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山东省临沂市某区县2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案


高 二 学 分 认 定 考 试 数学(理)试题

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、复数 z1 ? ?3 ? i, z2 ? 1 ? i ,则复数 z ? z1 ? z2 在复平面内所对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限



2、要证 2 ? 3 ? 6 ? 7 ,只需证( ) A. ( 2 ? 3)2 ? ( 6 ? 7)2 C. ( 2 ? 7)2 ? ( 6 ? 3)2 B. ( 2 ? 6)2 ? ( 3 ? 7)2 D. ( 2 ? 3 ? 6)2 ? (? 7)2
2

3、用反证法证明命题“若 a , b 为实数,则一元二次方程 x ? bx ? a ? 0 没有实根”时,要做的假设 正确的是( ) A.方程 x ? bx ? a ? 0 至多一个实根
2

B.方程 x ? bx ? a ? 0 没有实根
2

C.方程 x ? bx ? a ? 0 至多有两个实根
2

D.方程 x ? bx ? a ? 0 恰好有两个实根
2

4、有一段演绎推理是这样的: “如果一条直线平行于一个平面,那么该直线平行于这个平面内的 所有直线:已知直线 b ? ? ,直线 a ? ? ,直线 b // ? ,则直线 b // a ”的结论显然是错误的,这是 应为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5、下面给出了关于复数的三种类比推理: ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;
2 ②由向量 a 的性质 a ? a 可以类比复数的性质 z ? z ;

2

2

2

③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。 A.①③ B.①②
3 2

C.②

D.③ )

6、函数 f ? x ? ? 3x ? 9x ? 5 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值是( A.5 B.2 C.-7 D.14

7、 已知 f ? x ? ? 3sin x ? ? x , 对任意的 x ? (0,

?
2

), 给出以下四个结论: ① f ? ? x? ? 0 ; ② f ? ? x? ? 0 ;

③ f ? x ? ? 0 ;④ f ? x ? ? 0 ,其中正确的是( A.①③ B.①④ C.②③



D.②④ )

8、由直线 y ? x ? 4 ,曲线 y ? 2 x 以及 y ? 0 所围成的图形的面积为( A.

40 3

B.

34 3

C.

64 3

D.16

9、设函数 f ? x ? 在 R 上可导,其导函数为 f ? ? x ? ,且函数 y ? ( x ?1) f ? ? x ? 的图象如图所示,则关 于函数 f ? x ? 的下列结论,一定成立的是( A. f ? x ? 有极大值 f ? 2 ? 和极小值 f ?1? B. f ? x ? 有极大值 f ? ?2? 和极小值 f ?1? C. f ? x ? 有极大值 f ? 2 ? 和极小值 f ? ?2? D. f ? x ? 有极大值 f ? ?2? 和极小值 f ? 2 ? 10、设曲线 y ? (ax ?1)e 在点 A( x0 , y1 ) 处的切线为 l1 ,曲线 y ? (1 ? x)e 在点 A( x0 , y2 ) 处的切线
x ?x



3 l2 ,若存在 x0 ? [0, ] ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围是( 2 3 3 3 A. (??,1] B. [ , ??) C. (1, ) D. [1, ] 2 2 2



第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、若复数 z ? (m ? m) ? mi 是纯虚数,则实数 m 的值为
2

12、已知函数 f ? x ? 的导函数为 f ? ? x ? ,且满足关系式 f ? x ? ? 3xf ? ? 2? ? ln x ,则 f ? ? 2? 的值等
3

于 13、观察下列式子: 1 ? 论是 14、用数学归纳法证明: “ (n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) 需增乘的代数式为 15、已知 f ? x ? 的定义域为 (0, ??), f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,且满足 f ? x ? ? ? xf ? ? x ? ,则不等式

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? , 2 2 2 2 3 4 2 3 4 8

,由此可归纳出的一般结

(n ? n) ? 2n ?1? 3 ?

? (2n ?1) ” ,从 k 到 k ? 1 左端

f ( x ? 1) ? ( x ? 1) f ( x2 ?1) 的解集为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 已知复数 z1 ( z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i(i 为虚数单位) ,复数 z2 的虚部为 2,且 z1 ? z2 是实数,求 z2 。

17、 (本小题满分 12 分) 一列车以 108km/h 的速度行驶,当制动时列车获得加速度 a ? ?05m / s ,问列车应在进站前多长
2

时间以及离车站多远处开始制动?

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c ,曲线 y ? f ? x? 在点 x ? 0 处的切线为 l : 4 x ? y ? 5 ? 0 ,若
3 2

x ? ?2 时, y ? f ? x ? 有极值。
(1)求 a, b, c 的值; (2)求 y ? f ? x ? 在 ? ?3,1? 上的最大值和最小值。

19、 (本小题满分 12 分) 某超市一营业柜台销售某种商品,每件商品的成本为 4 元,并且每件商品需向超市交 a(1 ? a ? 3) 元的管理费,预计当诶吉安商品的售价为 x(8 ? x ? 8) 元时,一年的销售量为 (10 ? x) 万件。
2

(1)求该营业柜台一年的利润 L(万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L( x) ; (2)当每年商品的售价为多少元时,该营业柜台一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 M (a) 。

20、 (本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 满足 Sn ? 2n ? an ? 1(n ? N ? ) (1)计算 a1 , a2 , a3 , a4 ,并由此猜想通项公式 an ; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想。

21、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? x ? ln
2

1 在 x ? 0 处取得极值。 x?a

(1)求实数 a 的值;

5 x ? b 在区间 [0, 2] 上恰有两个不同的实数根, 求实数 b 的取值范围。 2 3 4 n ?1 (3)证明:对任意的正整数 n ,不等式 2 ? ? ? ? 2 ? ln(n ? 1) 都成立。 4 9 n
(2) 若关于 x 的方程 f ? x ? ?


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