当前位置:首页 >> 高二数学 >>

高二数学直线与圆锥曲线同步测试2


安陆一中高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(二)
一.选择题:(4*10=40) 1、 a ? ? 6 是直线 l1 : ax ? ?1 ? a ? y ? 3 ? 0 和直线 l 2 : ? a ? 1 ? x ? 2 ? a ? 3 ? y ? 2 ? 0 垂直 的( ) C 充要条件 A 充分条件 B 必要条件 D 既非充分也非必要条件 2、已知直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 与过点 A ? 2 , ? 1 ?, B ?5 ,3 ? 的直线交于 P 点,则 P 分有向线段
AB 的比为 3 A ? 4
?


B


3 4
C

?

3 4

D

?

3 2

3、直线 l1 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 3 和 1 ,直线 l 2 的方程是 ax ? y ? 1 ? 0 ,若直线 l 2 到 l1 的角是 45 ,则 a 的值为
A ?1 B ?2




C

1 2

D

?2和

1 2

4、若方程 x ? y ? 6 x ? y ? 3 k ? 0 仅表示一条直线,则 k 的取值范围是(
A



? ? ? ,3 ?
? (

B ? ? ? , 0 ?或 k ? 3

C

k ? 3

D ? ? ? , 0 ?或 k ? 3

5.已知 a

x y x y , ), b ? ( , ? ) 5 2 6 5 2 6

,双曲线 a ? b

? 1 上一点

M 到 F(7,0)的距离为 11,N

是 MF 的中点,O 为坐标原点,则|ON|=( )
A、
11 2

B 、

21 2

C 、

1 2
2

D、

1 2



21 2

6 、 已 知 F1 ( ? 3 , 0 ), F 2 ( 3 , 0 )
? F1 PF 2 ?
A

是椭圆

x

2

?

y

? 1 的两个焦点,P是椭圆上的点,当

m

n

2? 3

, ? F1 PF 2 的面积最大,则有(
B
2


D

m ? 12 , n ? 3

m ? 24 , n ? 6
2

C

m ? 12 , n ? 6
2

m ? 6, n ?

3 2

7、已知圆锥曲线 mx ? 4y = 4m 的离心率 e 为方程 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 的两根,则满足条 件的圆锥曲线的条数为 ( ) C A B D 1 2 3 4 8、双曲线C的一个顶点到相应的准线的距离与这个顶点到另一个焦点的距离之比为 m , 则 m 的取值范围是( )
A

? 0 ,1 ?

B

?0 ,3 ? 2 2 ?

C

? 1? ? 0, ? ? 2?

D

?1 ? ? ,3 ? 2 2 ? ?2 ?

9、. 如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B 1 C 1 D 1 的侧面 AB 1 内有一动点 P 到直线 A1 B 1 和直 线 BC 的距离相等,则动点 P 所在曲线形状为 ( A B B1 A1 A1 ) B1 A1 C A A1 B B1 D A A1 B B1 A A B A B D B C D1 B1 C1

10、过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 60°的直线交椭圆于 A , B 两点,若 FA ? 2 FB ,则椭 圆的离心率等于
A


B


2 2
C

2 3

1 2

D

2 3

11、已知向量 a ? ( 2 cos ? , 2 sin ? ), b ? (3 cos ? , 3 sin ? ) , a 与 b 的夹角为 60 ? ,则直线
x cos ? ? y sin ? ?
A

1 2

? 0 与圆 ( x ? cos ? ) ? ( y ? sin ? )
2

2

?

1 2

的位置是(



相切

B

相交
x a
2 2

C

相离

D 随 ? , ? 的值而定

12、已知点 P 在双曲线
c?a
2



y b

2 2

=1 的右支上, F1 , F 2 是双曲线两个焦点,则△ PF 1 F 2 的
c?b

内切圆的圆心的横坐标是(
A B
2


a
C

D

b

填空题:(4*5=20) 13 、 与 圆 x ? ? y ? 2 ? ? 2 相 切 , 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 为 。 14、圆锥曲线 C 的一个焦点是 F ?0 ,1 ? ,相应的准线方程为 y ? 1 ? 0 ,且曲线 C 经过点

? 2 ,3 ? ,则曲线 C 的形状是
15、13、E,F是椭圆
x
2


? y
2

? 1 的左、右焦点, l 是椭圆的一条准线,点P在 l 上,则

4

2

角 ? EPF 的最大值是 。 16、正三角形 ABC 中, D , E 分别是 AB , AC 的中点,则以 B , C 为焦点且过 D , E 的双曲 线的离心率是 。 三、解答题:(5*8=40)

17、直线 l 经过两条直线 l1 :2 x ? 5 y ? 8 ? 0 和 l 2 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 的交点,且分这两条直 线与 x 轴围成的面积为 3 : 2 两部分,求直线 l 的一般式方程。

18、设直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M , N 两点,且 M , N 关于
2 2

? kx ? y ? 1 ? 0 ? 直线 x ? y ? 0 对称,求不等式组 ? kx ? my ? 0 表示平面区域的面积。 ?y ? 0 ?

19、如果探照灯的轴截面是抛物线 y 点 Q 的光线路程 PQ 最短?

2

? x (如图) ,表示平行于对称轴 y ? 0 的光线经抛

物线上的点 P , Q 的反射情况,设点 P 的纵坐标为 a ,当 a 取何值时,从入射点 P 到反射
y

P F Q
x x

O

20、已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为

2 2

, F1 , F 2 为其焦点,一直线过

点 F1 与椭圆相交于 A , B 两点,且 ? F 2 AB 的最大面积为 2 ,求椭圆的方程。

21、设抛物线 y 8 x ,若椭圆 C 的左焦点 F 和相应的准线 l 分别与抛物线的焦点和准线重 合。椭圆的短轴的一个端点为 B ,且线段 BF 的中点 M 到定点 (m , 0 ) 的距离的最小值为
3 ,试求实数 m 的值以及此时的椭圆方程。

2

22、已知椭圆

x

2

?

y

2

? 1 与射线 y=

2 x (x ? 0 ) 交于点 A,过 A 作倾斜角互补的两条直

2

4

线,它们与椭圆的另一个交点分别为点 B 和点 C。 (1)求证:直线 BC 的斜率为定值,并求这个定值。 (2)求三角形 ABC 的面积最大值。

直线与圆锥曲线(二)参考答案

一、选择题: 1、A 2、C 7、C 8、B 二、填空题: 13、 y ? ? x , y ? ? x ? 4 15、
?
6

3、B 9、C

4、D 10、D 14、椭圆

5、B 11、C

6、A 12、B

16、 1 ?

3

三、解答题:
?2 x ? 5 y ? 8 ? 0 17:解:由 ? ? 2 x ? 3 y ? 12 ? 0
9 5 得两直线交点的坐标 P ( , ) , 4 2

Y P S1 MS2 O

又由题意知 S1:S2=2:3 或 3:2 所以
AM MB ? 2 3 或 3 2

A

B

X

由 A (-4,0) ,B(6,0) 根据定比分点公式得

M(0,0)或 M(2,0) ,所以所求直线的方程就是经过 P 和 M 两点的直线方程 所以所求直线的一般式方程是 10 x ? 9 y ? 0 或 10 x ? y ? 20 ? 0 18: 解: 由题意直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 M , N 两点, M , N 且
2 2

关于直线 x ? y ? 0 对称,则 y ? kx ? 1 与 x ? y ? 0 两直线垂直,可求出 k , m ,又不等式 组所表示的平面区域应用线线规划去求,易得面积为
1 4

a 1 ? (x ? ) ?y ? 1 a 1 4 ? 2 2 a ? ( x ? ) ,由 ? 19、解:设 P ( a , a ) ,则直线 PQ 方程为: y ? 1 4 4 2 ? a ? ?y2 ? x 4 ?

得Q(

1 16 a
2

,?

1 4a

), ? PQ ? a

2

?

1 16 a
2

?

1 2

? 1 ,当且仅当 a

2

?

1 16 a
2

,a ?

1 2

当入射点 ( , ) ,反射点 ( , ?
4 2 4

1 1

1

1 2

) 时 PQ 最短。

20、解:由 e =

2 2

得a : b : c ?

2 : 1 : 1 ,所以椭圆方程设为 x ? 2 y
2

2

? 2c

2

设直线 AB : x ? my ? c ,由 ?
? ? 4m c ? 4c (m
2 2 2 2

? x ? my ? c ?x ? 2 y
2
2

2

? 2c

2

得:( m ? 2 ) y ? 2 mcy ? c ? 0
2 2 2 2 2

? 2) ? 4c (2m

2

? 2) ? 8c (m

? 1) ? 0

设 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) ,则 y 1 , y 2 是方程的两个根













2 mc ? ? y1 ? y 2 ? m 2 ? 2 ? ? 2 ?y y ? ? c 2 ? 1 2 m ?2 ?
2





y1 ? y 2 ?

( y1 ? y 2 ) ? 4 y1 y 2 ?
2

2 2c m m
2

?1
2

?2 m m
2
2

S ? ABF 2 ?

1 2

F1 F 2 y 1 ? y 2 ? c ? 2 2 c

?1

?2
1 2 ? 2c
2


m
2

2 2c ?1 ?

2

1 m
2

? 2 2c ? ?1

当且仅当 m ? 0 时,即 AB ? x 轴时取等号 ? 所以,所求椭圆方程为
x
2

2c

2

?

2,c ? 1

? y

2

?1

2

21、解:已知焦点 F ( 2 , 0 ) ,准线 x ? ? 2 ,设椭圆半焦距为 c ,半短轴长为 b , 椭圆中心 ( 2 ? c , 0 ), B ( 2 ? c , ? b ), ? M ( 2 ?
AM
2

c 2

,?

b 2

) ,又

a

2

? c ? 4, 即 b
2

2

? 4c

c 1 4

? (m ? 2 ?

c 2

) ?
2

b

2

? (m ? 2 ?

c 2

) ?c ?
2

4

?c ? 2 ( m
2 min

? 3) ? ? 2 m ? 5

①当 m ? 3 ? 0 即 m ? 3 时,此时 c ? 2 ( m ? 3 ) AM
? m ? 4, c ? 2, b
2

? 2m ? 5 ? 3

? 8, a

2

? 12
2

②当 m ? 3 ? 0 时,即 m ? 3 ,此时由于 c ? 0 ,所以 AM 所以,所求 m ? 4 , 此时椭圆方程为
( x ? 4) 12
?y ? ?
2
2

无最小值。

?

y

2

? 1。

8

22、解: )由题意得 A (1, 2 ) ,设 AB 的斜率为 k ,则 AC 的斜率为- k (! 所以 ?
2 ? k ( x ? 1)
2

?2 x ? y ?
k
2

? 4

代入得 x 1 ? x 2 ? 同理 x C ?
k
2

2k

2

? 2 2k
2

2? k

,又? x 1 ? 1

? xB ?
k BC ?

? 2 2k ? 2 k
2

? 2 2k ? 2 k
2

?2
?

?2
2 ? 2

yB ? yC x B ? xC

kx B ? k ?

2 ? kx C ? k ? x B ? xC

为定值

(1)设 BC 方程为 y ?

2x ? m

?y ? 2x ? m ? 2 ?x2 y ? ?1 ? 4 ? 2



4 x ? 2 2 mx ? m
2

2

?4 ? 0
m 3

得 BC ?

3. 4 ?

1 2

m

2

A 到 BC 的距离为 d ?


S? ? 1 2
2 2


BC ? d ? 1 2
? 8 ? m 时,即 m
2

m

4?

1 2

m

2

?

1 2

m (4 ?
2

1 2

m ) ?
2

2 4

m (8 ? m ) ?
2 2

2

当m

? 4 时“=”成立,此时 ? ? 0 成立。


相关文章:
高二数学直线与圆锥曲线同步测试1
高二数学直线与圆锥曲线同步测试1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(一) 一、选择题 x2 2 +y =1 相交于 A、B ...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试4
高二数学直线与圆锥曲线同步测试4_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。安陆一中高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(四)一.选择题 1 已知椭圆 x2 y 2 10 ? ?...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试6
高二数学直线与圆锥曲线同步测试6_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。3eud ...直线过圆心 C. 直线与圆相切 2. 直线 l 过点 P(0,2),且被圆 x ? y...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试2
高二圆锥曲线习题高二圆锥曲线习题隐藏>> 安陆一中高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(二)一.选择题:(4*10=40) 1、 a ? ? 6 是直线 l1 : ax ? ?1 ? a...
高二数学同步测试直线与圆锥曲线(一)
高二数学同步测试直线与圆锥曲线(一)_数学_高中教育_教育专区。高二数学同步测试直线与圆锥曲线(一) 一、选择题 x2 2 +y =1 相交于 A、B 两点,则|AB|的最...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试6
高二数学直线与圆锥曲线同步测试6_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。安陆一中高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(六)一. 选择题 1. 直线 y? 3 x 2 2 3 ...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试3
安陆一中高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(三) 一.选择题 2 1.过点(2,4)作直线与抛物线 y =8x 只有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 ...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试3
安陆一中高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(三) 一.选择题 2 1.过点(2,4)作直线与抛物线 y =8x 只有一个公共点,这样的直线有( A.1 条 B.2 条 C.3 ...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试7
安陆一中高二数学同步测试直线与圆锥曲线(七)一.选择题 1. 直线 l 1 :x ? y ? 5 到直线 l 2 :x ? 2y ? 3 ? 0 的角是( A. arctg3 B. ? ...
高二数学直线与圆锥曲线同步测试
.7139.com ) 数百万免费课件下载,试题下载,教案下载,论文范文,计划总结 高二数学同步测试 直线与圆锥曲线(八)一、选择题 1.(2004 年全国·理 7)椭圆 x2 ? ...
更多相关标签: