当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2014年上虞区高一竞赛数学试卷A卷


2014 年绍兴市上虞区高一竞赛数学试卷( A 卷 2014.4)
学校 姓名 考号 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------一、填空题(每小题 5 分,共 60 分)
2 1.已知集合 A ? ??2,3,4m ? 4? ,集合 B ? 3, m ,若 B ? A,则实数 m =

?

?



2.已知:f ?1 ? 2x ? ? x3 ? x 则f ?3? ?

.
x y z

3.已知 a, b, c 均为正数,且都不等于 1,若实数 x, y , z 满足 a ? b ? c , 则 abc 的值等于 .

1 1 1 ? ? ? 0, x y z

4.设 0 ? x ? 2? ,则满足不等式 sin( x ?

?
6

) ? cos x 的 x 的取值范围是

.

5. 如图, 已知 ?OAB 中, OA ? a , OB ? b ,而 M 为 OA 的中点,

N 为靠近 O 的三等分点, AN 与 BM 交于点 P ,则

OP =

.(用 a, b 表示)

6.已知函数 f ? x ? 2? 为奇函数,且满足 f ? 6 ? x ? ? f ? x ? ,
f (3) ? 2 ,则 f ? 2013? ? f ? 2014? =

.

7. 设 O 为锐角 ?ABC 的外心,AB ? 6, AC ? 10 , 若A O ? xA B yA ? C 则 cos A = 8.设 f ? x ? ? g ? x ? ?
2

1 0 y5 ? 。 , 且 2x ?



1 ? cos 2 x ? ? ? ? ?? x ? ? ? , ? ? ,且 f ? x ? 为奇函数, g ? x ? 为偶函数, ? 1 ? sin x ? ? 2 2 ??
2

? ? ? ?? ? ? ? ?? 则 ? f ? ?? ? ? g ? ?? ? ? ? 4 ?? ? ? 4 ??
9. 若函数 f ( x) ? log a ( x ?
2

.

m ? 6), (a ? 0, a ? 1) 的值域为 R , 则实数 m 取值范围是 x
2014

.

10.实数 x, y 满足 x ? 2x sin( xy) ?1 ,则 x

? 4sin13 y ? __________.

11.定义在非零实数集上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f ( x ) 在 (0, ??) 上单

1 . 6 2 12.设 x ? 1, y ? 1, S ? min ?log x 2, log 2 y, log y (8 x )? ,则 S 的最大值为
调递增,则不等式 f ( x) ? f ( x ? 5) ? 0 的解集为

.

二、解答题(每题 15 分,共 60 分)
高一竞赛 A 卷第 1 页

13.在平行四边形 ABCD 中,?A ?

?
3

,边 AB ? 2 , AD ? 1 ,若 M 、 N 分别为边 BC 、

CD 上的点,且满足

BM BC

?

CN CD

,求 AM AN 的取值范围.

14.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx(a ? 0) 满足条件:① f ( x) ? f (?2 ? x) ;②函数 f ( x) 的 图像与直线 y ? x 相切. (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若不等式 ?
f ( x)

1 ? ( ) 2?tx 在 t ? 2 恒成立,求实数 x 的取值范围.

?

高一竞赛 A 卷第 2 页

15.设函数 f ( x) ? sin ax ? 3 cos ax,(0 ? a ? 1) , g ( x) ? tan(mx ? 已知两函数的最小正周期相同,且 f (1) ? 2 g (1) . (Ⅰ)求 f ( x), g ( x) 的解析式; (Ⅱ)记 h( x) ? f (wx),(w ? 0) ,若 h( x) 在 [

?
6

), (0 ? m ? 1) ,

? ?

, ] 上单调递增,试求 w 的取值范围. 4 2

高一竞赛 A 卷第 3 页

16.设函数 f ( x ) 的定义域是 (0, ??) ,且对任意 y ? R 都有 f ( x y ) ? yf ( x) . (Ⅰ)若对常数 m ? (0,1) , f (m) ? 0 ,判断 f ( x ) 在 (0, ??) 上的单调性; (Ⅱ) 在 ?ABC 中,BC ? AC ? 0 ,CD ? (CB ? CA) ? 0( D 在线段 AB 上) , BD ? p ,

CD ? q , AD ? r ,其中 p ? q ? r ? 1,比较 f ( p) f (r ) 与 [ f (q)]2 的大小.

? a?b ? (提示:当 a ? b 时, ab ? ? ? ) ? 2 ?

2

高一竞赛 A 卷第 4 页

2014 年绍兴市上虞区高一竞赛数学答案( A 卷 2014.4)
一、填空题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 2 ; 7. 2. 0 ; ; 8. 3. 1; 4.(

? 7?
6 ,

2 1 ) ; 5. a ? b ; 6 5 5
10 . 12.2. 5

6.? 2 ; ;

1 3

? 2
[3, 5)

; 9 . (??,9] ;

11. [?1, 0)

(0, 2]

(5, 6] ;

二、解答题(每题 15 分,共 60 分) 13. 解: 记 AB ? a, AD ? b , 则 ? a, b ??

?
3

, 设B M ? tM Ct , ? [ 0 , 1 ]
2 2

, 则D N ?( 1? t )D C

AM ? a ? tb, AN ? (1 ? t )a ? b

? AM ? AN ? (1 ? t )a ? tb ? [(1 ? t )t ? 1]a ? b
易得? AM ? AN ?[2,5] .

? 4(1 ? t ) ? t ? 1 ? t ? t 2 ? ?(t ? 1)2 ? 6, t ?[0,1]

14.解: (Ⅰ)由①知函数 f ( x) 的对称轴为 x ? ?1 ,故 b ? 2a ;又因为②函数 f ( x) 的图 像与直线 y ? x 相切,故方程 ax2 ? (b ? 1) x ? 0 有两个相同的解,令 ? ? 0 解得

b ? 1, a ?

1 ; 2
f ( x)

(Ⅱ)? ? ? 1 ,? ?

1 ? ( ) 2?tx 等价于 f (t ) ? tx ? 2 .于是不等式 ?

f ( x)

?

1 ? ( ) 2?tx

?

1 2 在 t ? 2 恒成立等价于一次函数 g (t ) ? xt ? ( x ? x ? 2) 在 t ? 2 恒成立,故 2

? g (?2) ? 0 , 解 得 x ? ?3 ? 5 或 x ? ?3 ? 5 , 从 而 实 数 x 的 取 值 范 围 为 ? ? g (2) ? 0

(??,?3 ? 5 ) ? (?3 ? 5,??) .
15 . 解 : (Ⅰ)由两函数周期相同可得:

s i n? ?
2

3 cos ? ? 2 t an( m?

?
6

2? ? ? ? a ? 2m . 又 a m

f (1) ? 2 g (1) 可 得

) 2 sin(2 m? 得:

?

3

)? 2 tan( m?

?
6

) m ? (0,1)可 ,由

得 2 cos ( m ?

?

? ? ? ? ? 2 ) ? 1 ;令 cos(m ? ) ? ,? m ? ? 得 m ? ,? ? . 6 6 4 12 6 6 2

? ? ? ? ? f ( x) ? 2sin( x ? ), g ( x) ? tan( x ? ) ; 6 3 12 6 ? ? (Ⅱ) h( x) ? f ( wx ) ? 2sin( wx ? ) 6 3
由 x ?[

? ?

, ] 可得 wx ? ? [ w ? , w ? ] ,又 4 2 6 3 24 3 12 3
高一竞赛 A 卷第 5 页

?

?

?2

? ?2

?

h( x) 在 x ? [ , ] 单调递增。 4 2

? ?

则?

?
2

? 2 k? ?
?

?2
24

w?

?
3



?2
12

w?

?
3

?

?
2

? 2k?

得:

?10 ? 48k

?

?w?

2 ? 24k

?

,又由

2 ? 24k

?10 ? 48k

?

?

可得 k ?

1 ,结合 w ? 0 可得 k ? 0 . 2 2 ].

?0 ? w ? ? ? ?10 2 ? w? ? ? ? ?

得 w ? (0,

?

16. (Ⅰ) 对任意 0 ? x1 ? x2 ,由 m ? (0,1) ,存在 s , t 使得 x1 ? ms , x2 ? mt 且 s ? t ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? (s ? t ) f (m) ,又 s ? t ? 0, f (m) ? 0 ,
; ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , f ( x) 在 (0, ??) 上是增函数. (Ⅱ) 若 f ( x ) 在 (0, ??) 上是常函数,则 f ( p) f (r ) = [ f (q)]2 ; 若 f ( x ) 在 (0, ??) 上是非常数函数, 在 ?ABC 中, BC ? AC ? 0 , CD ? (CB ? CA) ? 0 ( D 在线段 AB 上) ,则

?C ? 90? ,CD ? AB ,由射影定理得 q2 ? pr .
p ? q ? r ? 1 ? 存 在 正 数 m1 , m2 (m1 ? m2 ) 使 得 p ? q 1 , r ? q
m m2



?q2 ? qm1 ?m2 ,即 m1 ? m2 ? 2 ,
故 f ( p) f (r ) = f (q 1 ) f (q 2 ) ? m1m2[ f (q)]2 ? [ f (q)]2 ,
m m

? f ( p) f (r ) ? [ f (q)]2 .

高一竞赛 A 卷第 6 页


相关文章:
2014-2015高一数学(A卷)答案
2013—2014年度第二学期教学质量检查 高一数学(A卷)参考答案一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A...
2013-2014学年第一学期期末高一数学A卷
2013-2014学年第一学期期末高一数学A卷_数学_高中教育_教育专区。宿州 2013-2014年度高一第一学期期末教学质量检测 数学试题(A) Ⅰ卷(共 50 分)一 选择...
2014-2015学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷(a卷)
2014-2015学年山东省泰安市高一(上)期末数学试卷(a卷)_数学_高中教育_教育专区。山东省泰安市高一(上)期末数学试卷 2014-2015 学年山东省泰安市高一(上)期末...
2010年上虞市高一数学竞赛试卷
2010年上虞市高一数学竞赛试卷 隐藏>> 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题...(1,6) 时,求函数 f ( x) 最大值的表达式 M (a) . 高一数学卷 3 15...
15学年第一学期大学数学1试卷(A卷)
15学年第一学期大学数学1试卷(A卷)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档15学年第一学期大学数学1试卷(A卷)_数学_高中教育_教育专区。...
安徽省芜湖市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(a卷)
安徽省芜湖 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷(A 卷)一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分)设 U={1,2,3,4,5},A=...
2014级理工科各专业《高等数学B(二)》期末试卷A卷
2014级理工科各专业《高等数学B(二)》期末试卷A卷_院校资料_高等教育_教育专区。高数复习题 2014 级:计算机科学与技术(软件工程、网络工程、软件服务外包)非师范...
浙江省嵊州市2014-2015学年高一第二学期期末教学质量检...
浙江省嵊州市2014-2015学年高一第二学期期末教学质量检测数学试卷(A卷)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。嵊州 2014 学年第二学期期末教学质量检测试卷 高一 ...
浙江省嵊州市2014-2015学年高一第二学期期末教学质量检...
浙江省嵊州市2014-2015学年高一第二学期期末教学质量检测数学试卷(A卷)_数学_高中教育_教育专区。嵊州 2014 学年第二学期期末教学质量检测试卷 高一 数学(A卷)...
2014-2015年度第一学期滨海新区高中期末统考A卷高一数学
2014-2015 年度第一学期滨海新区高中期末统考 A 卷 高一数学试卷说明:本试卷分为Ⅰ卷(客观题)和Ⅱ卷(主观题)两部分,共 120 分。考试时间 100 分钟.请将Ⅰ卷...
更多相关标签:
上虞区高一化学竞赛 | 高一化学竞赛试卷 | 高一物理竞赛试卷 | 高一数学竞赛 | 2017北京高一数学竞赛 | 高一数学竞赛试题 | 2017福建高一数学竞赛 | 福建省高一数学竞赛 |