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河北省衡水市第十四中学2013-2014学年高二11月月考 数学(文)试题 Word版含答案


一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的)

1.若命题“ p ? q ”为假,且“ ?p ”为假,则( A. p 或 q 为假 C. q 真 B. q 假 D.不能判断 q 的真假 )



2 在等比数列 {a n } 中, a5 ? ?16, a8 ? 8, 则 a11 ? ( A ?4 B ?4 C ?2 D ?2 )

y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是( 3、双曲线 3 4
A. y ? ?

3 x 2

B. y ? ?

2 3 x 3
).

C. y ? ?

3 x 4

D. y ? ?

4 x 3

4.抛物线 y ? ? A. x ?

1 2 x 的准线方程是( 8

1 1 B. y ? 2 C. y ? D. y ? ?2 32 32 ?1-i?2 2 2 5.复数? ). ? =a+bi(a,b∈R,i 是虚数单位),则 a -b 的值为( ? 2?
A.0 B.1 C.2 D.-1 6.已知函数 f(x)= x+ln x,则有( ) A.f(2)<f(e)<f(3) B.f(e)<f(2)<f(3) C. f(3)<f(e)<f(2) D.f(e)<f(3)<f(2) 7.如果 a<0,b>0,那么,下列不等式中正确的是 1 1 A. < a b B. -a< b C.a <b
2 2



). D.|a|>|b|

8.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f'(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数 y=xf'(x)的图象可能是( )

? ?x+2,x≤0, 9.已知函数 f(x)=? ?-x+2,x>0. ?

则不等式 f(x)≥x 的解集是( B.[-2,2] D.[-1,2]

2

).

A.[-1,1] C.[-2,1] 10.设 a ? R ,则 a ? 1 是

1 ? 1 的( a

) B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分但不必要条件 C.充要条件

11.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内的极小值点共有( ).

A.1 个 C.3 个
x

B.2 个 D.4 个 )

12.设 a∈R,若函数 y=e +ax,x∈R 有大于零的极值点,则( A.a<-1 B.a>-1 C.a>- 1 e 1 D.a<- e

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案直接填在题中横线上. 13.复数 z ?

1 的共轭复数是_________。 1? i
2

14.若曲线 f(x)=ax +ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是________. 15.若函数 y=x -ax +4 在(0,2)内单调递减,则实数 a 的取值范围是____________. 16.已知命题 p:“? x∈[0,1],a≥e ” ,命题 q:“? x∈R,x +4x+a=0” ,若上述两个命 题都是真命题,则实数 a 的取值范围为________. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 60 分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)已知{an}为等差数列,且 a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和公式.
x 2 3 2

18. (本小题满分 12 分)已知 (1)求常数 a,b 的值;(2) 求 的单调区间.

时的极值为 0.

19.(本小题满分 12 分)已知三点 P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0). (1)求以 F1,F2 为焦点,且过点 P 的椭圆方程; (2)设点 P,F1,F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P′,F1′,F2′,求以 F1′,F2′为焦点, 且过点 P′的双曲线方程.

20.(本小题满分 12 分) 3 2 设函数 f(x)=6x +3(a+2)x +2ax. (1)若 f(x)的两个极值点为 x1,x2,且 x1x2=1,求实数 a 的值; (2)是否存在实数 a,使得 f(x)是(-∞,+∞)上的单调函数?若存在,求出 a 的值;若 不存在,说明理由.

x2 y 2 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) F , F2 a b 21.(本小题满分 12 分)设 1 分别为椭圆 的左、右两个焦点.
? 3? A ? 1, ? F , F2 (1)若椭圆 C 上的点 ? 2 ? 到 1 两点的距离之和等于 4,写出椭圆 C 的方程和焦点坐
标; (2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段

F1 K

的中点的轨迹方程.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? x . (1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2 若 x ? ?1 ,证明: 1 ?

1 ? ln( x ? 1) ? x . x ?1

答案 一 BAABD AACAA AA 二答案::13 1 ? i 14. (-∞,0)15.答案[3,+∞) 16.
x 2 2

解析:由? x∈[0,1],a≥

e ,得 a≥e;由? x∈R,x +4x+a=0,得Δ =4 -4a≥0,解得 a≤4,从而 a 的取值范围为 [e,4]. 答案:[e,4] 17.解 (1)设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a3=-6,a6=0, ?a1+2d=-6, ? 所以? ? ?a1+5d=0. 解得 a1=-10,d=2. 所以 an=-10+(n-1)×2=2n-12. (2)设等比数列{bn}的公比为 q. 因为 b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8, 所以-8q=-24,q=3. 所以数列{bn}的前 n 项和公式为 n b1?1-q ? n Sn= =4(1-3 ). 1-q

18.解:(1) 由题易知 解得 a = 2,b = 9. (2) 由 6分

f (x) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 4,

10 分 19.解:(1)PF1= 11 +2 =5 5,PF2= 1 +2 = 5, 由椭圆定义,得 2a=PF1+PF2=6 5,c=6, 2 2 2 所以 b =a -c =9. 由焦点坐标知,椭圆的焦点在 x 轴上, x y 所以,椭圆的方程为 + =1. 45 9 (2)点 P,F1,F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P′(2,5),F1′(0,-6), (0,6),由双曲线定义,得 2a=|PF1-PF2|=4 5,c=6,所以 b =c -a =16. 由焦点坐标知,双曲线的焦点在 y 轴上. y x 所以,双曲线的方程为 - =1. 20 16
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

F2′

21.解: (1)椭圆 C 的焦点在 x 轴上,由椭圆上的点 A 到 得 2a ? 4 ,即 a ? 2 .

F1, F2

两点的距离之和是 4,

?3? ? 3? 1 ?2? A ? 1, ? ? ? 2? ? 1 2 ? 在椭圆上,因此 22 b 又点 ? ,
得 b ? 3 ,且 c ? 1 .
2 2

2

x2 y 2 ? ?1 F (?1,,F2 (1, 0) 0) 3 所以椭圆 C 的方程为 4 ,焦点为 1 ;
K ( x1,y1 )
的中点 Q( x,y ) ,满足

(2)设椭圆 C 上的动点

,线段

F1 K

x?

y ?1 ? x1 y? 1 2 , 2 ,



x1 ? 2 x ? 1



y1 ? 2 y


2

1 ? 4 y2 ? (2 x ? 1) 2 (2 y ) 2 x? ? ? ?1 ? ?1 ? 2? 3 4 3 因此, ,即 ? 为所求的轨迹方程.
22.解:⑴函数 f(x)的定义域为 (?1, ??) . f ?( x) = 由 f ?( x) <0 及 x>-1,得 x>0. ∴ 当 x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数,即 f(x)的单调递减区间为(0,+∞) . ⑵证明:由⑴知,当 x∈(-1,0)时, f ?( x) >0,当 x∈(0,+∞)时, f ?( x) <0, 因此,当 x ? ?1 时, f ( x) ≤ f (0) ,即 ln( x ? 1) ? x ≤0∴ ln( x ? 1) ? x .

1 x -1=- . x ?1 x ?1

1 1 x 1 ? = . ? 1 ,则 g ?( x) ? 2 x ? 1 ( x ? 1) ( x ? 1) 2 x ?1 ∴ 当 x∈(-1,0)时, g ?( x) <0,当 x∈(0,+∞)时, g ?( x) >0. 1 1 ∴ 当 x ? ?1 时, g ( x) ≥ g (0) ,即 ln( x ? 1) ? . ? 1 ≥0,∴ ln( x ? 1) ? 1 ? x ?1 x ?1 1 ? ln( x ? 1) ? x . 综上可知,当 x ? ?1 时,有 1 ? x ?1
令 g ( x) ? ln( x ? 1) ?


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