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2007—2008期末 二本离散数学A卷


山 西 财 经 大 学
2007—2008 学年第一学期期末

离散数学
题 号 分 数 评卷人 复核人 一 二 三

课程试卷(A 卷)
四 五 六 七 总分

1、本卷考试形式为闭卷,考试时间为两小时。 2、考生不得将装订成册的试卷拆散,不得将试卷或答题卡带出考场。 3、考生只允许在密封线以外答题,答在密封线以内的将不予评分。 4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔(制图、制表等除外) 。 5、考生禁止携带手机、耳麦等通讯器材。否则,视为作弊。 6、考生可以使用普通计算器。

一、概念判断题(共 15 小题,每题 1 分,共计 15 分) 二、基本能力题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15 分) 三、作真值表求主范式(共 1 题,共计 10 分) 四、计算与作图题(共 2 小题,每题 15 分,共计 30 分) 五、逻辑推理题(共 1 题,共计 12 分) 六、证明题(共 1 题,共计 10 分) 七、证明题(共 1 题,共计 8 分)

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本题 得分

一、概念判断题(共 15 小题,每题 1 分,共计 15 分) 答题要求:在括号中正确的划√,错误的划×

1. 2. 3. 4. 5.

?P, P ? Q ? Q
?( P ? Q) ? ?Q ? ?P ?(?x) P( x) ? (?x) P( x)
A?B? B? A

( ( ( ( ( (
n

) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

(?x) A( x) ? B ? (?x)( A( x) ? B

6. 与有理数集合等势的集合是可数集。 7. n 个元素有限集 A,其幂集的元素个数是 2 。 8. 整环一定是域。 9. 群中可以有多个么元。 10. 集合的对称差不满足结合律。 11. 整数集合是可数集。 12. 实数轴上长度不为零的闭区间基数是相同的 。 13. 一个函数是双射,当且仅当这个函数既是满射又是入射。 14. 相容关系是自反的、对称的、传递的关系。 15. 含有么元的半群是独异点。
本题 得分

( ( ( ( ( ( ( ( (

二、基本能力题(共 5 小题,每题 3 分,共计 15 分) 答题要求: 系

1.设 集 合 X = {a,b,c}, 给 定 X 上 的 二 元 关 R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<a,c>,<b,c>,<b,b>},写出 R 的关系矩阵。

2.设集合 X={a,b,c},Y={x,y,z},写出集合 X 和集合 Y 的笛卡尔积 X×Y。

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3.用谓词表达式写出命题:每一个有理数都是实数。

4.设关系 R={<1,2>,<3,4>,<2,3>},关系 S={<4,2>, <2,5>, <3,1>, <1,3>},求 复合关系 R ? S 。

5.集合 S={a,b,c,d,e},定义 S 上的一个二元运算*如下表,指出代数系统<S,*> 中的么元,各元素的逆元或左逆元、右逆元(如果存在) 。 * a b c d e a a b c d e b b d a a d c c a b c a d d c a d c e e d b c e

本题 得分

三、求下面命题公式的真植表,并写出其主析取范式。 (10 分)
P ? (?P ? (Q ? (?Q ? R)))

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本题 得分

四、计算与作图: (每小题 15 分,共 30 分)

1. 设集合 A 为{a,b,c,d,e,f}, 关系 R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,

<d,d>,<e,e>,<f,f>,<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,b>,<a,d>,<d,a>,<a,f>, <f,a>,<b,f>,<f,b>,<c,f>,<f,c>,<c,d>,<d,c>,<d,f>,<f,d>}, 证明 关系 R 是相容关系,写出关系矩阵,并作出简化的关系图、写出所有 最大相容类。

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2. 设 A 是正整数 m=12 的因子的集合,并设” ? ”为 A 上的整 除关系,写出关系” ? ”的全部序偶,求出 COV A,并画出哈斯图。

本题 得分

五、逻辑推理题(共 1 题,共计 12 分) 答题要求:写清楚步骤和推理规则。
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推证 A ? ( B ? C ) , ?B ? D ,

( E ? ?F ) ? ?D ? B ? E

本题 得分

六、证明题(共 1 题,计 10 分)

所有 n? n 阶的非奇异矩阵组成集合 G,设⊙为 G 集合上的矩阵相乘的二元运算,证明代数系统〈G,⊙〉构成群。

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本题 得分

七、证明题(共 1 题,计 8 分)

设 A 为有限集,B 为可数集,证明 A ? B 为可数集。

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