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高中数学专题7.4 基本不等式及应用(练习题)


A 基础巩固训练 1. 【浙江省慈溪中学 2016 届高三上学期期中考试数学(理)试题】已知正实数 a , b 满足 1 2 ? ? 3 ,则 a b ?a ? 1??b ? 2? 的最小值是 A. ( ) C. 16 3 B. 50 9 49 9 D. 6 2. 【浙江省嘉兴市第一中学 2016 届高三上学期期中考试文数试题解析】已知 A(1,﹣2) ,B(a,﹣1) ,C (﹣b,0)三点共线,其中 a>0,b> 0,则 a 与 b 的关系式为__ ▲___ , 1 2 ? 的最小值是___ ▲___. a b 3. 【浙江省绍兴市第一中学 2016 届高三上学期期中考试数学(理)试题】若实数 x , y 满足 2cos ? x ? y ? 1? 2 ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 2 ? 2 xy x ? y ?1 ,则 xy 的最小值为 . 4. 【2016 河南郑州模拟】函数 y ? x ? 4 ( x ? 1) 的最小值是______. x ?1 2 2 5. 【2014 届上海市十三校高三二模】若实数 x, y 满足 xy ? 1 ,则 x ? 4 y 的最小值为 B 能力提升训练 【2015 高考陕西,理 9】设 f ( x) ? ln x,0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab ) ,q ? f ( 则下列关系式中正确的是( A. q ? r ? p ) B. q ? r ? p C. p ? r ? q D. p ? r ? q ) a?b 1 ) ,r ? ( f (a ) ? f (b)) , 2 2 a 2 ? b2 2. 【2015 届河北省保定市高三上学期期末调研考试】 已知 b ? a ? 0, ab ? 2 , 则 的取值范围是 ( a ?b A. ? ??, ?4? C. ? ??, ?2? B. ? ??, ?4? D. ? ??, ?2? [来源:Zxxk.Com][ 来源:Zxxk.Com] 3. 【2016 湖北模拟】如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上,则该正方形是该三角形的内接正方 形,那么面积为 2 的锐角 ?ABC 的内接正方形面积的最大值为____________. 4 . 【 2014 届四川卷理科高考题】设 m ? R ,过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过 定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交 于点 P ( x, y ) ,则 | PA | ? | PB | 的最大值是 5. 【2016 江西模拟】已知 log2 ( x ? y) ? log2 x ? log2 y ,则 C 思维拓展训练 . 4x 9y ? 的最小值是_______________. x ?1 y ?1 1. 【2016 江苏押题卷 3】已知斜边长为 5 的直角三角形中,若两条直角边的长分别为 x , y ,则 x ? y 的取 值范围是 . 2. 【2016 江苏高考押题卷 1】若实数 x , y 满足 x ? y ? 0 ,且 log 2 x ? log 2 y ? 1,则 x2 ? y 2 的最 小值为 x? y _______. [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 3. 【2016 年 5 月冲刺卷考 【浙江卷】 理科】 已知 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 2 , 则 1 1 1 ? 2? 的最小值为______. 2 x y xy 4. 【2016 年高

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