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25.3利用频率估计概率(第1课时)


一 . 利用频率估计概率
当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时,我们可

以用 P (A) =

或各种可能结果发生的可能性不相等时,我们一般还要通过统计频率来 估计概率. 在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐 渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率.

m n

的方式得出概率,当试验的所有可能结果不是有限个,

由频率可以估计概率 是由瑞士数学家雅各 布· 伯努利(1654-

1705)最早阐明的,
因而他被公认为是概 率论的先驱之一.

二. 思考解答
问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率,应采 用什么具体做法? 下表是一张模拟的统计表,请补出表中的空缺,并完成表后的填空. 移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 成活率(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335
m 成活的频率( ) n

0.80

0.94 0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902

9000
14000

8073
12628

移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500

成活率(m) 8 47 235 369 662 1335

成活的频率( ) 0.80 0.94 0.871 0.923 0.883 0.890

m n

3500
7000 9000 14000

3203
6335 8073 12628

0.915
0.905 0.897 0.602

90% 左右摆动,并 从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________ 且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树 0.9 移植成活率的概率为________

问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘,如果 公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉 损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘,进行了“柑橘 损坏率”统计,并把获得的数据记录在表中,请你帮忙完成此表. 柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率( n ) 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101
m

200
250 300 350 400 450

19.42
24.25 30.93 35.32 39.24 44.57

0.098
0.099 0.103

500

51.54


柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 200


柑橘损坏的频率( ) 0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
m n

损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 19.42

250
300 350 400 450 500

24.25
30.93 35.32 39.24 44.57 51.54

0.1 左右摆动,并且随统计 从表可以看出,柑橘损坏的频率在常数_____ 稳定 ,那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个 量的增加这种规律逐渐______ 0 .9 . 常数.如果估计这个概率为0.1,则柑橘完好的概率为_______

根据估计的概率可以知道,在10 000千克柑橘中完好
柑橘的质量为10 000×0.9=9 000千克,完好柑橘的实际成 本为

2 ?10000 2 ? ? 2.22?元 / 千克? 9000 0.9
设每千克柑橘的销价为x元,则应有

(x-2.22)×9 000=5 000
解得 x≈2.8 因此,出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获 利润5 000元.

为简单起见,我们能否直接把表中500千克柑橘 对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑 橘损坏的概率?

应该可以的

因为500千克柑橘损坏51.54千克,损坏率 是0.103,可以近似的估算是柑橘的损坏概率




某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实 验,结果如下表所示:000
种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 981 发芽种子频率

0.94 0.94 0.94 0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98

一般地,1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的?

种子个数 100 200 300

发芽种子个数 94 187 282

发芽种子频率

0.94 0.94 0.94

400
500 600 700

338
435 530 624

800
900 1000

718
814 981

0.96 0.87 0.89 0.89 0.9 0.9 0.98

一般地,1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的? 解答: 这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽 的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为 10% 所以: 1000×10%=100千克 1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.


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