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高一数学期末考试题(必修四)


富县高级中学 2011-2012 学年度第二学期期末考试

高一数学试题
题号 得分 学 校
一、选择题: (本答题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. sin 105 cos 105 的值为(
? ?

A.23 B.35 C. D. 6.下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A.sin165°>0 B.cos280°>0 C.tan170°>0 D.tan310°<0 7.已知 a ? ( 2 , 3 ) 与 b ? ( ? 4 , y ) 共线,则 y 的值为( A.-5 B.-6 C.-7 D.-8
?









总分

8.设四边形 ABCD 中,有 DC ?

1 2

?

?

?

AB 错误!未找到引用源。且 AD

? BC 则这个

四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 9. sin27 ? cos63 A.1 B.-1
?

? cos27

?

sin63

?

等于(

) D.
1 2

) C.0 错误!未找到引用源。 D.

班 级
A. 2.化简 B. C. =( B. 0 C. D.

错误!未找到引用源。 )

10.已知向量 a ? ( ? 3 , 2 ) , b ? ( 2 ,1 ), a ? 2 b 错误!未找到引用源。的值为( ) A.3 A. B. 17 C.7 D. 13 ? 2 5
?
3

试 场

11. 要得到函数 y ? sin( 2 x ? 3.函数 y=Asin(ωx+?)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为( ) A.向左平行移动 源。 C.向左平行移动
?
6

只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 ) 的图象,
?
3





?
3

姓 名

错误!未找到引用源。 B.向右平行移动

错误!未找到引用

错误!未找到引用源。 D.向右平行移动

?
6

错误!未找到引用

考 号
A. C. B. D.
1 2 a ? 3 2 b 的坐标为(

源。 12.已知下列命题: ①若向量 a∥b,b∥c,则 a∥c;②若|a|>|b|,则 a>b;③若 a?b=0,则 a=0 或 b=0; ④在 ? ABC 中,若 AB
? ? ? CA ? 0

,则△ABC 是钝角三角形;⑤(a?b)?c=a?(b?c) 、其

4.若向量 a ? (1,1), b ? (1, ? 1), 则 c ? A. (1,2) B. (2,﹣1)



中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13.已知 cos ? ?
1 3

C. (﹣1,2) )

D. (0.5,﹣1.5)

,且 ? ? (

7? 2

, 4 ? ) ,则 sin ? ?

. .

5.已知 a ? 2, b ? 5 , a ? b ? -3 ,则 a ? b 等于(

14.已知平面向量 a =(1,-3), b=(4,-2), ? a ? b 与 a 垂直,则 ? ?
1

……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………

17.(10 分)已知向量 a ? (1, ? ), b ? ( 2 ,1 ) , (1) 当 ? ? 0 时,求 a ? 3 b , -2 a ? b ,和 cos ? a , b ? , (2) 当 a ? b 时,求 ? 的值. 18.(10 分)若 a ? (1, 2 ) , b ? ( ? 3 , 2 ) , k 为何值时: (1) 错误!未找到引用源。 ; (2) ( k a ? b ) 错误!未找到引用源。∥ ( a ? 3 b ) ? 错误!未找到引用源。 19.(10 分)(1)化简
sin( 2 ? ? ? ) cos( ? ? ? ) cos( ? ? ? ) cos(

?
2

??)

(2) tan x ? 2 , 求 2 sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x 的值. 20.(10 分)在平面直角坐标系 xoy 中,以 ox 轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们的终边
2 10 2 5 5

分别交单位圆于 A , B 两点.已知 A , B 两点的横坐标分别是 (1)求 tan( ? ? ? ) 错误!未找到引用源。的值; (2)求 ? ? 2 ? 的值.

,

.

21.(12 分)已知函数 a ? (1 , cos 2 x ), b ? (sin 2 x , 3 ) , f ( x ) ? a ? b 错误!未找到引用

源。 (1)求 f ( x ) 的周期; (2)求 f ( x ) 的单调增区间; (3)该函数的图象可以经过 y ? sin x ( x ? R ) 的图象怎样变换得到.

2

……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线……………………… ……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………

15.若向量 a =(1,2),b =(-3,4),则(a?b)?(a + b)等于 . 16.cos20° cos40° cos80° 的值为_________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤)

参考答案: 一、选择题: BBACC CBCAB DA 二、填空: 13、 ?
2 3 2

14、 ? 1

15、 ( ? 10 , 30 )

16、

1 8

三、解答题:





17、 (1)当 ? ? 0 时, a ? (1, 0 ), b ? ( 2 ,1 ) ① a ? 3b ? (1, 0 ) ? 3 ( 2 ,1 ) ? ( 7 , 3 ) ② ? 2 a ? b ? ? 2 (1, 0 ) ? ( 2 ,1 ) ? ( ? 4 , ? 1 )




③ cos ? a, b ??
a ?b a ? b ? 2 1? 5 ? 2 5 5





(2)当 a ? b 时, a ? b ? (1, ? ) ? ( 2 ,1 ) ? 2 ? ? ? 0
? ? ? ?2
? ( k a ? b ) ? ( a ? 3b ) ? ( k a ? b ) ? ( a ? 3b ) ? 0





18、 (1)? ( k ? 3 , 2 k ? 2 ) ? (1 ? 9 , 2 ? 6 ) ? 0
即 10k - 30 - 8k - 8 ? 0 ? k ? 19





(2)? ( k a ? b ) 错误!未找到引用源。∥ ( a ? 3 b )
k a ? b ? ( k ? 3,2 k ? 2 ) a ? 3b ? (10 , ? 4 )

? ? 4 ( k ? 3 ) ? 10 ( 2 k ? 2 ) ? 0

? k ? ?

1 3 ? sin ? ( ? cos ? ) ? cos ? sin ?

19、 (1)原式 ?

? ?1
2

? 2 sin x cos x ? sin x cos x ? cos

x ? sin

2

x
2

(2)原式
?

sin x cos x ? cos sin
2

2

x ? sin
2

2

x

x ? cos

?

tan ? ? 1 ? tan tan
2

x

x

x ?1

?

2 ?1? 4 4 ?1

? ?

1 5

3

……………………………答……………………………………………………题…………………………………………线………………………

20、由题可知: cos ? ?

2 10

, 则 sin ? ?

7 10

2

cos ? ?

2 5

5

, 则 sin ? ?

5 5

? tan ? ? 7 , tan ? ?

1 2

7 ?

4 3 4 3 ? ?3

所以, (1) tan( ? ? ? ) ?

1? 7?

(2)

tan 2 ? ?

2 tan ? 1 ? tan
2

?

?

1 1? 1 4

?

4 3

7 ? t a n? ? 2? ) ? (

4 3 4 3 ? ?1

1? 7?

? 0 ? ? ?

?
2

,0 ? 2 ? ? ? 3? 2

? ? ? 2? ?

3? 4

? 0 ? ? ? 2? ?

21、 f ( x ) ? a ? b ? sin 2 x ? (1) T ? ?
? 2 k? ?

3 cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

?
2

? 2x ? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2 k?

(2)
? k? ?

5? 12

?
12

? k? (k ? Z )

所以,原函数的增区间为 ? k ? ?
?

?

5? 12

, k? ?

? ?
? 12 ?

(k ? Z )

(3) y ? sin x 纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
y ? sin 2 x 的图像纵坐标不变横坐标向左平移

1 2

倍,得到 y ? sin 2 x 的图像,再将
?
3 ) 的图像,最

?
6

个单位得到 y ? sin( 2 x ?

后 将 y ? s i n 2( x ?
y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) 图 像 横 坐标 不变 纵 坐标 伸 长原 来的 二 倍就 得 到了

?
3

) 的图像

4


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