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学案1-函数及其表示方法,函数的定义域


学案 1 函数及其表示方法,函数的定义域 一、课前准备: 【自主梳理】 1.函数的三要素: , , 。 2.相同函数的判断方法:① ;② (两点必须同时具备) 3.函数解析式的求法: ① 定义法(拼凑) :② ③ ④ 赋值法. 4.若, ;问:A 到 B 的映射有 个,B 到 A 的映射有 个. 5.函数定义域的求法: ①,则 ; ②则 ; ③,则 ; ④,则 . 【自我检测】

已知函数,且, . 设是集合到(不含 2)的映射,如果,则. 函数的定义域是 . 函数的定义域是 . 5.函数的定义域是 . 6.已知是一次函数,且,则的解析式为 . 二、课堂活动: 【例 1】填空题: (1)若一次函数 f(x)的定义域为[-3,2],值域为[2,7],那么 f(x)= . (2)函数=的定义域为 . (3)若((x>0),则(x)= . (4)若函数 f(x)=的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是________.

【例 2】给出下列两个条件: (1)(+1) = x + 2;?(2)(x)为二次函数且(0) = 3, (x+2) ((x) = 4x + 2.试分别求出(x)的解析式.

【例 3】某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成有序数对(t,P),点(t, P)落在图中的两条线段上.该股票在 30 天内(包括第 30 天)的日交易量 Q(万股)与时间 t(天) 的部分数据如下表所示: 第t天 4

10 16 22 Q(万股) 36 30 24 18

(1) 根据提供的图象, 写出该种股票每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式; (2) 根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的函数关系式; (3) 用 y(万元)表示该股票日交易额,写出 y 关于 t 的函数关系式,并求出这 30 天中第几天 日交易额最大,最大值为多少?

三、课后作业 1.设函数 f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则= 2.函数 f(x)=的定义域为 . 3.若 f(x) =,则 f((1)的值为 .



4.已知 f(,则 f(x)的解析式为 . 5.函数 f(x) = + lg (3x+1)的定义域是 . 6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y) = f(x)+f(y)+2xy (x,y∈R),f(1) = 2,则 f((3) = 7.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出? x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2



3 g(x) 3 2 1

则 f [ g(1) ] 的 值 为 , 满 足 f [ g(x) ] > g [ f(x) ] 的 x 的 值 是 . ? 8. 已知函数(x) = f(x) + g(x), 其中 f(x)是 x 的正比例函数, g(x)是 x 的反比例函数, 且 () =16, (1) = 8,则(x) = . 9. 设函数 f(x)=若 f(-4)=f(0), f(-2)=-2, 则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为________. 10.已知 f(x)=x2-1,g(x)= (1) 求 f[g(2)]和 g[f(2)]的值; (2) 求 f[g(x)]和 g[f(x)]的表达式. 11.某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3 000 元时,可全部租出.当每辆车 的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费 150 元,未 租出的车每辆每月需要维护费 50 元.? (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车?? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少??

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学案 1 函数及其表示方法,函数的定义域 参考答案 一、课前准备: 【自主梳理】 1.定义域,值域,对应法则;2.定义域,对应法则;3. 换元法,待定系数法; 4.8,9; 5. ①②③④ 【自我检测】 1.-1 2.{1} 3.[-2,2] 4. 5. 6. 二、课堂活动 【例 1】 (1) (2) (3) (4)[0,) 【例 2】解: (1)令 t=+1,∴t≥1,x=(t-1)2.? 则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x∈[1,+∞).? (2)设 f(x)=ax2+bx+c (a≠0),? ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,?则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.? ∴,?∴,又 f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.? 【例 3】 解: (1)设表示前 20 天每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)的一次函数关系式为 P=k1t +m, 由图象得,解得,即 P=t+2; 设表示第 20 天至第 30 天每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)的一次函数关系式为 P=k2t+n, 由图象得,解得, 即 P=-t+8. 综上知 P=(t∈N). (2)由表知,日交易量 Q(万股)与时间 t(天)满足一次函数关系式,设 Q=at+b(a、b 为常数且 a≠0),将(4,36)与(10,30)的坐标代入, 得解得 所以日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的函数关系式为 Q=40-t(0≤t≤30 且 t∈N). (3)由(1)(2)可得 y=(t∈N). 即 y=(t∈N). 当 0≤t<20 时,函数 y=-t2+6t+80 的图象的对称轴为直线 t=15, ∴当 t=15 时,ymax=125; 当 20≤t≤30 时,函数 y=t2-12t+320 的图象的对称轴为直线 t=60, ∴该函数在[20,30]上单调递减, 即当 t=20 时,ymax=120. 而 125>120, ∴第 15 天日交易额最大,最大值为 125 万元. 三、课后作业 1. 2. 3. 3 4. f(x)=5. (-,1)6. 6 7. 1, 2 8. 3x+? 9. 解析:法一:若 x≤0,则 f(x)=x2+bx+c. ∵f(-4)=f(0),f(-2)=-2,

∴解得 ∴f(x)= 当 x≤0 时,由 f(x)=x,得 x2+4x+2=x, 解得 x=-2,或 x=-1; 当 x>0 时,由 f(x)=x,得 x=2. ∴方程 f(x)=x 有 3 个解. 法二:由 f(-4)=f(0)且 f(-2)=-2,可得 f(x)=x2+bx+c 的对称轴是 x=-2,且顶点为(- 2,-2),于是可得到 f(x)的简图(如图所示).方程 f(x)=x 的解的个数就是函数图象 y=f(x) 与 y=x 的图象的交点的个数,所以有 3 个解. 答案:3 10. 解:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3, ∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]=g(3)=2. (2)当 x>0 时,g(x)=x-1, 故 f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x; 当 x<0 时,g(x)=2-x, 故 f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3; ∴f[g(x)]= 当 x>1 或 x<-1 时,f(x)>0, 故 g[f(x)]=f(x)-1=x2-2; 当-1<x<1 时,f(x)<0, 故 g[f(x)]=2-f(x)=3-x2. ∴g[f(x)]= 11. 解 (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了 88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为 f(x)=(100-×50. 整理得 f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.? 所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,最大值为 f(4 050)=307 050. 即当每辆车的月租金定为 4 050 元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为 307 050 元.


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