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高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 . 随机事件的概率练习 理-课件


第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 随机事件的概率 练习 理
[A 组·基础达标练] 1.下列说法: ①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小; ②做 n 次随机试验,事件 A 发生 m 次,则事件 A 发生的频率 就是事件 A 发生的概率; ③百分率是频率,但不是概率; ④频率是不能脱离 n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖

于试验次数的理论 值; ⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值. 其中正确的是( A.①④⑤ C.①③ 答案 A 解析 由频率与概率的定义可知①④⑤正确. 2.把红、黄、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,事件“甲分得红牌” 与“乙分得红牌”是( A.对立事件 C.互斥但不对立事件 答案 C 解析 显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给丙、 丁两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件. 3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 40%,甲不输的概率为 90%,则甲、乙两人下成和 棋的概率为( A.60% C.10% 答案 D 解析 甲不输包括甲获胜与甲、乙和棋两个互斥事件,故所求的概率为 90%-40%=50%. 4.[2016·包头模拟]从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A=“抽到一等品”,事件 ) B.30% D.50% ) B.不可能事件 D.不是互斥事件 ) B.①②④ D.②⑤

m n

B=“抽到二等品”, 事件 C=“抽到三等品”, 且已知 P(A)=0.65, P(B)=0.2, P(C)=0.1,
则事件“抽到的不是一等品”的概率为( A.0.65 C.0.3 答案 B 解析 由题意知,本题是一个对立事件的概率, 因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品, ) B.0.35 D.0.005

P(A)=0.65,
1

所以抽到的不是一等品的概率是 1-0.65=0.35. 5. 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后 抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率为( A. C. 5 216 31 216 ) B. D. 25 216 91 216

答案 D 解析 由于“至少出现一次 6 点向上”的对立事件是“没有一次出现 6 点”,故所求 125 91 ?5?3 概率为 P=1-? ? =1- = . 216 216 ?6? 6.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [23.5,27.5) [35.5,39.5) 1 6 1 2 18 7 [39.5,43.5) 3 ) 1 3 2 3 [19.5,23.5) 9 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12

根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是( A. C. B. D.

答案 B 22 1 解析 由条件可知落在[31.5,43.5)的数据有 12+7+3=22, 故所求的概率为 P= = . 66 3 7. [2014·广东高考]从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取 7 个不同的数, 则这七个数的中位 数是 6 的概率为________. 答案 1 6
7

解析 从 10 个数字中任取 7 个数,共有 C10=120(种)不同取法,其中中位数是 6 的取法 20 1 3 3 有 C6·C3=20(种),故满足条件的概率为 P= = . 120 6 8.下列四个命题中,真命题的序号为________. (1)将一枚硬币抛掷两次,设事件 A:“两次都出现正面”,事件 B:“两次都出现反 面”.则事件 A 与事件 B 是对立事件; (2)在命题(1)中,事件 A 与事件 B 是互斥事件; (3)在 10 件产品中有 3 件是次品,从中任取 3 件.事件 A:“所取 3 件中最多有 2 件是 次品”.事件 B:“所取 3 件中至少有 2 件是次品”,则事件 A 与事件 B 是互斥事件. (4)两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件. 答案 (2)(4) 解析 (1)抛掷两次硬币,共有 4 种情况,所以 A 和 B 不是对立事件,但是互斥事件,所 以(1)是假命题,(2)是真命题,(3)中事件 A 与 B 可能同时发生,不是互斥事件,所以(3)是 假命题,命题(4)是真命题.
2

9 . 据 统 计 , 某 食 品 企 业 在 一 个 月 内 被 消 费 者 投 诉 次 数 为 0,1,2 的 概 率 分 别 为 0.4,0.5,0.1,则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为________. 答案 0.9 解析 所求事件的概率为 0.4+0.5=0.9. 10.对一批衬衣进行抽样检查,结果如表: 抽取件数 n 次品件数 m 次品率 50 0 100 2 200 12 500 27 600 27 700 35 800 40

m n

(1)求次品出现的频率(次品率); (2)记“任取一件衬衣是次品”为事件 A,求 P(A); (3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,销售 1000 件衬衣,至少需进货多少件? 解 (1)次品率依次为 0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.

(2)由(1)知,出现次品的频率 在 0.05 附近摆动, 故 P(A)=0.05. (3)设进衬衣 x 件, 则 x(1-0.05)≥1000, 12 解得 x≥1052 ,故至少需进货 1053 件. 19 [B 组·能力提升练] 1.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球, 摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,若红球有 21 个,则黑球有________个. 答案 15 0.42 0.3 解析 摸到黑球的概率为 1-0.42-0.28=0.3, 设黑球有 n 个, 则 = , 故 n=15. 21 n 2.一只袋子中装有 7 个红玻璃球,3 个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只 7 1 取一个,取得两个红球的概率为 ,取得两个绿球的概率为 ,则取得两个同颜色的球的概 15 15 率为________;至少取得一个红球的概率为_____________. 答案 解析 8 14 15 15 (1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,

m n

7 1 8 只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为 P= + = . 15 15 15 (2)由于事件 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取 1 14 得一个红球的概率为 P(A)=1-P(B)=1- = . 15 15 3.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小组分别有 39、32、33 个 成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至

3

少 2 个小组的概率是________,他属于不超过 2 个小组的概率是________.

答案

3 13 5 15

解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况,故他属于至少 2 11+10+7+8 3 个小组的概率为 P= = . 6+7+8+8+10+10+11 5 “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组”,其对立事件是“3 个小组”.故 8 13 他属于不超过 2 个小组的概率是 P=1- = . 6+7+8+8+10+10+11 15 4.[2016·陕西模拟]如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2,现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:

所用时间 (分钟) 选择 L1 的 人数 选择 L2 的 人数

10~20 6 0

20~30 12 4

30~40 18 16

40~50 12 16

50~60 12 4

(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站, 为了尽最大可能在允许 的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径. 解 44(人), ∴用频率估计相应的概率为 0.44.
4

(1)由已知共调查了 100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12+12+16+4=

(2)由表可知选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人, 故由调查结果得频率为: 所用时间 (分钟) 10~20 0.1 0 20~30 0.2 0.1 30~40 0.3 0.4 40~50 0.2 0.4 50~60 0.2 0.1

L1 的频率 L2 的频率

(3)用 A1,A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时,在 40 分钟内赶到火车站;用 B1,B2 分别表示乙 选择 L1 和 L2 时,在 50 分钟内赶到火车站. 由(2)知 P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,

P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),
∴甲应选择路径 L1.

P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, P(B2)>P(B1),
∴乙应选择路径 L2. 5. [2015·河南郑州模拟]某商场有奖销售中, 购满 100 元商品得 1 张奖券, 多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位,设特等奖 1 个,一等奖 10 个,二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、 一等奖、二等奖的事件分别为 A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1 张奖券的中奖概率; (3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 解 1 10 1 50 1 (1)P(A)= ,P(B)= = ,P(C)= = . 1000 1000 100 1000 20 1 1 1 , , . 1000 100 20

故事件 A,B,C 发生的概率分别为

(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖. 设“1 张奖券中奖”这个事件为 M,则 M=A∪B∪C. ∵A,B,C 两两互斥, 1 1 1 61 ∴P(M)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)= + + = . 1000 100 20 1000 故 1 张奖券的中奖概率为 61 . 1000

(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件 N,由对立事件概率公式得 P(N)=1 -P(A∪B). 即 P(N)=1-?

? 1 + 1 ?= 989 . ? ?1000 100? 1000

989 故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为 . 1000

5


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