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11.2.4探索全等三角形的条件四


直角三角形全等的判定

问题:判定一般三角形全等的方法有哪 几种?若这两个三角形是直角三角形, 那么这些判定方法适用吗?

答:SSS,SAS,ASA,AAS

? 如图,具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF(其中∠C=∠F= 否全等,在( )里填写理由;如果不全等,在( )里打“× (1)AC=DF,∠A=∠D ( ) (2)AC=DF,BC=EF ( ASA) (3)AB=DE,∠B=∠E (SAS ) (4)∠A=∠D,∠B=∠E (AAS )
×

A

D

C

B

F

E

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°,再画一个Rt△A'B'C',使 B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下,放到 Rt△ABC上,看看它们是否全等? 画法:1.画∠MC'N=90°. 2.在射线C'M上取B'C'=BC. 3.以为B'圆心,AB为半径画弧,交射线C'N于点A'. 4.连接A'B'
A

N

Rt△ABC≌ Rt△A'B'C'

A′

B

C

M

B′

C′

两个直角三角形全等的判定: 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 (可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”)
注意:“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用HL判定时,虽只有两个条件,但 必须先有两个Rt△。书写格式为: 在Rt△______和Rt△______中,

∴Rt△______≌Rt△______(HL)

例1.如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.

证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC 与Rt△BAD 中 AB=BA AC=BD ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL)

错了

选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是(
(A)一个锐角对应相等 (C)一条边对应相等

再试一 下

不对


恭喜你, 答对了

(B)两个锐角对应相等

(D)斜边和一条直角边对应相等

错了

2.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,若要证 △ABC≌ △DEC,可以根据( )
E

(A)边边边公理
( B)斜边、直角边公理
再试一 下

A C
恭喜你, 答对了

D

(C)角边角公理

( D)边角边公理

B

不对

如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速 度分别沿着两条直线行走,并同时到达D、E 两地。 DA⊥AB,EB⊥AB. D、E与路段AB的距离相等吗?为什 么?
证明∵ DA⊥AB,EB⊥AB ∴∠A=∠B=90° 在Rt△ACD与 Rt△BCE 中 AC=BC CD=CE ∴ Rt△ACD ≌Rt△BCE(HL) ∴AD=BE 即D、E与路段AB的距离相等.
A D

C

B

E

已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,CD、C′D′分别是高,并且AC= A′C′,CD=C′D′,∠ACB=∠A′C′B′。 求证:△ABC≌△A′B′C′

证明:∵ CD、C′D′分别是高 ∴ ∠ADC= ∠A′D′C′=90° 在Rt△ ADC与Rt△ A′D′C′中 AC=A′C′ CD=C′D′ ∴ Rt△ ADC=Rt△ A′D′C′(HL) ∴ ∠A =∠A′ 在△ABC与△A′B′C′中 ∠A =∠A′ AC=A′C′ ∠ACB=∠A′C′B′ ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA)

反思小结:谈谈你在这节课的收获.

1.直角三角形全等的判定方法有五项依据:“SAS” “ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中,“HL”公理 只适用于判定直角三角形全等。 2.使用“HL”公理时,必须先得出两 个直角三角形,然后证明斜边和一直 角边对应相等。

布置作业: 教材P16

7、8


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