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巩义二中高二数学(文)第一次段考试题


巩义二中 2013—2014 学年下学期第一次考试试卷


注意事项:
分 150 分,时间 110 分。





学(文重)
校对人:段亚萍

x2 1 ? 3ln x 的一条切线的斜率为 ? ,则切点的横坐标为 7.已知曲线 y ? 2 4


A. 3 B.2 C.1 D.

命题人:陈艳云

1 2

1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。分别答在答题卡(Ⅰ卷)和答题卷(Ⅱ卷)上。全卷满 2、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,每个小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡对 应的答案标号涂黑。 (考试类型涂 A) 3、第Ⅱ卷的答案答在答题卷上,答卷前将密封线内的项目写清楚。答卷必须用 0.5mm 的黑色墨水签字笔书写,字迹工整, 笔迹清晰。并且必须在题号所指示的答题区内作答,超出答题区域书写无效。 4、 不交试题卷,只交第Ⅰ卷的答题卡和答题卷。

8.若双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 线段 F1F2 被抛物线 y 2 ? 2bx 的焦点 , a 2 b2

分成长度之比为 2︰1 的两部分线段,则此双曲线的离心率为 A.

9 5
2

B.

3 5 5

C.

9 8

D.

3 2 4

9.已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0) ,过其焦点且斜率为-1 的直线交抛物线于 A, B 两点,若线段 AB 的中 点的横坐标为 3,则该抛物线的准线方程为 A. x ? 1 B. x ? 2 10.双曲线 C. x ? ?1 D. x ? ?2

第 Ⅰ 卷(选择题 60 分)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,四个选项中只有一项符合题目要求)
?y ? x ? 1.设变量 x, y 满足约束条件: ? x +2 y ? 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最小值 ? x ? ?2 ?
A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ? 8 2.以原点为中心,焦点在 y 轴上的双曲线 C 的一个焦点为 F (0, 2 2) ,一个顶点为 A(0, ?2) ,则双曲线 C 的方程为 A.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1、F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 0 的直线交双 a 2 b2

曲线右支于 M 点,若 MF2 ? x 轴,则双曲线的离心率为 A. 6 B. 3 C. 4

D.

3 3

y 2 x2 ? ?1 2 2

B.

y 2 x2 ? ?1 4 12

C.

y 2 x2 ? ?1 4 4

D.

y 2 x2 ? ?1 4 2

11.已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如下表,

3.在公比大于 1 的等比数列 {an } 中, a3a7 ? 72 , a2 ? a8 ? 27 ,则 a12 ? A.96 B.64 C.72 D.48

f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的图象如图所示. 下列关于 f ? x ? 的命题:
①函数 f ? x ? 的极大值点为 0 , 4 ;②函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 上是减函数; ③如果当 x ???1,t ? 时, f ? x ? 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④函数 y ? f ? x ? 最多有 2 个零点.其中正确命题的序号是 A.①②
2

4.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 A.

? 6

B.

? 4

sin 2 A ? sin B a ? b ? , 则角 A 的大小为 sin C c ? 2? C. D. 3 3

5.若抛物线 y 2 ? 2 px 上一点 P(2, y0 ) 到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为 A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? 6 x C. y 2 ? 8x D. y 2 ? 10 x

B.③④

C.①②④

D.②③④.

12.抛物线 y ? 2 px 与双曲线 线的离心率为 A.

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点 F,点 A 是两曲线的交点,且 AF⊥x 轴,则双曲 a 2 b2

2 6.各项不为 0 的等差数列 {an } 满足 a4 ? 2a7 ? 3a8 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 ? a7 ,则 b2b8b11

A.1

B.2

C.4

D.8

5 ?1 2

B. 2 ? 1

C. 3 ? 1

D.

2 2 ?1 2

第Ⅱ卷(非选择题 90 分)
二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.在 ?ABC 中,若 BC ? 1 , A ?
14.极坐标系下,直线 ? cos( ? ?

20.(本小题 12 分)
x2 y2 2 6 3 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1, F2, 椭圆上一点 M ( , ) 满足 MF 1 ? MF2 ? 0 . 3 3 a b
。 (1)求椭圆的方程; (2)直线 L:y= kx ? 2 与椭圆恒有不同交点 A,B,且 OA ? OB ? 1 (O 为坐标原点) ,求实数 k 的范围. 。

?
3

, sin B ? 2sin C ,则 AB 的长度为

??? ? ??? ?

?
4

) ? 2 与圆 ? ? 2 的公共点个数是

15.已知函数 f ( x) ? log2 ( x ?1 ? x ? 2 ? m) .若关于 x 的不等式 f ( x) ? 1 的解集是 R ,则 m 的取值范 围是 。 。

1 1 1 16.数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 a 2 ? ... ? n a n ? 2n ? 5, n ? N * ,则 an ? 2 2 2 三、解答题(本题共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题 12 分,满分 70 分)

21.(本小题 12 分)
' ' ' 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x (a , b ? R ) , f ( x) 为 f ( x ) 的导函数,若 f ( x) 是偶函数且 f (1) =0.

17.(本小题 10 分)
已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 1 , g( x) ? x ? a (1)当 a ? 0 时,解不等式 f ( x ) ? g( x ) ; (2)若存在 x ? R ,使得 f ( x ) ? g( x ) 成立,求实数 a 的取值范围.

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若对于区间 ? ?2, 2? 上任意两个自变量的值 x1 , x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ c ,求实数 c 的最小值; (3)若过点 M (2, m) (m ? 2) ,可作曲线 y ? f ( x) 的三条切线,求实数 m 的取值范围.

18.(本小题 12 分)
设数列 ?an ?为等差数列,且 a3 ? 5, a5 ? 9 ;数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? bn ? 2 。 (1)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (2)若 cn ?

22.(本小题 12 分)
已知椭圆 E:

an ?n ? N ? ? , Tn 为数列 ?cn ?的前 n 项和,求 Tn 。 bn

x 2 y2 2 + 2= 1 (a>b>0)的离心率 e= ,左、右焦点分别为 F1、F2,点 P(2, 3 ) , 2 a b 2

点 F2 在线段 PF1 的中垂线上. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设 l1,l2 是过点 G(

19.(本小题 12 分)
7 2 B?C ? cos 2 A ? . 在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,且 4sin 2 2
(1)求角 A 的大小; (2)求 sinBsinC 的最大值.

3 ,0)且互相垂直的两条直线,l1 交 E 于 A、B 两点,l2 交 E 于 C、D 两点, 2

求 l1 的斜率 k 的取值范围; (3)在(2)的条件下,设 AB,CD 的中点分别为 M,N,求证:直线 OM 与直线 ON 的斜率之积为定值 (O 为坐标原点) 。


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