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上海市闸北区2015届高三上学期期末练习(一模)数学(理)试题 扫描版含答案


1 2 3 理科答案 一.填空题: 1 .4 ; 6 .4 ; 2. ? 2 ; 3. 2 ; 4 .7 ; 5.4? ; 7.(??,?2) ? (2,??) ; 8 . ?? ( ,5 ] ; 9. ②④ 二.选择题: 10. A 11.C 12.D 三.解答题: 13. 解: (1)原命题与原命题的逆否命题是等价命题. 原命题的逆否命题:设

a, b ? R ? ,若 ab ? 1 ,则: f (a ) ? f (b) ? f ( ) ? f ( ) ……4 分 下面证明原命题的逆否命题为真命题: 因为 a, b ? R ? ,由 ab ? 1 得: 0 ? a ? 1 a 1 b 又 f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的单调递增函数 所以 f (a ) ? f ( ) …………(1) 同理有: f (b) ? f ( 1 , b …………………………1 分 1 b …………………………1 分 …………………………1 分 1 ) …………(2) a 1 a 1 b 由(1)+(2)得: f (a ) ? f (b) ? f ( ) ? f ( ) 所以原命题的逆否命题为真命题 所以原命题为真命题. (2)由(1)的结论有: a ①当 2a ? 1 时,即 a ? x ?1 …………………………1 分 …………………………1 分 ? 2 ? 1 ,即: (2a) ? a x x ………………………3 分 1 时,不等式的解集为: (log 2 a a, ? ?) ……………2 分 2 1 ②当 0 ? 2a ? 1 时,即 0 ? a ? 时,不等式的解集为: ( ? ? , log 2a a) ………2 分 2 1 ③当 2a ? 1 时,即 a ? 时,不等式的解集为: R ……………2 分 2 14. 解: (1)由已知条件,得 A ? 2 , ……………………………1 分 T 2? ? ? 12 , ?? ? 又∵ ? 3 , T ? ……………………………2 分 4 ? 6 ? 2? 又∵当 x ? ?1 时,有 y ? 2sin(? ? ? ) ? 2 ? ? ? ……2 分 6 3 ? 2? ) , x ? [?4, 0] . ∴ 曲线段 FBC 的解析式为 y ? 2sin( x ? ………1 分 6 3 ? 2? y ) ? 1得 (2)由 y ? 2sin( x ? 6 3 B 2 D …………2 分 x ? 6k ? (?1)k ? 4 (k ? Z ) C P G Q 又 x ?[?4,0] ? k ? 0 , x ? ?3 ?G(?3,1) …2 分 OG ? 10 ……………………1 分 F(- 4,0) 4 -1 O M P1 E x ∴ 景观路 GO 长为 10 千米 ……………1 分 (3)如图, OC ? 3 , CD ? 1 , ? OD ? 2 , ?COD ? 作 PP 1 ? x 轴于 P 1 中, 1 点,在 Rt?OPP 在 ?OMP 中, ∴ OM ? ? 6 PP 1 ? OP sin ? ? 2 sin ? ……………1 分 …………………1 分 ……………………………………1 分 OP OM ? 0 sin 120 sin(600 ? ? ) OP ? sin(600 ? ? ) 4 2 3 ? ? sin(600 ? ? ) ? 2 cos? ? sin ? ……………1 分 0 sin 1

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