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1.1.1算法的概念


数学必修 3

第一章:算法初步 §1.1.1 算法的概念

1.1.1 算法的概念
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学习目标 1、了解算法的含义,体会算法的思想, 2、掌握正确的算法应满足的要求。 重点难点 重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点:

把自然语言转化为算法语言。 学法指导 算法是建立在解法基础上的操作过程,算法不一定要有运算结果,问题答案 可以由计算机解决.设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步 骤,它没有一个固定的模式,但有以下几个基本要求: (1)符合运算规则,计算机能操作; (2)每个步骤都有一个明确的计算任务; (3)对重复操作步骤作返回处理; (4)步骤个数尽可能少; (5)每个步骤的语言描述要准确、简明。 问题探究
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知识探究(一) :算法的概念 思考 1:在初中,对于解二元一次方程 组你学过哪些方法?

? a1 x ? b1 y ? c1 ?a1b2 ? a2 b1 ? 0? ? ?a 2 x ? b2 y ? c 2
的基本步骤是什么? 第一步, 第二步,

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思考 2:用加减消元法解二元一次方程 组

第三步, 第四步, 第五步,
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?x ? 2 y ? ?1 的具体步骤是什么? ? ? 2x ? y ? 1
第一步,①+②×2,得 5x=1 . 第二步, 第三步, 第四步, 第五步,

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思考 4:根据上述分析,用加减消元法 解二元一次方程组,可以分为五个步 骤进行,这五个步骤就构成了解二元 一次方程组的一个“算法” 。我们再根 据这一算法编制计算机程序,就可以 让计算机来解二元一次方程组.那么 解二元一次方程组的算法包括哪些内 容?

思考 3:参照上述思路,一般地,解方 程组 思考 5:一般地,算法是由按照一定规 则解决某一类问题的 基本步骤组成
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第一章:算法初步

1.1.1 算法的概念

的。 你认为: (1)这些步骤的个数是有限的还是无 限的?
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第一步, 第二步, 第三步,

(2) 每 个 步 骤 是 否 有 明 确 的 计 算 任 务?
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第四步, 第五步, 因此,35
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思考 6:有人对哥德巴赫猜想“任何大 于 4 的偶数都能写成两个质数之和” 设计了如下操作步骤: 第一步,检验 6=3+3, 第二步,检验 8=3+5, 第三步,检验 10=5+5, ?? 利用计算机无穷地进行下去! 请问:这是一个算法吗?
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质数。

思考 3:整数 89 是否为质数?如果让计 算机判断 89 是否为质数,按照上述算 法需要设计多少个步骤?

思考 7:根据上述分析,你能归纳出算 法的概念吗?

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知识探究(二):算法的步骤设计 思考 1:如果让计算机判断 7 是否为质 数,如何设计算法步骤? 第一步,用 2 除 7,得到余数 1,所以 2 不能整除 7. 第二步,
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思考 4:用 2~88 逐一去除 89 求余数, 需要 87 个步骤,这些步骤基本是重复 操作,我们可以按下面的思路改进这 个算法,减少算法的步骤。 (1)用 i 表示 2~88 中的任意一个整 数,并从 2 开始取数; (2)用 i 除 89,得到余数 r. 若 r=0, 则 89 不是质数;若 r≠0,将 i 用 i+1 替代,再执行同样的操作; (3)这个操作一直进行到 i 取 88 为 止. 你能按照这个思路,设计一个“判断 89 是否为质数”的算法步骤吗? 第一步,令 i=2; 第二步,用
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除 89,得到余数 r;

第三步, 第四步,
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第三步,若 r=0,则 89 质数,结束 算法;若 r≠0,将 i 用 i+1 替代;
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第五步, 因此,7 质数。 思考 2:如果让计算机判断 35 是否为质 数,如何设计算法步骤?

第四步, “i>88” 判断 是否成立?若是, 则 89 质数,结束算法;否则,返回 第二步. 思考 5:一般地,判断一个大于 2 的整 数是否为质数的算法步骤如何设计?

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第一步,给定一个大于 2 的整数 n; 第二步, 第三步, 第四步,

第五步,

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理论迁移 例 设函数 f(x)的图象是一条连续不 断的曲线,写出用“二分法”求方程

f ?x ? ? 0 的一个近似解的算法。
第一步,取函数 f (x) ,给定精确度 d. 第 二 步 , 确 定 区 间 [a , b] , 满 足 . 第三步,
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第四步,若 f (a) ? f (m) ? 0 ,则含零点 的区间为 ,否则,含零点的区 间为 . 将新得到的含零点的 区间仍记为[a,b]; 第五步,
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目标检测 1、 下面的结论正确的是 ( ) A. 一个程序的算法步骤是可逆的 B. 一个算法可以无止境地运算下 去的 C. 完成一件事情的算法有且只有 一种 D. 设计算法要本着简单方便的原 则 2、下 面 对 算 法 描 述 正 确 的 一 项 是 ( )
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A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然 不同 3、下面哪个不是算法的特征( ) A.抽象性 B.精确性 C.有穷性 D.唯一性 4、算法的有穷性是指 ( ) A.算法必须包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行 的 C.算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确 5、早上从起床到出门需要洗脸刷牙 (5min)、 刷水壶(2min)、 烧水(8min)、 泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播 (8min)几个步骤,从下列选项中选最 好的一种算法 ( ) A.S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶 、S3 烧 水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B.S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、 S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播 C. S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷 牙、S3 泡面、 S4 吃饭同时听广播 D.S1 吃饭同时听广播、S2 泡面;S3 烧水同时洗脸刷牙;S4 刷水壶 6、看下面的四段话,其中不是解决问 题的算法是 ( ) A.从济南到北京旅游,先坐火车,再 坐飞机抵达 B. 解 一 元 一 次 方 程的 步 骤 是 去 分 母、去括号、移项、合并同类项、系 数化为 1 C.方程 x 2 ? 1 ? 0 有两个实根 D.求 1+2+3+4+5 的值,先计算 1+2=3, 再计算 3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终 结果为 15 7、 已知直角三角形两直角边长为 a , b , 求斜边长 c 的一个算法分下列三步:
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①计算 c ? a2 ? b2 ;②输入直角三 角形两直角边

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第一章:算法初步

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长 a , b 的值; ③输出斜边长 c 的值,其中正确的顺 序是 ( ) A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③
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8 、 若 f ? x ? 在 区 间 ? a, b ? 内 单 调 , 且
f (a) ? f (b) ? 0 , 则 f ? x ? 在 区 间

纠错矫正

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? a, b ? 内

(

)

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A.至多有一个根 B.至少有一个根 C.恰好有一个根 D.不确定 9、写出求 1+2+3+4+5+6+?+100 的一 个 算 法 . 可 运 用 公 式 1+2+3+ ? n(n ? 1) +n= 直接计算. 2 第一步______①_______;
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总结反思

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第二步_______②________; 第三步 输出计算的结果. 10、写出 1×2×3×4×5×6 的一个算 法.
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※自我评价( ) A、 课前自主学习认真, 学案完成很好; 你真棒,继续坚持。 B、 课前自主学习一般, 学案完成良好; 下次争取做的更好。 C、 课前自主学习较差, 学案空白较多; 注意学习方法,提高学习效率。
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