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19.2.2 一次函数(3)用待定系数法求一次函数的解析式


用待定系数法求函数解析式

[学习目标]
1.理解待定系数法; 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表 达式解决有关现实问题. 3、体会用“数形结合”思想解决数学问 题.

重点难点 预习导学

待定系数法确定一次函数解析式

一.自学指导:(10分)自学课本对应的内容,独立完成下列问

题。
1. 已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3 时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?
. 解:设这个一次函数为 :y=kx+b(k≠0),依题意,得:

?? 1 ? ?2k ? b, ? ?? 3 ? 3k ? b.
解得
2 ? k ? ? ? ? 5 ? ?b ? ? 9 ? 5 ?

2 9 y ? ? x ? 所以,一次函数解析式为 5 5

2.若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐标为-2; 求直线的表达式. 解 :因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行,所以k=-1,又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-2.

归纳:一次函数解析式的方法.步骤:
(1)方法:待定系数法 (2)步骤:① 设:设一次函数的解析式为y=kx+b ②列:将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b的方程组。 ③解:解方程组得x y的值。 ④写:写出直线的解析式。

1.已知正比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则其解析式为 Y= - 2x 2.已知直线经过点A(0,2)、B(3,0)两点,求其解析式

解:设直线的解析式为y=kx+b,由题意得

{

0×K+b=2 3k+b=0

解得

{

b=2 K= 2 3

∴所求解析式为y= - 3 x+2

2

一 .小组合作
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,- 1),且与直线 y=4x-3的交点在Y轴上. (1).求这个函数的解析式 (2).此一次函数的图象经过哪几个象限? (3).求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积? 解:(1)一次函数的解析式y= 4 3

x+1

(2)一次函数经过第一 .二. 四象限。 (3)设此函数与 x轴和y轴的交点分别为A. B,则两 4 点的坐标为A( - 3 ,0),B(0, 1) 1 3 3 3 ∴OA= , OB=1 ∴ S=OA×OB= 2 × ×1= 8 4 4 点拨:点在直线上,点的坐标满足解析式,据此可用待定系 数法求直线解析式。要注意点的坐标与线段长度的关系。

1.(2012?湘潭)已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),且与 两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式. 解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2), ∴b=2, 2 令y=0,则x=﹣ k , ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2, 1 2 2 ∴ 2 ×2×|﹣ k |=2,即| k |=2, 当k>0时, =2,解得k=1; 当k<0时,﹣ =2,解得k=﹣1. 故此函数的解析式为:y=x+2或y=﹣x+2.

点拨:本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式,解答本题需要 注意有两种情况,不要漏解,要分类讨论。

2.甲、乙两车从A地出发,沿同一条高速公路行驶至距A地400千米 的B地.l1,l2分别 表示甲、乙两车行驶路程y(千米)与时间x (时)之间的关系(如图所示).根据图象提供的信息,解答下列 问题: (1)求l1 、 l2的函数表达式(不要求写出x的取值范围); (2)甲、乙两车哪一辆先到达B地该车比另一辆车早多长时间到达 B地?

解: (1) 由图可知, ∵300=100x-75,∴x=3.75. 设l1的函数表达式是y=k1x. ∵该函数过点(3.75,300), ∴k1=80,即y=80x.

设L2的函数表达式是y=k2x+b, 3 , 则 k2+b=0 4 解之得k2=100,b=-75, 19 ∴L2的函数表达式为y=100x-75.

{

4

k2+b=400

(2)由图可知,乙先到达B地.

当y=400时,400=80x, ∴x=5. 1 19 ∴5= 4 (小时)
4

1 ∴乙车比甲车早 小时到达 4 B地.

点拨:解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义,
先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组,从 而解决问题

本节课你收获到什么?

求解析式的方法

{

方法: 步骤: 思想:

待定系数法

数形结合

当堂训练:学习至此,请使用本课时自主学习部分


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