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10 指数对数函数的应用


名称

指数函数 y = ax

对数函数 y = Log a x

指 数 函 数 、 对 数 函 数 性 质 比 较 一 览 表

一般形式

a>1 图像

0<a<1

定义域
值域 单调性 a>1

R
(0,+∞) 在R上是增函数

(0,+∞)
R 在(0,+∞)上是增函数

0<a<1

在R上是减函数

在(0,+∞)上是减函数

1、对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称吗?

2、对数函数与指数函数互为 反函数 。

问题一 涉及指数函数模型的应用问题。
例、一项技术用于节约资源,使水的使 用量逐月减少,若一工厂用这一技术,则 该工厂的用水量是5000 m3,计划从二月份, 每个月的用水量比上一个月都减少10%,预 计今年六月份的用水量约是多少? (精确到1m3)

问题二 涉及对数函数模型的应用问题。
例、某工厂今年年利润收入为1000万元, 如果年利润收入平均增长率为6%,那么经 过几年后它的年利润收入可以翻两番?

问题三 涉及两种函数模型互化的问题。
例、某放射性物质,每年有10%的变化,设 该放射性物质原来的质量为a克. (1)写出它的剩余量y随时间x变化的函数 关系;

(2)经过多少年它的原物质是原来的一 半.

自主解决问题:
2014 年最新全国主要银行利率表
定期存款利率(整存整取) 银行 活期存款 三个月 央行 工商银行 0.35 0.35 0.35 2.6 2.85 2.85 半年 2.8 3.05 3.05 一年 3 3.25 3.25 二年 3.75 3.75 3.75 三年 4.25 4.25 4.25 五年 4.75 4.75 4.75

农业银行

建设银行

0.35

2.85

3.05

3.25

3.75

4.25

4.75

中国银行

0.35

2.85

3.05

3.25

3.75

4.25

4.75

如果你有 100000元,将它 存入中国银行, 在不考虑利息税 的情况下,按照 复利计算方式, 五年后,你可以 获得多少利息?


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