α , 使角 α 的顶点与_____重合, 始边与_____ 重合, 终边与单位圆交于点 P (u , v ) , 那么点 P 的_____ 叫做角 α 的正弦函数, 记作_____ 点 P 的_____ 叫做角 α 的余弦函数,记作_____ _ _

通常,我们用 x 表示自变量,即表示角的大小,用 y 表示函数值,这样我们就定义了任意角 三角函数____ ,和____ _ 。它们的定义域为____ ,值域为____ 。

3、 正弦函数、余弦函数在各象限的符号
三角函数 象限

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

sin α

cos α
思考: 思考:若点 P ( x, y ) 是角 α 终边上异于原点的任意一点,又该如何定义角 α 的正弦函数和余弦
函数?

: 【预习自测】 预习自测】 1、 (1) sin
17π =____ 4

(2) cos

22π =____ 3

2、已知角 α 终边上一点的坐标为 P (6,?8) ,则 sin α = ____ ; cos α = ____ ;
80 27 3、判断 sin 375 o 、 sin π 、 cos(? π ) 的符号。 3 4
-1-

无目标而生活,犹如没有罗盘而航行

二、合作探究与展示 合作探究与展示
探究一: 探究一:若点 P ( 2m,?3m) ( m < 0) 在角 α 的终边上,求角 α 的正弦、余弦和正切函数值。

探究二:若 sin 2α < 0, 且 cos α > 0, 试确定α所在的象限。 探究二:

三、课堂检测 1、 若角α满足 sin α cos α , cos α ? sin α < 0, 则α是 A.第一象限角 B.第二象限角 ( ) D.第四象限角 ( )

C.第三象限角

2、 若?ABC的两内角α,β 满足cosα cos β < 0,则此三角形为 A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形

D、以上情况均有可能

3、 若sinx = m ? 1, cos x = 2 ? m, 则实数m的取值范围是 _____ _ 4、已知角 α 的终边在直线 y = ?3 x 上,求 sin α , cos α 的值。

5、已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为 (? 2 , y )( y ≠ 0) ,且 sin α = (1)求 y 的值; (2)求 cos α + sin α 的值。

2 y, 4

【学后收获】 学后收获】
-2-


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