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二次函数


狮子庙中学

三导五环教学单 2013.12

九年级(上)数学 杜鹏飞 姓名:

26.1.2 二次函数 y ? ax 2 的图象 九年级下册 编号 02 一、 【学习目标】 1.知道二次函数的图象是一条抛物线; 2.会画二次函数 y=ax2 的图象; 3.掌握二次函数 y=ax2 的性质,并会灵活应用. (重点) 【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】 知识链接: 1.画一个函数图象的一般过程是① ;② ;③ 。 2.一次函数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习 (一)画二次函数 y=x2 的图象. 列表: x ? -3 -2 -1 0 1 2 3 ? y= ? ? x2 y 在图(3)中描点,并连线 8
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ?2 y

x

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ?2

y

7 6 5 4 3 2 1
x

x

?4 ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 4 ?1 ?2
(3)

?4 ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 4 ?1

?4 ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 4 ?1

(1)

(2)

1.思考: (1) 图 和图 (2) 中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么? 答: 2.归纳: ① 由图象可知二次函数 y ? x 2 的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球 在空中所经过的路线, 即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 ②抛物线 y ? x 2 是轴对称图形,对称轴是 ; 线;

③ y ? x 2 的图象开口_______; ④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 y ? x 2 的顶点坐标是

; 它是抛物线的最 点(填“高”或“低”,即当 x=0 时,y 有最 ) 值等于 0. ⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左 往右呈 趋势;即 x <0 时, y 随 x 的增大而 。
1 2 x , y ? x 2 , y ? 2x 2 的图象. 2

, x >0 时, y 随

x 的增大而

(二)例 1 在图(4)中,画出函数 y ? 解:列表: x ? -4 1 y ? x2 ? 2 x
y ? 2x 2

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

? ?

? ?

-2

-1. 5

-1

-0. 5

0

0.5

1

1.5

2

? ?
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?6 ?7 ?8 ?9 ?10 (4)


y

1 2 ; x , y ? x 2 , y ? 2x 2 的图象的形状都是 2 顶 点 都 是 __________ ; 对 称 轴 都 是 _________ ; 二 次 项 系 数 开口都 ; 顶点都是抛物线的最_________点 (填 a _______0; “高”或“低” . )

纳:抛物线 y ?

1 归纳:抛物线 y ? ? x 2 , y ? ? x 2 , y ? ?2x 2 的的图象的形 2 状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二 次项系数 a _______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最 _________点(填“高”或“低” . ) 1 例 2 请在图(4)中画出函数 y ? ? x 2 , y ? ? x 2 , y ? ?2x 2 的图 2 象. 列表:

x

?5 ?4 ?3 ?2 ?1 O 1 2 3 4 5 ?1

x
1 y ? ? x2 2

? ?

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

… …

x
y ? ?x2

? ?

-3

-2

-1

0

1

2

3

? ?

x
y ? ?2x 2

? ?

-2

-1. 5

-1

-0. 5

0

0.5

1

1.5

2

? ? 三、

三、合作交流:归纳:抛物线 y ? ax 2 的性质 图象(草图) 对称 轴 顶点 开口 方向 有最高 或最低 点 最值

a> 0

当 x = ____ 时,y 有最 _______值, 是______.

a< 0

当 x = ____ 时,y 有最 _______值, 是______. 0 时, y 随 x 的增大而 。 对,它们分别是哪些? 。由此可知 。 ;

2.当 a >0 时,在对称轴的左侧,即 x 在对称轴的右侧,即 x

0 时 y 随 x 的增大而

3.在前面图(4)中,关于 x 轴对称的抛物线有 答: 和抛物线 y ? ax 2 关于 x 轴对称的抛物线是

4.当 a >0 时, a 越大,抛物线的开口越___________;当 a <0 时, a 越大, 抛物线的开口越_________;因此, a 越大,抛物线的开口越________。 四、展示点拨 五、反馈检测

3 2 x 的图象顶点是__________,对称轴是________,开口向_______, 7 当 x=___________时,有最_________值是_________.

1.函数 y ?

2. 函数 y ? ?6x 2 的图象顶点是__________, 对称轴是________, 开口向_______, 当 x=___________时,有最_________值是_________. 3. 二次函数 y ? ?m ? 3?x 2 的图象开口向下,则 m___________. 4. 二次函数 y=mx m
2

?2

有最高点,则 m=___________.

5. 二次函数 y=(k+1)x2 的图象如图所示,则 k 的取值范围为___________. 6.若二次函数 y ? ax 2 的图象过点(1,-2) ,则 a 的值是___________. 7. 如图, 抛物线① y ? ?5x 2 ② y ? ?2x 2 ③ y ? 5x 2 ④ y ? 7x 2 开口从小到大排列 是___________________________________; (只填序号)其中关于 x 轴对称的两 条抛物线是 和 。 1 8.点 A( ,b)是抛物线 y ? x 2 上的一点,则 b= ; 2 过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的坐标是 。 9.如图,A、B 分别为 y ? ax 2 上两点,且线段 AB⊥y 轴于点(0,6) ,若 AB=6, 则该抛物线的表达式为 10. 当 m= 时,抛物线 y ? (m ? 1) x m
2


?m

开口向下.

11.二次函数 y ? ax 2 与直线 y ? 2 x ? 3 交于点 P(1,b) . (1)求 a、b 的值; (2)写出二次函数的关系式,并指出 x 取何值时,该函数的 y 随 x 的增大而减 小.


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