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15.4正弦定理、余弦定理(第4课时 应用)


§15 三角函数及其应用
4.4正弦定理、余弦定理的应用

如图,明明在地面上A点处观测气球C,测得仰角为 27?,然后他向气球方向前进了50m,到B点,此时观 测气球,测得仰角为40?.若明明的眼睛离地面1.6m, 求气球的高度(精确到0.1m).
解:在△ABC中,
?ACB ? ?DBC ? ?BAC ? 40 ? 27 ? 13

由正弦定理,得
AB sin ?BAC 50sin 27 BC ? ? ? 100.9 sin ?ACB sin13

在Rt△BCD中,
CD ? BC sin ?DBC ? 100.9 ? sin 40 ? 64.9

所以气球的高度为66.5m.

如图,镗床加工A、B、C三孔,在顺次镗好A孔和B 孔后,要把镗杆从B退回到D,再从D向右移动拖板, 使镗杆对准C,然后镗C孔.已知AB=72mm,BC=67 mm,AC=60mm,求BD和DC(精确到1mm).

如图,炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面点 B和C处,已知BC=6km,∠ABC=75? ,∠ACB=45? ,目标出 现于地面点D处时,测得∠CBD=30? ,∠BCD= 15? ,求炮兵 阵地到目标的距离AD(精确到0.01km). 解:在 ?ABC 中,
?BAC ? 180 ? ? ?ABC ? ?ACB? ? 60
BC sin ?ABC AC ? ?3 2? 6 sin ?BAC

由正弦定理,得

BC sin ?CBD CD ? ?3 2 sin ?BDC

在 ?BCD 中,由正弦定理,得
在△ACD 中,由余弦定理,得

AD2 ? AC 2 ? CD2 ? 2 AC ? CD cos ?ACD ? 24 ? 6 3 ? AD ? 5.86km.

如图,作用于O点的两个力F1=50N,F2=60N,它们 之间成30? 角,求合力F的大小?
F2 F

O

F1

为了测量河对岸 A 、 B 两点间的距离,由于不能直 接测量,因此在河岸边选取 C 、 D 两个测量点,并测 得 ?ACB ? ?BCD ? 30 、 ?CDA ? 60 、 ?ADB ? 45 ,
3 CD ? km .求 A 、 B 两点间距离. 2
A
B

30? 30?

45? 60? D

C

如图,一艘船以32n mile/h的速度从A点向 正北方向航行,起初测得灯塔S在船的北偏东 20o方向;半小时后船到达B点,测得灯塔在 船的北偏东65o方向.求两次测量时,船各离 灯塔多远(精确到0.1n mile). 北 S
B

20°

A


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