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第四节 算法与程序框图


算法与程序框图 1.了解算法的含义,了解算法的思想. 2.理解算法框图的三种基本结构:顺序结构、 条件分支结构、循环结构.

[文] 3.了解程序框图,了解工序流程图(即统筹图). 4.能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解 决实际问题中的作用. 5.会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的 资料信息.

[理 要 点]

/>一、算法的定义 算法可以理解为由 基本运算 及 规定的运算顺序所构成的完 确切的 整的解题步骤,或者看成按照要求设计好的 有限的 、 计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 二、程序框图 1.程序框图的概念

用一些通用 图形符号 构成一张图来表示算法,这种图称做
程序框图(简称框图).

2.一些常用的表示算法步骤的图形符号

图形符号

名称

符号表示的意义

起、止框 框图的 开始或结束

输入、输出


数据 的输入或 结果的输出 赋值、 执行计算语句 、 结果的传送

处理框

图形符号

名称 判断框

符号表示的意义 根据 给定条件 判断

流程线

流程进行的方向
连接另一页或另一部分的框图

连接点

注释框

帮助理解 框图

3.三种基本逻辑结构 名称 内容

顺序结构

条件分支结构

循环结构
根据指定条

最简单的算法结 构,语句与语句 依据指定条件,选 定义 之间,框与框之 择执行 不同指令的 间按 从上到下的 顺序进行 控制结构

件决定是否
重复执行 一 条或多条指 令的控制结 构

名称 内容

顺序结构

条件分支结构

循环结构

程序框图

[文] 四、框图

1.流程图
(1)定义:由一些 图形符号 和 文字说明 构成的图示称为流 程图. (2)表示:流程图常常用来表示一些 动态过程 ,通常会有 一个 “起点”, 一个或多个“终点”.

2.工序流程图 用于描述 工业生产 的流程图称为工序流程图. 3.结构图 (1)定义:描述 系统结构 的图示称为结构图.

(2)构成:结构图一般由 构成系统 的若干要素和表达各要 素之间关系的 连线 (或 方向箭头 )构成.

[究 疑 点] 三种基本逻辑结构的共同点是什么 提示:三种逻辑结构的共同点即只有一个入口和一 个出口,每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会 被执行到,而且结构内不存在死循环.

算法的顺序结构和条件分支结构 [题组自测]

1.给出如图程序框图,其功能是

(

)

A.求a-b的值

B.求b-a的值

C.求|a-b|的值

D.以上都不对

解析:求|a-b|的值.
答案:C

2.以下是给出的对程序框图的几种说法:
①任何一个程序框图都必须有起、止框; ②输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束 框前; ③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号;

④对于一个程序来说,判断框内的条件表达方法是
唯一的. 其中正确说法的个数是 A.1 C.3 B.2 D.4 ( )

解析:①②③正确. 答案:C

3.(2010· 天津高考)阅读如图所示 的程序框图,若输出s的值为 -7,则判断框内可填写( A.i<3 )

B.i<4
C.i<5 D.i<6

解析:由程序框图可知,第一次循环得s=2-1=1,i=1 +2=3;第二次循环得,s=1-3=-2,i=3+2=5;第 三次循环得,s=-2-5=-7,i=5+2=7.故输出-7时, 只有选项D满足. 答案:D

4.(2010· 北京高考)已知函数y=

?log x,x≥2, ? 2 ? ?2-x,x<2. ?

下图表

示的是给定x的值,求其对应的函数值y的程序框 图.①处应填写________;②处应填写________.

解析:由框图可知只要满足①条件则对应的函数解析式 为y=2-x,故此处应填写x<2,则②处应填写y=log2x.

答案:x<2 y=log2 x

在本题的条件下,将程序框图中的“是”与“否” 互换,①、②处应填写什么 解析:由框图知“否”的对应输出y=2-x,故① 处应填x≥2,②处填写y=log2x.

[归纳领悟]
1.条件分支结构中包含一个判断框,根据给定的条件是否 成 立而选择执行哪一个处理框. 2.使用条件分支结构要注意两点: (1)要注意需要判断的条件是什么; (2)是判断后的条件分别对应着什么样的结果.

3.条件分支结构的典型问题就是分段函数的求值问题及有
关 分类的其他问题.

[题组自测]

1.给出如图的程序框图,那么输
出的S等于 A.2450 C.5050 ( B.2550 D.4900 )

解析:由框图知,i≥100时,终止循环,累加变量.S=0 +2+4+?+98=2450. 答案:A

2.右图是求x1,x2,?,x10的乘积S的 程序框图,图中空白框中应填入的 内容为 ( )

A.S=S*(n+1)
B.S=S*xn+1 C.S=S*n D.S=S*xn

解析:由题意可知,输出的是10个数的乘积,因此处理

框中应是分别计算这10个数相乘,故循环体应为S=S*xn.
答案:D

3.如果执行如图所示的程序框图, 那么输出的s=________.

解析:据程序框图知,i=2,s=4;i=3,s=10;i=4,
s=22;i=5,s=46,结束循环,输出的s=46. 答案:46

4.(2010· 天津高考)阅读右边的程序 框图,运行相应的程序,则输出 s的值为 ( )

A.-1
C.1

B.0
D.3

解析:第一次执行s=1×(3-1)+1=3,i=2;第二次执行s =3×(3-2)+1=4,i=3;第三次执行s=4×(3-3)+1=1, i=4;第四次执行s=1×(3-4)+1=0,i=5>4,结束循环, 故输出的结果是0. 答案:B

[归纳领悟] 1.循环结构中几个常用变量: (1)计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如i=i+1; (2)累加变量:用来计算数据之和,如s=s+i;

(3)累乘变量:用来计算数据之积,如p=p×i.
2.处理循环结构的框图问题,关键是理解认清终止循环 结构的条件及循环次数.

[题组自测] 1.如图是某个函数求值的程序框 图,则满足该程序的函数解析

式为________.

解析:依题意得当x<0时,f(x)=2x-3;当x≥0 时,f(x)=5-4x.
?2x-3,x<0 ? 因此f(x)=? ?5-4x,x≥0 ?

.

?2x-3,x<0 ? 答案:f(x)=? ?5-4x,x≥0 ?

2.(2010· 广东高考) 某城市缺水 问题比较突出,为了制定节 水管理办法,对全市居民某

年的月均用水量进行了抽样
调查,其中4位居民的月均 用水量分别为x1,?,x4(单 位:吨).根据如图所示的 程序框图,若x1,x2,x3,x4分别为1,1.5,1.5,2,则输出

的结果s为__________.

解析:运行程序框图可知,i、s1与s的值依次如下: s1:1,2.5,4,6, 1 1 1 s:1, ×2.5, ×4, ×6, 2 3 4 i:2,3,4,5, 1 当i=5时,终止循环,输出s= ×6=1.5. 4

答案:1.5

3.(2010· 上海高考)2010年上海世博会园区每天9∶00开园,

20∶00停止入园,在下边的框图中,S表示上海世博会官
方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前 1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入_______.

解析:框图表示的是每天入世博园参观的人数统计,报道
的入园总人数的时间为整点,但入园的时间有整点入园和 非整点入园.举例说明如11点报道的入园人数为10点钟以 后到11点整入园的人数与之前入园的人数之和. 答案:S=S+a

[归纳领悟]

识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热
点.解答这一类问题,首先,要明确程序框图的顺序结 构、条件分支结构和循环结构;第二,要识别运行程序 框图,理解框图所解决的实际问题;第三,按照题目的 要求完成解答.对程序框图的考查常与数列和函数等知

识相结合,进一步强化框图问题的实际背景.

一、把脉考情 从近两年的高考试题来看,循环结构与条件分支结构 是考查的热点,题型以选择、填空题为主,属容易题. 本节内容常考的类型有:功能判断型、结果输出型、判

断条件型,同时注意算法思想的应用,预测2012年仍为考
查的热点.

二、考题诊断
1.(2010· 浙江高考)某程序框图如 图所示,若输出的S=57,则 判断框内为 A.k>4 B.k>5 C.k>6 ( )

D.k>7

解析:第一次执行后,k=2,S=2+2=4; 第二次执行后,k=3,S=8+3=11;

第三次执行后,k=4,S=22+4=26;
第四次执行后,k=5,S=52+5=57,此时结束循环,故判 断框中填k>4 . 答案:A

2.(2010· 辽宁高考)如果执行右面的
程序框图,输入n=6,m=4,那 么输出的p等于 A.720 B.360 C.240 D.120 ( )

解析:k=2,p=12;k=3,p=60;k=4,p=360,k=4

时不满足k<m,所以输出的p=360. 答案:B

3.(2010· 福建高考)阅读右图所示的程
序框图,运行相应的程序,输出的 i值等于 A.2 C.4 ( B.3 D.5 )

解析:当i=1时,a=1×2=2,s=0+2=2,i=1+1=2;

由于2>11不成立,故a=2×22=8,s=2+8=10,i=2+1
=3;由于10>11不成立,故a=3×23=24,s=10+24=34, i=3+1=4;34>11成立,故输出的i=4. 答案:C

4.(2010· 新课标全国卷)如果执行右 面的框图,输入N=5,则输出 数等于 5 A. 4 6 C. 5 ( 4 B. 5 5 D. 6 )

1 解析:由框图知:k=1时,S=0+ ;k=2时,S= 1×2 1 1 1 1 1 + ;当k=3时,S= + + ;当k=4 1×2 2×3 1×2 2×3 3×4 1 1 1 1 时,S= + + + ,满足条件k<5,故还 1×2 2×3 3×4 4×5 1 1 1 需进行下一步运算;当k=5时,S= + + + 1×2 2×3 3×4 1 1 1 1 1 1 1 1 5 + =(1- )+( - )+?+( - )=1- = ,不 2 2 3 5 6 6 6 4×5 5×6 满足条件k<5,故输出S.

答案:D

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