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高三文科前三大题训练


?? ?1 x? ?, x? R. 6? ?3 ? ? 10 ? ?? 6 ? ?? ? , f ? 3? ? ? ? , 求 sin ?? ? ? ? 的值. (1)求 f ? 0 ? 的值; (2)设 ? , ? ? ?0, ? , f ? 3? ? ? ? 2 ? 13 ? 2? 5 ? 2? ?
1.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?

/>2.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, ? (1)求函数 f ( x ) 的解析式;

π π ?? ? ) ,其部分图像如图所示. 2 2

(2)已知横坐标分别为 ? 1 、 1 、 5 的三点 M 、 N 、 P 都在函数 f ( x ) 的图像上,求 sin ?MNP 的值.
y 1 ?2 ?1 0 ?1 1 2

3

4

5

6 x

3.已知函数 f ( x) ? 2 cos ? ?x?
?

? ? ? , x ? R .(1) 12 ?

? ? 的值;(2) 若 cos ? ? ,? ? ? 求f? ?3? 3 5

?? ?

?? ? 3? ? , 2? ? ,求 f ? ? ? 6 ? . ? ? 2 ? ?

4.从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个) 5 10 20 15

(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在 [80,85) 的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的概率.

5.通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表: (1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各 有多少名? (2) 从(1)中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?
性别与看营养说明列联表 单位: 名

看营养说明 不看营养说明 总计 独立性检验 统计量 K 2 ? 概率表

男 50 10 60

女 30 20 50

总计 80 30 110

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P(K 2 ? k0 )
k0

0.15

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

2.072

6.在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n ? n ? 1, 2, 如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70

,6? 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩
5 72

(1)求第 6 位同学成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ;

(2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间 ? 68,75? 中的概率.

7.如图,直角梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , AD ? AB , CD ? 2 AB ? 4 , AD ? 2 , E 为 CD 的中点,将 ?BCE 沿 BE 折起,使得 CO ? DE ,其中点 O 在线段 DE 内. E D C (1)求证: CO ? 平面 ABED ; (2)问 ?CEO (记为 ? )多大时, 三棱锥 C ? AOE 的体积最大? 最大值为多少?
A B
C

D O A B

θ

E

8.如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的点, AD ? AE , F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交 于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起,得到如图 5 所示的三棱锥 A ? BCF ,其中 BC ? (1) 证明: DE //平面 BCF ;(2) 证明: CF ? 平面 ABF ;(3) 当 AD ?

2 . 2

2 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG . 3
A
A

G

E

D

G

E
D F C

B

F 图 4

C
B 图 5

9.如图所示,将高为 2,底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右平移到的 A, A? , B, B? 分别为 分别为 CD, C ?D? , DE , D?E ? 的中点. CD, C?D?, DE, D?E?,的中点, 01 , 01? , 02 , 0? 2

? H ? ? A?01 ? ,证明: B0? ? 到 H ? ,使得 01 ? ? (1) 证明: 01 ? , A? , 02 , B 四点共面; (2)设 G 为 AA? 中点,延长 A?01 2 ? 面H B G .

x ?? ?x ?? 10.已知函数 f ? x ? ? 2 3 sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? sin( x ? ? ) 。 2 4 ? ? ?2 4?

(1)求 f ? x ? 的最小正周期;

(2)若将 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 ? 0,? ? 上的最大值和最小值。 6

11.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x cos x ? 2cos2 x, x ? R. (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间; (II)函数 f ( x ) 的图象可以由函数 y ? sin 2 x( x ? R) 的图象经过怎样的变换得到?

? 12.已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? ), x ? R
2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值; (Ⅲ)若 f (? ) ? 4 ,求 sin 2? 的值.

3

13.已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ?

?
6

) ? 2sin 2 ( x ?

?
12

)( x ? R).

(I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)求使函数 f ( x ) 取得最大值的 x 集合。


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