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高一数学知识点精编


实验高中第一周数学检测题
一.选择题 1. 下列给出的对象中, 不能表示集合的是【 A. 方程 x ? 1 ? 0 的实数解 C. 中招考试成绩优秀的人
2

】 B. 周长为 10cm 的三角形 D. 直角三角形的全体 】

2. 已知 A={x| x≤3 2 ,x∈R},a = 15 , b= 19 , 则【 A.

a∈A 且 b ?A C. a∈A 且 b∈A
2

B. a ?A 且 b∈A D.

a ?A 且 b ?A

3.若 {a ,0, ?1} ? {a, b,0} ,则 a 2010 ? b2010 的值为【 】 A. 0 B. 1 C. ?1 D. 2 4.下列关系式表达正确的个数是【 】 ①0∈Ф ;②Ф ∈{Ф } ;③0∈{0} ;④Ф ? {a} 。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.下列集合中不同于另外三个集合的是【 】 A. {x | x=1} B. {x | x-1=0} C. {x =1} A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 1} 7.图 1-1 中阴影部分表示的集合是【 A. A C. C. {x | x ? 0} 】

D. {1} 】 D. {x | x ? 1}

6.设 U ? R , A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A ? U B 等于【

?U ? A

?U B

B?

B. ? U A D.

B
B?
图 1-1

?U ? A

8、已知集合 S 满足四个条件 ③
1 ? S , ④ 2∈S

1 ?S , ① S 中有三个元素 , ②若 m∈S, 则 1? m
, 那么集合 S= 【 】

(A) { -1} (B) {-1 , 2} (C) { -1, 2 ,

1 1 2 } (D) { -1, 2 , , } 2 2 3 9.已知集合 M=﹛x|-3<x ? 5﹜,N=﹛x|x<-5 或 x>5﹜,则 M N 等于【
A. ﹛x|x<-5 或 x>-3﹜ B. ﹛x|-5<x<5﹜ C. ﹛x|-3<x<5﹜ D. ﹛x|x<-3 或 x>5﹜ 10. 设集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 2? ,N ? ?x | x ? k ? 0? , 若M ? N , 则 k 的取值范围是 【 A. k ? 2 B. k ? ?1 C. k ? ?1 D. k ? 2 11、集合 M={x︱x≤1} , N={x︱x > p} , 若 M∩N≠Φ , 则 p 的取值范围是【 (A) p>1 (B) p≥1 ( C) p<1 (D)



】 】

p≤1

二。填空题 12.用下列符号“ ?,?, ?, ?, ? ”填空

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①{a,e}_______{a,b,c,d,e};② 61 _____ ?x | x ? 8?



?x | x ? 3?_____ ?x | x ? ?1? ;

④ {菱形}____{平行四边形};⑤ ?x | x ? 2n ? 1, n ? Z ? ____?x | x ? 2n ? 1, n ? Z ? 。 13. 已知集合 A={x?ax -3x+1=0, a?R}, 若 A 中的元素只有一个,求 a 的取值
2

集合 14. 下列四个命题:

. (2)空集是任何集合的真子集;

(1)空集只有一个子集; 其中正确的有

(3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合至少有两个子集. 15. 试选择适当的方法表示下列集合: (1)二次函数 y ? x 的函数值组成的集合
2

; ; .

(2)反比例函数 y ?

2 的自变量的值组成的集合 x
2

(3)直线 y ? 2 x ? 1 与抛物线 y ? x ? 3x+5 的交点组成的集合 三。解答题 16.已知集合 A ? {x x 2 ? 10 x ? 21 ? 0}.B ? {x x 2 ? 12 x ? 20 ? 0} 求: A
CR ( A B)

B , A ? (C R B) ,

17. 若 A={x |-3≤x≤4}, B={x | 2m-1≤x≤m+1}。 (1) 当 A ? B ? ? 时, 求实数 m 的取值范围. (2)当 A ? B ? A 时,求实数 m 的取值范围.

18.已知 A ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} , B ? {x ax ? 1 ? 0}.若B ? A ,试求 a 的值。

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高一数学知识点精编
1、集合的基本概念 某些指定的对象集在一起就成为一个集 集合 合 。 集合中的每个对象叫做这个集合的元 素。 ① 全体非负整数的集合——非负整数 集(或自然数集) 记作 N ② 非负整数集内排除 0 的集——正整 一些 常见 的数 集 数集,表示成 N*或 N+ ③ 全体整数的集合-—整数集 Z ④ 全体有理数的集合-—有理数集 记作 Q ⑤ R 集合与 元素的 关系 集合元 素的特 性 集合的 分类 ① 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 集合 A,记作 a ? A; ② 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A ,记作 a ? A。 ① 确定性 ② 互异性 ③ 无序性 有限集——含有有限个元素的集合。 无限集——含有无限个元素的集合。 ① 列举法——把集合中的元素一一列 举出来的方法。如 {x1 , x2 ,?, xn} 或 集合 的表 示法 {xi,i ? I}。 p(x) }{ x ;p(x)} ③文氏图(又叫韦恩图) : ④区间表示法 2、集合与集合的关系 全体实数的集合-—实数集 记作 记作

集合知识要点
注意:集合是最原始的概念, 没有定义。

注意: (1)自然数集 N 含有 0; (2)整数集 Z、有理数 Q、实 数集 R 内排除 0 的集合分别表 示为: Z*或 Z+、Q*或 Q+、R* 或 R+。

注意: “? ” 、 “ ? ”只能 用在元素与集合之间。

特别地,不含任何元素的集合 叫做空集,记作 ? 。 注意:①区分“a”与“{a}” 。②对于 列举法中用“?”表示的集合,应按次 序排列。 如:y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表 示。

② 描述法:{ x | p(x) }有时也可写成{ x: ③ 代表元素不是一定要用 x,还可用

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定义 如果集合 A 的任 子 集 合 与 集 合 的 关 系 真 子 集 相 等 集 何一个元素都是集合 B 的元素,我们说集合 A 是集合 B 的子集。 如果集合 A 的任 何一个元素都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元素都是 集合 A 的元素, 如果 A ? ,并且 A ? B,我们就说集合 A 是集合 B 的真子集。 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集(即 A ? S) ,由 S 中所有不 全 集 与 补 ① 集 合 的 运 算 交 集 集 属于 A 的元素组成的集 合,叫做 S 中子集 A 的 补集(或余集) 。 如果集合 S 含有我 们所要研究的各个集合 的全部元素,这个集合 就可以看作一。 个全集。 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所 组成的集合,叫做 A 与 B 的交集。 由所有属于集合 A 并 集 或属于集合 B 的元素所组 成的集合, 叫做 A 与 B 的 并集。

符号表示或 数学表达式 A ? B 或(B ? A) ②A ? A

性质 ① ? ? A(特别地 ? ? ? ) ③若 A ? B,B ? C,则 A ? C。

如果 A ? B,同时 B ? A, A=B ? A ? B,B ? A 那么 A=B。

A ? B ? A ? B, A?B

①若 A ? ? ,则有 ? ? A。 ②如果 A ? B,B ? C, 那么 A ? C。

①CUU=Φ ②CUΦ =U CSA={x| x ? A} x ? S, 且 ③CU(CUA)=A ④(CUA)∩A=Φ ⑤(CUA)∪A=U ⑥CU(A∩B)=(CUA )∪(CUB) ⑦CU(A∪B)=(CUA )∩(CUB)

①A∩A=A A ∩ B={x| x ? A, 且 x ? B} ②A∩Φ =Φ ③A∩B=B∩A ④A∩B ? A ,A∩B ? B ⑤A∩B=A ? A ? B ①A∪A=A A ∪ B={x| x ? A, 或 x ? B} ②A∪Φ =A ③A∪B=B∪A ④A ? A∪B ,B ? A∪B ⑤A∪B=B ? A ? B

说明:⑴“ ? , ? ”只能用在元素与集合之间。 “ ?, ?, ?, ?, ? ”等只能用在集合与集合之间。 ⑵一般地,若一个集合有 n 个元素,则它有 2n 个子集,2n-1 个真子集。
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