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浙江省宁波市镇海中学2014届高三专项复习训练:圆锥曲线 Word版无答案


圆锥曲线测试 镇海中学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求。 1.方程

x2 y2 + = 1(a > 0) 表示的曲线是( a 2 2a + 3
B.双曲线或椭圆



A.椭圆

C.椭圆或圆 D.

双曲线或圆

2.双曲线的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,其中一条渐近线方程是 y = 2x ,则该双曲线的离 心率为( A.2, )

5 2

B. 2, 5

C.

5 , 5 2

D.不能确定

3.直线 y=2x+m 与椭圆

x2 y 2 + =1 有两个不同公共点,则实数 m 的取值范围是( 9 4
B.(-2 10 ,2 10 ) C.(-20,20) D.(-40,40)



A.(- 5 , 5 )

4. 已知 F1 ,F2 是双曲线

x2 - y 2 = 1的左右焦点,P、Q 为右支上的两点,直线 PQ 过 F2 且倾斜角为 2
) D. 随 ? 大小变化

? ,则 | PF1 | + | QF1 | - | PQ | 的值为(
A. 4 2 B. 8 C. 2 2

x2 y 2 = 1 的右焦点, 5.已知 F 是双曲线 P 为双曲线右支上一点, A 点坐标为 (8, 5) , 则 | PF | ? | PA | 9 7
的最小值是( A. 41 B. )

23 4

C.13
2

D.7
2

6.已知圆 O1 : x 2 ? y2 ? 10x ? 0 ,圆 O2 : x ? y ? 10x ? 9 ? 0 ,动圆 M 与圆 O1 , O2 都内切,则动 圆圆心 M 的轨迹是( ) A.椭圆 B.位于 y 轴左侧的半个椭圆 C.双曲线 D.双曲线的左支 7.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y ? 4 x 仅有一个公共点,这样的直线有(
2



A.1 条

B.2 条

C. 3 条

D. 4 条

8.已知双曲线 C 的两条渐近线都过原点,且都与以点 A( 2 ,0)为圆心,1 为半径的圆相切,双曲 线的一个顶点 A1 与点 A 关于直线 y=x 对称,则双曲线 C 的方程为( A. x 2 ? y2 ? 2 B. y2 ? x 2 ? 2 C. x ? y ? 2
2 2 2 2



D.. y ? x ? 2

9.已知抛物线 y2=2px(p>0), 过动点 M(a,0)且斜率为 1 的直线 l 与该抛物线交于不同的两点 A、B,且|AB|≤2p。设线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N,则△ NAB 面积的最大值是 ( ). A. p2 B. 2 p2 C. 2p 2 D. 4p 2

?
x?
y F?·
O

10.如图,具有公共 y 轴的两个直角坐标平面 ? 和 ? 所成的 二面角 ? ? y轴-? 等于 60 ? .已知 ? 内的曲线 C ? 的方程是

x

?

y ? 2 px? ( p ? 0) ,则曲线 C ? 在 ? 内的射影所在曲线方程
2

是(
2

) B. y ? 2px.
2

A. y ? px. C. y ? 3px.
2

D. y ? 4px.
2

二.填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.把答案填写在题中的横线上 11.抛物线 y ? 2x 的焦点坐标是
2



12.双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是 16 9



13.过 P(- 3 ,0)作一直线 l 交椭圆 E:11x2+y2=9 于 M、N 两点,且 OM ? ON (O 为坐标原点), 则直线 l 的倾斜角为

? x2 ? y 2 ? 1的左右焦点,过 F1 作倾斜角为 的直线与椭圆交于P,Q两点, 14. F1 , F2 分别是椭圆 4 2
则 ?F2 PQ 的面积为 .

15.椭圆 E:ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于 A、B 两点,M 是 AB 中点,如果|AB|=2 2 ,且 OM

的斜率为

2 ,则此椭圆的方程是 2
2

16.设抛物线 y ? 2 x 上两点 A,B 位于 x 轴的同侧,且 A,B 两点的横坐标之积为 4,则直线 AB 经 过的定点坐标是 17. 已知圆 C1 : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?
2 2



20 x2 y 2 2 , 和椭圆 C2 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) , 及且 C2 的离心率 。 3 a b 2

如果 C1 , C2 相交于 A,B 两点,且线段 AB 恰好是 C1 的直径,则椭圆 C2 的方程是

三、解答题:本大题共 4 小题,共 38 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

y 2 x2 5 2 5 18.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ? ,顶点到渐近线的距离为 .求 a b 2 5 双曲线 C 的方程;

19.设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 是抛物线 y 2 ? 2 x 上的两点,且直线 AB 过该抛物线的焦点 F (1)求 y1 y2 的值; (2)求

1 1 的值; ? AF BF

20.椭圆中心是坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率 e ? 离是 7 ,求这个椭圆的方程。

3 3 ,已知点 P( 0, )到椭圆上的点最远距 2 2

21.已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1的左焦点为 F,O 为坐标原点。 2
y _

(I)求过点 O、F,并且与直线 x ? ?2 相切的圆的方程; (II)设过点 (?2, 0) 且与 x 轴不垂直的直线交椭圆于 不同两点 A、B,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G,求 点 G 横坐标的取值范围。

B _ A _ F G _ _

o

x _

22.已知抛物线 C1 : y ? ?( x ?1)2 , C2 : y ? x2 ,移动抛物线 C2 ,使其顶点在 x ? 0 的区域内沿抛 物线 C1 滑动,设移动后的抛物线与 x 轴交于 A,B(B 在右边)两点,与 y 轴交于 D 点,直线 BD 与 (如图) C1 交于 E,F。 (I) 求点 A 的坐标; (II) 求

y

| BD | 的取值范围; | EF |

A

O E D

B

x

(III)是否存在抛物线 C2 ,使得以 ?ABD 与 ?AEF 的 重心 G1 , G2 的连线段为直径的圆恰过点 A?若存在,求出 抛物线 C2 的方程;若不存在,请说明理由。 F


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