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7椭圆的标准方程(陆威)1


各位评委下午好,我是??,今天我说课的课题是“椭圆的定义及其标准方程” ,下面我从教材背景、 教法学法设计、教学程序、三个方面向各位阐述我对本节课的构思与设计。

一教材背景
1、教材分析 本节课选自人教版第八章第一节第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时. 本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说, 它

是对前面 所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练, 同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础; 从方法上说, 它为我们研究双曲线、 抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.因此, 这节课有承前启后的作用, 是本节乃至本章的重点. 2、教学目标 依据课程标准,结合学生的认知水平和年龄特点,确定本节课的教学目标如下: 知识目标 1 了解椭圆的实际背景,经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程; 2 使学生理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导过程 2 过程与方法: 1 让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程,掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想; 2 学会用运动变化的观点研究问题,提高运用坐标法解决几何问题的能力. 3 情感态度与价值观: ①通过主动探究、合作学习,感受探索的乐趣与成功的喜悦;培养学生认真参与、积极交流的主体意识和 乐于探索创新的科学精神. ②通过椭圆知识的学习,进一步体会到数学知识的和谐美,几何图形的对称美;提高学生的审美情趣. 3.教学重点、难点 基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为: 椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的,揭示了椭圆的本质属性,也是椭圆方程建立的基石;椭圆标准 方程是研究几何性质的根本依据,椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的,因此我认为椭圆定义和标 准方程应作为本节课的重点. 难点:椭圆的标准方程的推导,尤其是椭圆焦点由 x 轴向 y 轴转化的过程是学生学习的难点,其次椭 圆标准方程的应用也是本节课的难点。 二、教法学法设计 在教法上,首先我将用多媒体向学生展示生活中椭圆的实例,让学生对椭圆有个直观的感受,关于椭圆定 义的教学主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主,与学生一起通过画图探究椭圆定义 的形成过程,并对椭圆定义中相关注意点进行强调与说明。在推导椭圆的标准方程时我将引导学生根据求 曲线方程的步骤逐步进行,在方程的推导过程中教师起向导作用,在适当的时候给出相应的提示,引导学 生对方程进行推导。这样让学生根据教学目标的要求,自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决 问题。又通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善,提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的 综合素质。
教 学 手 段 :教 学 手 段 的 现 代 化 有 利 于 提 高 课 堂 效 益 ,根 据 本 节 课 的 教 学 需 要 ,确 定 利 用 多 媒 体 课 件 来 辅 助 教学 ;此 外,为加 强直 观 教学 ,教 师预 先准 备好 的 椭圆 模型 。采 用多 媒体 与 模型 相结 合,将抽 象问 题 形象 化,使教学目标体现的更加完美。

在学法上,首先培养学生动脑加动手的能力,让学生在实践中获得椭圆的定义,其次培养学生在直角坐标 系中用坐标法解决问题的能力 三、教学程序 1、 创设情景、引入课题

通过多媒体课件向学生演示一些天体运行的轨迹图,并提出问题:“这些天体运行的轨迹是 什么呢?”


学生经过观察,很直观地看出是椭圆,从而引出课题。 对椭圆有了直观的感受之后,下面教师通过作图演示如何画出椭圆,在得到椭圆的过程中得到椭
圆的定义:平面内与两个定点 叫做椭圆的焦点, 、 、 的距离之和等于常数(大于|F F |)的点的轨迹叫做椭圆。定点 、

间的距离叫做椭圆的焦距。

2、归纳探索获得新知:
首先教师提出问题:在之前我们学习求曲线方程共有哪些步骤?教师在与学生一起给出求曲线方程的步骤 之后,引导学生复习椭圆的定义,并根据椭圆的焦点和定长在黑板上画出椭圆,有了椭圆这条曲线,接下 来教师根据求曲线方程的五个步骤来推导椭圆的标准方程:关于建立直角坐标系,教师可让学生思考如何 建立?此时教师引导学生通过对称的观点来建立直角坐标系:即以椭圆的中心为坐标原点建立直角坐标 系,有了直角坐标系接下来便顺其自然地设椭圆上的任意一点 M(x,y), 接下来教师启发学生:根据图中的几何关系我们可以得到关于 M 的怎样的等式?通过教师的引导根据椭圆 的定义可以得到 M 到两焦点的距离等于定长,假如设定长为 2a,我们便可以得到∣MF1∣+∣MF2∣=2a,接 下来用两点间距离公式表示上式,

?x ? c ?2 ? y 2

?

?x ? c ?2 ? y 2

? 2a

,关于此式的化简是个难点教师

2 2 2 应逐步引导,此时教师应解释为什么要先移项在平方,同时教师也应对为什么令 b ? a ? c ,以及 b 为

什么要大于 0 作出相关解释,这样便得到了焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。 在得到焦点在 x 轴上椭圆的标准方程基础上,教师进一步引导学生:假若焦点在 y 轴上,那么椭圆的标准 方程又如何呢,关于这个问题教师可以通过适当的提示让学生课后自行完成。 通过引导学生观察方程得出结论:含 x 、 y 的分式的分母谁大,焦点就在那个轴上。 3、应用概念 例 2. 己知椭圆的焦点在 x 轴上,焦距是 6,椭圆上一点到两个焦点距离之和是 10,写出这个椭圆的 标准方程。
2 2 2 2 2 解:因为 2c=6,2a=10,所以 c=3, a=5,从而 b ? a ? c ? 5 ? 3 ? 16 . 2

2

由于焦点在 x 轴上,因此这个椭圆的标准方程是

x2 y2 ? ?1 25 16

以上是我对椭圆的标准方程的第一课时的构思与设计,欢迎各位专家批评指正。



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