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浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高二暑假作业检测(开学考)数学试题 Word版含答案(精校版)


高二暑假作业检测(开学作业检测)数学试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求) 1. 已知数列 ?an ? 为等差数列,若 a3 ? a5 ? a7 ? 9 ,则 a5 ? A. 1 2. 若 cos ? ? ? B. 2 C. 3 D. 4 ( ) ( )

1 , 0 ? ? ? ? ,则 tan ? ? 2
B.

A. 3

3 3

C. ? 3

D. ?

3 3


3. 函数 y ? cos(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? A. ? ? 1, ? ?

?
2

) 的部分图象如右图所示,则 (

?
6

B. ? ? 2, ? ?

?
6

C. ? ? 4, ? ? ?

?
3

D. ? ? 2, ? ? ?

?
6


4. 已知等比数列 ?an ? 的前 3 项和为 1 ,前 6 项和为 9 ,则它的公比 q ? ( A.

1 2

B. 1

C. 2

D. 4 ( )

5. 已知 0 ? a ? b, a ? b ? 1 ,则 A.

1 , b, a 2 ? b 2 的大小关系是 2
C. a 2 ? b 2 ? b ?

1 ? a 2 ? b2 ? b 2

B.

1 ? b ? a 2 ? b2 2

1 2

D.无法确定 ( )

6. 已知 ? , ? ? ( A. ?

16 65

3? 3 ? 12 ? , ? ) , sin(? ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? ,则 cos(? ? ) ? 4 5 4 13 4 16 56 56 B. C. ? D. 65 65 65
B. (1, 2) D. (??,1) ? (2, ??)

7. 关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集为 (??, ?1) ,则关于 x 的不等式 ( x ? 2)(ax ? b) ? 0 的解集为( A. (?1, 2) C. (??, ?1) ? (2, ??) 8. 若函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象向左平移



4? 个单位后与原图象重合,则 ? 的最小值是 3
C.





A.

3 2

B.

3 4

3 8

D.

9 8

1

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11.关于 x 的不等式 ? x 2 ? 3 x ? 10 ? 0 的解集为__ 12. 化简: (1 ? tan
2

▲ __.

? ) cos 2 ? ?





1 ,则 sin 2? ? __ ▲ __. 3 1 14.已知 a ? 1 ,那么 a ? 的最小值是__ ▲ __. a ?1
13. 已知 sin ? ? cos ? ? 15. 如果数列 {an } 满足: a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 ,..., an ? an ?1 ,... 是首项为 1, 公比为 2 的等比数列, 那么 an =_▲ _. 16. 在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ? 45? , C ? 75? , a ? 2 ,则 b ? 17. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 6 ,an ?1 ? an ? 2n , 记 cn ? 恒成立,则 M 的最大值为 ▲ . ▲ .

an , 且存在正整数 M , 使得对一切 n ? N * , cn ? M n

三、解答题(本大题共 5 小题,共 49 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 9 分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , S n

?

(Ⅰ)求 a1 , a 2 ; (Ⅱ)求证:数列 ?a n ? 是等比数列.

1 ?an ? 1? (n ? N * ) . 3

2

19. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (m ? 1) x ? 1 .
2

(Ⅰ)若方程 f ( x) ? 0 有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ( x1 , x2 ) ,且 0 ?| x1 ? x2 |? 2 3 ,求实数 m 的取值范围.

20.(本题满分 10 分)在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , tan A ? tan B ? 3 tan A tan B ? 3 ,

c ? 3.
(Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)求 ?ABC 面积的最大值.

3

21. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( x ? (Ⅰ)求常数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅲ)若将 f ( x) 的图象向左平移 大值和最小值.

?

) cos( x ? ) ? sin 2 x ? a 的最大值为1 . 4 4

?

? ? 个单位,得到函数 g ( x) 的图象,求函数 g ( x) 在区间 [0, ] 上的最 6 2

4

嘉兴一中高二年级摸底考试试题

数学答题卷
三 题 号 一 二 18 得 分 19 20 21 22

2014.8





一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请将正确答案填入下表内) 题号 答案 二、填空题(本大题共有 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11. 14. 17. ; 12. ; 15. . ;13. ;16. ; ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题(本大题共 5 小题,共 49 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分 9 分)

5

19.(本题满分 10 分)

20.(本题满分 10 分)

6

21. (本题满分 10 分)

7

22. (本题满分 10 分)

… … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … …

8

嘉兴一中高二年级摸底考试试题

数学答案及评分标准

20.解: (Ⅰ)

tan A ? tan B ? 3 tan A tan B ? 3 , ? tan( A ? B) ?

tan A ? tan B ? 3 1 ? tan A tan B

tan C ? tan[? ? ( A ? B)] ? ? tan( A ? B ) ? ? 3 2? 又 C ? (0, ? ) ? C ? ………………………………………………5 分 3 (Ⅱ)由余弦定理 a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? c 2 ,得 1 a 2 ? b 2 ? 2ab ? (? ) ? 9 ,即 a 2 ? b 2 ? ab ? 9 市高一数学参答—1(共 3 页) 2 2 2 ? 9 ? ab ? a ? b ? 2ab , ab ? 3
9

? S ?ABC ?

1 3 3 3 ab sin C ? ab ? 2 4 4

当且仅当 a ? b ? 3 时,三角形 ABC 面积的最大值为

3 3 …………10 分 4

22.解:(Ⅰ)

an ? n 2 ? cos

2n? , 3

? a3n ? 2 ? a3n ?1 ? a3n ? ?

(3n ? 2) 2 (3n ? 1) 2 18n ? 5 ? ? 9n 2 ? , 2 2 2
? (a3n ?2 ? a3n ?1 ? a3n )

? S3n ? (a1 ? a2 ? a3) ? (a4 ? a5 ? a6 ) ?

?

13 n(n ? 1) 18 n(9n ? 4) ………………………………………4 分 n? ? ? 2 2 2 2

10

市高一数学参答—3(共 3 页)

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