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五年级数学能力竞赛平面图形面积


平面图形的面积计算
精典例题 例 1:已知平行四边形的的面积是 28 平方厘米,求阴影图形的面积。 思路点拨
先根据平行四边形的面积和高,就可以求出平行四边形 的底,再减去 5cm,求出阴影图形的底,根据三角形面 积公式求出面积。

模仿练习
如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形, 需要用多少厘米铁丝? (单位: 厘米)

例 2:已知大正方形的边长是 5 厘米,小正方形的边长是 4 厘米,求阴影部分
的面积。

思路点拨
连接 AC,三角形 GEA 和三角形 GEC 同底等高。

A

D G

F

B

C

E

模仿练习
正方形的边长分别是 10 厘米、6 厘米,阴影部分的面积是
A G B

平方厘米。
D F

C

E

例 3:如图,ABCD 是边长为 4 分米的正方形,长方形 DEFG 的长是 5 分米,求
长方形 DEFG 的宽。

思路点拨
连接 AG, 三角形 ADG 的面积等于长方形面积
F A

E D

的一半,同时也等于正方形面积的一半。

B

G

C

如图,ABCD 是正方形,EDGF 是长方形,CD=6 厘米,DG=8 厘米,求宽 ED=?
E A F B G 8 D 6 C

例 4:如图,已知四边形 ABCD 被它的两条对角线分成四个三角形,其
中甲的面积是 1,乙的面积是 2,丙的面积是 3,求丁的面积。 思维点拨:可以利用蝴蝶原理解决,甲×丙=丁×乙。 蝴蝶原理:任意的一个四边形,两对角线连接, 相对的两块面积乘积相等。
A 甲 丁 B E 丙 乙 C D

两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形,已知两个三角形的面积,求另两个 三角形的面积。
A 4 8 O D

B

C

(1)右面图形的面积是多少平方厘米。 (单位:厘米)
5 12 10 8

(2)如右图,长方形 ABCD 中,BE=4 厘米,CE=3 厘米,长方形的面积是多少 平方厘米。
A E D

B

C

(3) 一个等腰直角三角形,最长的边是 20 厘米,这个三角形的面积是多少平 方厘米。

(4)一个正方形的对角线长 5 厘米,这个正方形的面积是

平方厘米

(1)已知右面的两个正方形边长分别为 6 分米和 4 分米,求图中阴影部分的面 积。

(2)如下图,是一块长方形草地,长方形的长是 16 米, 宽是 10 米,中间有两条宽 2 米的道路,一条是长方形, 一条是平行四边形,那么有草部分(阴影部分)的面积 有多大

(3)如图,求四边形的面积是是

平方厘米。 (单位:厘米)
3

45° 7

(4)如图所示,梯形中的两个小三角形的面积为 3、9 平方厘米,梯形 ABCD 的面 积是 平方厘米。
3 9

如右图,在直角三角形 ABC 内画一个最大的正方形 BEFD, AB=4 厘米,BC=6 厘米,正方形的面积最大是 平方厘米。 A (提示:连接 BF)
D ┐ B E C F

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正方形:①四条边都相等。②四个角都是直角。③有四条对称轴。 S=a? 长方形:①对边相等。②四个角都是直角。③有二条对称轴。 S=ab

平行四边形:①两组对边平行且相等。②对角相等,相邻的两个角之和为 180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形: ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是 180°。④有三条边和三个角,具有稳定性。 S=ah÷2 梯形:①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2
组合图形: 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形, 要计算这样的组合图形面 积,先根据图形的基本关系,再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形 变成基本图形分别计算。


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