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福建省福州市2013年高考数学二轮复习专题训练一:不等式 Word版含答案]


福州 2013 年高考数学二轮复习专题训练:不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 要求的) 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

? x ? 2y ? 2 ? 1.变量 x, y 满足约

束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? 3x ? y 的取值范围是( ?4 x ? y ? ?1 ?
A. 【答案】A 2.已知 c ? d , a ? b ? 0 ,下列不等式中必然成立 的一个是( .... A. a ? c ? b ? d B . a ? c ? b ? d 【答案】B 3.下列命题正确的是( ) C. ad ? bc ) D.

)

?? 3 ? ,6 ? ? 2 ? ?

B.

?? 3 ? ? 2 ,?1? ? ?

C.

?? 1,6?

D. ? 6, ? 2?

? ?

3? ?

a b ? c d

A. ac ? bc ? a ? b B. a ? b ? lg a ? lg b C. 1 ? 1 ? a ? b D. a ? b ? a ? b

a

b

【答案】D 4.对一切实数 x,不等式 x A. (??,?2) 【答案】B
2

? a | x | ?1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是(
C. [?2,2] D. [0,??)

)

B. [?2,??)

?x ? y ? 4 ? 2 2 5.点 P 的坐标 ( x, y ) 满足 ? y ? x ,过点 P 的直线 l 与圆 C : x ? y ? 14 相交于 A、B 两点,则 AB 的最 ?x ? 1 ?
小值是( A. 2 【答案】B 6.当 x ? A. )

6

B.4

C. 2

13

D.3

?1? 2? 时不等式 ? x2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是(
B.

)

? ??,4?

?4,5?

C.

? ??,4?

D.

??????

【答案】C

? 2 x ? y ? 5, ? 7.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则该校招聘的教师人数最 ? x ? 6. ?
多是( )

A.6 【答案】C
2

B.8

C.10 )

D.12

8.设 logx(2x +x-1)>logx2-1,则 x 的取值范围为( 1 A. <x<1 2 【答案】B 1 B.x> 且 x≠1 2 C . x >1

D. 0<x<1

?0 ? x ? 2, 4 ? 9. 已知 x, y 满足约束条件 ?0 ? y ? 2, 如果z ? ax ? y 的最大值的最优解为 (2, ) , 则 a 的取值范围是( 3 ?3 y ? x ? 2, ?
A. [ ,1] 【答案】C

)

1 3

B. ( ,1)

1 3

C. [ , ??)

1 3

D. ( , ??)

1 3

?x ? y ? 2 ? 10.已知 O 是坐标原点,点 A(-1,1)若点 M(x,y)为平面区域 ? x ? 1 ,上的一个动点,则 OA · OM 的 ?y ? 2 ?
取值范围是( A.[-1.0] 【答案】C ) B.[0.1] C.[0.2] D.[-1.2]

? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 11.已知实数 x, y 满足 ? ,则 z ? 3 x ? 4 y ? 2 的最大值为( x ? 2, ? y ? 1, ?
A. 8 【答案】A 12.若实数 a、b 满足 a ? b ? 2 ,则 3 ? 3 的最小值是(
a b

)

B. 6

C. 5

D. 1

) D. 2 4

A.18 【答案】C

B.6

C. 2

3

3

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题 (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.在 R 上定义运算⊙: a ⊙ b ? ab ? 2a ? b ,则满足 x ⊙ 【答案】 (-2,1)

?x ? 2? ? 0 的实数 x 的取值范围是____________。

?x ?1 ? 0 y ? 14.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 的最大值为 x?2 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
【答案】1



?x ? y ? 3 ? 0 ? 15.已知 x, y 满足不等式 ? x ? y ? 3 ? 0 , 则 z ? 3x ? y 的最大值是____________. ? y ? ?1 ?
【答案】 11

?x ? 1 ? 16.已知 x, y 满足条件 ? x-2y+3 ? 0 ?y ? x ?
【答案】 ?1

则 3x ? 4 y 的最大值为 ,

三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知 a , b 为实数,证明: (a 【答案】∵ ∴
4

? b 4 )(a 2 ? b 2 ) ? (a 3 ? b 3 ) 2 .

a , b 为实数,∴
6

a 2 b 2 ? 0 , (a ? b) 2 ? 0 .

左边-右边= (a

? a 4b 2 ? a 2b 4 ? b 6 ) ? (a 6 ? 2a 3b 3 ? b 6 )

? a 2b 2 (a 2 ? 2ab ? b 2 ) ? a 2b 2 (a ? b) 2 ? 0 .


(a 4 ? b 4 )(a 2 ? b 2 ) ? (a 3 ? b 3 ) 2 得证.
4

法二:根据柯西不等式,有 (a ∴

? b 4 )(a 2 ? b 2 ) ? (a 2 ? a ? b 2 ? b) 2 ? (a 3 ? b 3 ) 2 .

(a 4 ? b 4 )(a 2 ? b 2 ) ? (a 3 ? b 3 ) 2 得证.
) =. f ( x ? 6) ? f ( x) ? 63 ? 2x ,则 f (2008

18.设 f ( x) 是定义在 R 上的函数,若 f (0) ? 2008 ,且对任意 x ? R ,满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 3 ? 2x , 【答案】 ? 22008 ? 2007 [解法一] 由题设条件知

f ( x ? 2) ? f ( x) ? ?( f ( x ? 4) ? f ( x ? 2)) ? ( f ( x ? 6) ? f ( x ? 4)) ? ( f ( x ? 6) ? f ( x)) ? ?3 ? 2x?2 ? 3 ? 2 x?4 ? 63 ? 2 x ? 3 ? 2 x , 因此有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 3 ? 2x ,故 f (2008) ? f (2008) ? f (2006) ? f (2006) ? f (2004) ? ? f (2) ? f (0) ? f (0)

? 3 ? (22006 ? 22004 ?
? 3?

? 22 ? 1) ? f (0)

41003?1 ? 1 ? f (0) 4 ?1 ? 22008 ? 2007 . [解法二] 令 g ( x) ? f ( x) ? 2 x ,则

g ( x ? 2) ? g ( x) ? f ( x ? 2) ? f ( x) ? 2x?2 ? 2x ? 3 ? 2x ? 3 ? 2x ? 0 , g ( x ? 6) ? g ( x) ? f ( x ? 6) ? f ( x) ? 2x?6 ? 2x ? 63 ? 2x ? 63 ? 2x ? 0 , 即 g ( x ? 2) ? g ( x), g ( x ? 6) ? g ( x) , 故 g ( x) ? g ( x ? 6) ? g ( x ? 4) ? g ( x ? 2) ? g ( x) , 得 g ( x) 是周期为 2 的周期函数,
所以 f (2008) ? g (2008) ? 22008 ? g (0) ? 22008 ? 22008 ? 2007 . 19.某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x ( x ? N * )千件,需另投入成本为 C ( x ) ,当年产

1 2 10000 x ? 10 x (万元) ? 1450 ; 当年产量不小于 80 千件时,C ( x) ? 51x ? 3 x (万元).通过市场分析,若每件 售价为 500 元时,该厂年内生产该商品能全部销售完. ..
量不足 80 千件时,C ( x) ? (1)写出年利润 L (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

【答案】 (1)当 0 ? x ? 80, x ? N * 时,

当 x ? 80 , x ? N * 时,

? 1 2 ? ? x ? 40x ? 250 (0 ? x ? 80, x ? N *) ? L( x ) ? ? 3 10000 ?1200? ( x ? ) ( x ? 80, x ? N *) x ? 1 2 (2)当 0 ? x ? 80, x ? N * 时, L( x) ? ? ( x ? 60 ) ? 950 3
? 当 x ? 60 时, L( x) 取得最大值 L(60) ? 950
当 x ? 80, x ? N ,

? L( x) ? 1200? ( x ?
?当 x ?

10000 10000 ) ? 1200? 2 x ? ? 1200? 200 ? 1000 , x x

10000 ,即 x ? 100 时, L( x) 取得最大值 L(100) ? 1000 ? 950. x
2

20.关于 x 的不等式 kx ? 6kx ? k ? 8 ? 0 的解集为空集,求实数 k 的取值范围. 【答案】 (1)当 k ? 0 时,原不等式化为 8<0,显然符合题意。 (2)当 k ? 0 时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足:

?k ? 0 ? 2 ?? ? (6k ) ? 4 ? k (8 ? k ) ? 0
综合(1)(2)得 k 的取值范围为

解得 0 ? k ? 1

?0,1? 。

1 2 5 2 2 2 21.已知集合 A={y|y -(a +a+1)y+a(a +1)>0},B={y|y= x -x+ ,0≤x≤3}. 2 2 (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围; (2)当 a 取使不等式 x2+1≥ax 恒成立的最小值时,求(?RA)∩B. 【答案】A={y|y<a 或 y>a2+1},B={y|2≤y≤4}. 2 ? ?a +1≥4 (1)当 A∩B=?时,? , ?a≤2 ? 所以 a≤- 3或 3≤a≤2. (2)由 x2+1≥ax,得 x2-ax+1≥0, 依题意知,Δ =a2-4≤0,则-2≤a≤2, 即 a 的最小值为-2. 当 a=-2 时,A={y|y<-2 或 y>5}, 所以?RA={y|-2≤y≤5}, 故(?RA)∩B={y|2≤y≤4}.

22.已知 a ? R ,解关于

x 的不等式:
x?a ?0 x?2

a?2 ?1 x?2

【答案】不等式可化为:

当 a ? ?2 时,不等式的解集为 ? 当 a ? ?2 时,不等式的解集为 { x | ?2 ? x ? a } 当 a ? ?2 时,不等式的解集为 { x | a ? x ? ?2}


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