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集合的基本运算2


课题;集合间的基本运算-补集

教学目标
1.理解全集、补集的含义,会求给定子集的补集; 2.熟练掌握集合的基本运算

教学重点:求给定集合的补集. 教学难点:求交、并、补集的运算

教学环节

教学内容 问题 1、①用列举法表示下列集合:
A={x∈Z|(x-2) ? x ? B={x∈Q|(x-2) ? x ?

师生活动

设计意图

抛出问题, 引 学生抢答 出全集定义

? ?

1? ? x ? 2 =0}; 3? 1? ? x ? 2 =0}; 3? 1? ? x ? 2 =0}. 3?

?

?

? ? ? ?

? ?

? ?

探究新知

C={x∈R|(x-2) ? x ?

教师指出,集合

问题 2、三个集合相等吗?为什么? 给出全集的定义

学生举手回答

Z,Q,R 分别含有 所 解方程 时所涉 及 的全部元素, 这样的

般地, 如果一个集合含有我们所研究问题中 涉及的所有元素,那么就称这个集合为全 集,通常记为 U.

教师提问,教 集合称为全集 师板书 。

问题 3 已知全集 U={1,2,3},A={1},写出

学生抢答
全集中不属于集合 A 的所有元素组成的集

引出补集定 义

教师指出把集
合 B.

合 B 叫做 A 在全集 U 中的补集

问题 4 补集定义 对于一个集合 A, 全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于 全集 U 的补集. 集合 A 相对于全集 U 的补集记为?UA, 即?UA={x|x∈U,且 x?A}. ⑦如图 6 所示,阴影表示补集.

学生回答,教 师板书

探究新知

图6

思路 1

让学生明确全 集 U 中的元素,回

讲解例题

例 1 设 U={x|x 是小于 9 的正整数}, A ={1,2,3},B={3,4,5,6},求?UA,?UB.

学生抢答

顾补集的定义, 用列 举法表示全集 U, 依

练习
1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A= {2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)∩(?UB)等于 ( ) B.{4,5} D.{1,2,3,6,7} A.{1,6} C.{2,3,4,5,7}

据补集的定义写出?
UA,?UB.

2.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B ={2},则 A∩(?UB)等于( A.{1,2,3,4,5} C.{1,2,4} B.{1,4} D.{3,5} )

3.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},P= {1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则 P∩(?UQ) 等于( A.{1,2} C.{1,2,6,7} ) B.{3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

例 2 设全集 U={x|x 是三角形},A={x|x 是

锐角三角形},B={x|x 是钝角三角 形}.求 A∩B,?U(A∪B)

学生思考 2 分钟

例 3 已知全集 U=R, A={x|-2≤x≤4}, B ={x|-3≤x≤3},求: (1)?UA,?UB; (2)(?UA)∪(?UB),?U(A∩B),由此你发 现了什么结论? (3)(?UA)∩(?UB),?U(A∪B),由此你发 现了什么结论?

教师指导学 生利用数轴来解 决,给学生 5 分时 间计算,再找学生 板演

熟练用数轴 求交并补

练习 2
1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A= {2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)∪(?UB)等于 ( ) B.{4,5} D.{1,2,3,6,7}

A.{1,6} C.{1,2,3,4,5,7}

2.设集合 I={x||x|<3,x∈Z},A={1,2},

探究新知

B={-2,-1,2},则 A∪(?IB)等于( A.{1} D.{0,1,2} B.{1,2} C.{2}

)

巩固练习 (必做题) 1.设全集 U ? R, A ? ?x | 0 ? x ? 6?,则 CR A 等于 A ( )

?0,1,2,3,4,5,6?



?x | x ? 0或x ? 6?



?x | 0 ? x ? 6?



?x | x ? 0或x ? 6?
( )

2.已知全集 U ? ?2,5,8?,且 Cu A ? ?2?,则集合 A 的真子集个数为 A 3 B 4 C 5 D 6

3.设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) ? (CUB)=( (A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4} 4.已设 U ? ?x|x是不大于10的正整数? , A ? ? x | x 2 ? 20, x ? N ? ? ,则 CU A ? ____. 5.若集合 U=R,A={x|x+2>0},B={x|x≥1},则 A∩(?UB)=________. 6.若全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, M ? {2,3}, N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于( A. M ? N 选做题: 7 定义集合 A 与集合 B 的“差集”为: A ? B ? {x | x ? A且x ? B},则
A ? ( A ? B) 总等于(





B. M ? N

C. (CU M ) ? (CU N )

D. (CU M ) ? (CU N )

) (C) A ? B ; (D) A ? B

(A)A;

(B)B;




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