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高二下学期辅导


高二下学期辅导
一、同角三角函数的基本关系与诱导公式 1. sin 2 (? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? cos(?? ) ? 1 ?



2.已知 cos(75 ? ? ) ? , 且 ?180? ? ? ? ?90?, 则 cos(15? ? ? ) ?
?

1 3

>


3.已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2 ? ? ?) tan( ?? ? ?) ,则化简 f (? ) ? ? tan(?? ? ? )sin(?? ? ? )
1 ? sin ? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ?
2



4.若 tan ? ? 3, 则

, sin ? cos ? ? ______________.

5.已知角 ? 终边上一点 P (sin

2? 2? , cos ), 则角 ? 的最小正值为 3 3



6.若

sin ? ? cos ? 3? ? 2, 则 sin(? ? 5? ) ? sin( ? ? ) ? sin ? ? cos ? 2



7. (1)已知 sin ? ? cos ? ? (2)已知 sin ? ? cos ? ?

2 ,求 sin ? cos ? 及 sin 4 ? ? cos4 ? 的值;
1 (0 ? ? ? ? ) ,求 tan ? 的值. 5

二、三角函数的图象 1. 若函数 y ? 2sin(3 x ?

?
6

) 表示一个振动量, 则其振幅为

, 周期为

, 初相为



2.若函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0,? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) 的部

y
1 1

n( ? x? 得 )解析式 分 图 像 如 下 图 所 示 , 则 f ( x )? A s i ?
为 .

O
1

? 3.把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像向右平移 个单位,所得到 3 6
的图像的函数解析式为 则所得到的图像的函数解析式为

?

? 3

x
1

, 再将图像上的所有点的横坐标变为 .

1 倍 (纵坐标不变) , 2
1

4.已知 f ( x) ? cos(? x ?

?
3

) 的图像与 y ? 1 得图像的两相邻交点间的距离为 ? ,要得到 y ? f ( x) 的图
个单位.

像,只需把 y ? sin ? x 得图像向左平移

5.已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 图像的一个最高点(2, 3 ) ,由这个最高点 到相邻最低点的图像与 x 轴交于点(6,0) ,试求函数解析式.

三、三角函数的性质 1. 函数 y ?

sin x ?

1 的定义域为 2
. .

.

2. 函数 y ? 2 ? sin 2 x 的值域为 3.函数 y ? 2 cos( x ?

?
4

) 的单调减区间为

4.若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [?

? ?

, ] 上单调递增,则正数 ? 的取值范围是________. 3 4

5.函数 y ? sin4 x ? cos 4 x 的周期为____________. 6.函数 y ? 2cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 所围成的平面区域的面积是 .

3 7.已知函数 f ( x) ? ax ? b sin x ? 5 ( a 、 b 是常数) ,且 f (5) ? 7 ,则 f (?5) ? ______.

8.函数 y ? cos x ? cos x ? 2 的最大值为
2

. 个.

9.方程 sin x ? lg x 的实根个数为 10.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ?

?
3

)( x ? R) 有下列四个命题正确的是

.

①由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍; ② y ? f ( x) 的表达式可改写为 y ? 4cos(2 x ? ③ y ? f ( x) 的图象关于点 ( ? 11.若 y ? 2 sin? ax ? 12.函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

);

?
6

,0) 对称;④ y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ?

?
6

对称.

? ?

??
?
3

? ? 的最小正周期为 ,则 a ? ______ . 3 3?
) 图像的对称轴方程是
.

2

13.如果函数 y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象关于直线 x ? ? 14.函数 y ? sin x ? cos x ? sin x cos x 的值域是 15.已知函数 f ( x) ?

?
8

对称,则 a ? .

.

2 sin(

?
4

? 2 x) ? 1 .

(1)求函数 f ( x) 的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应 x 的取值集合; (2)写出函数 f ( x) 的单调递增区间.

16. 已知函数 y ? a cos x ? b 的最大值为 1, 最小值是-3, 试确定 f ( x) ? b sin( ax ?

?
3

) 的单调减区间.

17.已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x ? 2 ( x ? R ) ,求:

(1)函数的最大值及取得最大值时的 x; (2)函数的单调减区间.

3

18.已知函数 f ( x) ? log1 (sin x ? cos x)
2

(1)求它的定义域和值域; (2) 求它的单调增区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判定它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.

19.已知函数 f ( x) ?

2 sin x 1 ? cos 2 x

.

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性; (3)指出 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.

20.已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1( x ? R) (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及在区间 ? 0,

? ?? 上的最大值和最小值; ? 2? ?

(2)若 f ( x0 ) ?

6 ?? ? ? , x0 ? ? , ? ,求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2?

4


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