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山西省朔州市应县一中2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A版


应县一中 2013-2014 学年高一上第一次月考数学试题

时间:120 分钟

满分:150 分

一、选择题、(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A

∩B)∪C 等于( A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} ) D.{1,3,6,7,8} )

2.下列四个函数中,在 A.

(0, ??) 上为增函数的是(
B.

f ( x) ? 3 ? x

f ( x) ? x 2 ? 3x

C.

f ( x) ? ? x

f ( x) ? ?
D.

1 x ?1
)

1 x 2 ? mx ? k 2 3.若 是一个完全平方式,则 k 等于(
A. m
2

1 2 m 4 B.

1 2 m 3 C.

1 2 m 16 D.

1 1 4.已知 f ( x )= x ? 1 ,则 f (x)的解析式为 (



A.

1 f(x) = 1 ? x
?、?
是方程

B.

1? x x f (x)=

C.

x f (x)= 1 ? x

D. f (x)=1+x 的两实根,则

5. 设

4 x 2 ? 4mx ? m ? 2 ? 0 ( x ? R)


? 2 ? ? 2 的最小值为(
17 A. 16
B.

1 2

C. 2

15 D. 16

1

c cx ? (a ? b) x ? ? 0 a, b, c 是 ? ABC 的三边长,那么方程 4 6.已知 的
2
根的情况是( A.没有实数根 C.有两个相等的实数根 ) B.有两个不相等的实数根 D.有两个异号实数根

7.如图所示,I 是全集,M,P,S 是 I 的三个子集,则阴影部分所表示的集 合是( ) B. ? M ? P ? ? S D. ? M ? P ? ? (CI S )

I M P

A. ? M ? P ? ? S C. ? M ? P ? ? (CI S )

S

?1 ? ? 1? 0, ? , B= ? ,1? , 8.设集合 A= ? ?2 ? ? 2?
且 f [ f (x 0 )] A. ? 0, ? 4

1 ? ?x ? , x ? A 2 ? 函数 f(x)= 若x0 ?A , ?2 ?1 ? x ? , x ? B, ?
) D. ? 0, ? 8

? A ,则 x 0 的取值范围是(
B. ? , ? 4 2

? ?

1? ?

? 1 1? ? ?

C. ?

?1 1? , ? ?4 2?

? 3? ? ?

9.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” , 那么函数解析式为 A.10 个
2

y ? 2 x 2 ? 1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有
B.9 个 C.8 个
2





D.4 个 )

?x +4x,x≥0, ? 10.已知函数 f(x)=? 2 ? ?4x-x ,x<0.

若 f(2-a )>f(a),则实数 a 的取值范围是( B.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) C.(-2,1)

11. 已知 ( A. )

? ( 6? a ) x ? 4 a , f ( x) ? ? ? ax?4, x?0
B.

x ?0
是 R 上的增函数,则

a 的范围是

(0, 6)

[0, 6)

C.

[1, 6)

D.

(1, 6 ]
.设函数

12

b 1 ? a, a ? ?, a ?b ? ? 对实数 a 和 b ,定义运算“ ? ” : 1 ?b, a ? b ?.

2

f ? x ? ? ? x 2 ? 2 ? ? ? x ? 1? , x ?R .若函数 y ? f ? x ? ? c 的图象与

x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是( ) A. ? ?2, ?1? ? ?1, 2 ? B. ? ?1,1? ? ? 2, ?? ?
C.

? ??, ?2 ? ? ?1, 2?

D.

? ?2, ?1?
y ? f (2 x ? 1) 的定义域是

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相应位置) . 13.分解因式: 14.若函数 ____

5 x 2 ? 6 xy ? 8 y 2 ? ( x ? 2 y. x ? 4 y) )(5

f (x) 的定义域是

?? 2,2?

,则函数

15.已知

( x ? 9) ?x ? 3 f ( x) ? ? , 则f (7) ? ? f [ f ( x ? 4)]( x ? 9)


a 16.设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈P,都有 a+b、a-b、ab、 b
P(除数 b≠0)则称 P 是一个数域,例如有理数集 Q 是数域,有下列命题: ①数域必含有 0,1 两个数;②整数集是数域;③若有理数集 Q ? M,则数集 M 必为数域;
④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是

(把你认为正确的命题的序号都填上).

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 17 . ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 全 集

B ? ?x 2 ? x ? 7?, (Ⅰ) A ? B ,A ? B ,?CU A? ? ?CU B ? 则 求

U ?R

,若集合

A ? ?x 3 ? x ? 10? ,

ax ? 1 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 x?2 . , (1)若 a ? 1 ,判断函数 f ? x ? 在 (?2 ? ?) 上的单调性并用定义证明; ax ? 1 f ?x ? ? (?2, ?) ? (2)若函数 上是增函数,求实数 a 的取值 x?2 在 f ?x ? ?
范围. 19. (本小题满分 12 分) 设函数

f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1 ( a ? 0 、 b ? R ) ,
3



f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x ( x ? R )不等式 f (x) ? 0 恒成立.

(Ⅰ)求实数 (Ⅱ)当 范围.

a 、 b 的值;

x ?[-2,2]时, g ( x) ? f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值

20. (本小题满分 12 分) 设

A ? {x | x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,


A ? B ? B ,求 a 的值
f (t ) 与时间 t 满

21.(本小题满分 12 分) 根据市场调查,某商品在最近的 40 天内的价格

足关系

? t ? 20 (0 ? t ? 20, t ? N ). f (t ) ? ? ,销售量 g (t ) 与时间 t ??t ? 42 (20 ? t ? 40, t ? N ).

满足关系

g (t ) ? ?t ? 50 (0 ? t ? 40, t ? N ) ,设商品的日销售额为

F (t ) (销售量与价格的积).求商品的最大日销售额.
22. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 若 非 零 函 数

f (x)

对任意 实数

a, b

均有

f ( a? b ? )
(1)求证:

f( a ) ?

f,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ; ( b )
f (x) 为减函数

f ( x) ? 0

; (2)求证:

(3)当

1 f (4) ? 时,解不等式 16

f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ?

1 4

4

一、1.C

高一数学月考一答案 2013.9 2. D 3. D 4. C 5.B 6.B 7.C 8.C 9. B 10. C 11. C 12.A 14

二、13 5 x 2 ? 6 xy ? 8 y 2 ? ( x ? 2 y)(5 x ? 4 y)

? 3 1? ?? 2 , 2 ? ? ?

15.

6

16.

①④

三、17.解: (Ⅰ) A ? B ? ?3,7? ; A ? B ? (2,10) ; (CU A) ? (CU B) ? (??,2] ? [10,??)

18.解: (1)当 a ? 1 时,

f ?x ? ?

x ?1 , x?2

设?2

? x1 ? x2 ,则

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?
∵?2

x2 ? 1 x1 ? 1 x2 ? x1 ? ? x2 ? 2 x1 ? 2 ( x2 ? 2)( x1 ? 2)

? x1 ? x2 ∴ x2 ? x1 ? 0,x1 ? 2 ? 0,x2 ? 2 ? 0 ,

19.解: (Ⅰ)∵ f (?1) ? 0

∴a ? b ?1? 0

∵任意实数 x 均有 f (x) ? 0 成立∴ ? 解得: a ? 1 , b ? 2 (Ⅱ)由(1)知 f ( x) ? x ? 2 x ? 1
2

?a ? 0 2 ?? ? b ? 4a ? 0



g ( x) ? f ( x) ? kx ? x 2 ? (2 ? k ) x ? 1 的对称轴为 x ? k ? 2
2
5

∵当 x ?[-2,2]时, g (x) 是单调函数 ∴

k ?2 k ?2 ? ?2 或 ?2 2 2

∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,?? ) .

21.解: (Ⅰ)据题意,商品的日销售额 F (t )

? f (t ) g (t ) ,得

F (t ) ? ?

?(t ? 20)(?t ? 50) (0 ? t ? 20, t ? N ) ?(?t ? 42)(?t ? 50) (20 ? t ? 40, t ? N )

? ?t 2 ? 30t ? 1000 (0 ? t ? 20, t ? N ) ? F (t ) ? ? 2 即 ? t ? 92t ? 2100 (20 ? t ? 40, t ? N ) ?
( Ⅱ ) 当

0 ? t ? 20, t ? N





F (t ) ? ?t 2 ? 30t ? 100 ? ?(t ? 15) 2 ? 1225
6

∴当 t 当

? 15 时, F (t ) max ? 1225
20 ? t ? 40, t ? N
时 ,

F (t ) ? t 2 ? 92t ? 2100 ? (t ? 46)2 ? 16 ,
∴当 t

? 20 时, F (t ) max ? 660
? 15 时,日销售额 F (t ) 最大,且最大值为 1225

综上所述,当 t

22.解: (1)

x x x f ( x) ? f ( ? ) ? f 2 ( ) ? 0 2 2 2
??????????4 分 又 ∵ f (x) 为非零函数

又若 f(x0)=0, 则 f(x)=f(x- x0+ x0)=f(x-x0)f(x0)=0 与已经矛盾, 故 f(x)> 0 (2)设

x1 ? x2 则 x1 ? x2 ? 0

? f ( x1 ? x2 ) ?

f (x 1 ? x2 ) ? f ( x2 ) f (x 1 ? x2 ? x2 ) ? f ( x2 ) f ( x2 )

=

f ( x1 ) ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) , f ( x2 )
??????????8 分

f (x) 为减函数

(3)由

f (4) ? f 2 (2) ?

1 1 ,由( ) f (2) ? 1 ? 16 4

原不等式转化为

f ( x ? 3 ? 5 ? x 2 ) ? f (2) ,结合(2)得:

x ? 2 ? x2 ? 2 ? 0 ? x ? 1 ? 故不等式的解集为 ?x | 0 ? x ? 1 ;

??????????12 分

7


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