当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(2)


加试模拟训练题(2) 1、 设 xi (i ? 1, 2,3, 4) 为正实数,满足 x1 ? 1, x1 ? x2 ? 5, x1 ? x2 ? x3 ? 14, x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 30, 求 U ? x1 ? 1 1 1 x2 ? x3 ? x4 的最大值. 2 3 4 2、设 a , a ,?, a ,?为两两各不相同的正整数,求证: 1 2 k n k n K ?1 2 k ?1 1 a ? ?? k k 对任何正整数 n,均有 3、 一个俱乐部中有 3n+1 个人,每两个人可以玩网球、象棋或乒乓球,如果每个人都有 n 个人与他打网球,n 个人与他下棋,n 个人与他打乒乓球,证明俱乐部中有 3 个人,他们之 间玩的游戏是三种俱全. 4.证明:若正整数 a, b 满足 2a ? a ? 3b ? b ,则 a ? b 和 2a ? 2b ? 1 都是完全 2 2 平方数。 加试模拟训练题(2) 1、 设 xi (i ? 1, 2,3, 4) 为正实数,满足 x1 ? 1, x1 ? x2 ? 5, x1 ? x2 ? x3 ? 14, x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 30, 求 U ? x1 ? 解:令 1 1 1 x2 ? x3 ? x4 的最大值. 2 3 4 y1 ? x1 ? 1, ? ? y2 ? x1 ? x2 ? 5, ? ? ? y3 ? x1 ? x2 ? x3 ? 14, ? ? y4 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 30, 则 yi ? 0(i ? 1, 2,3, 4) , x1 ? y1 ? 1, ? ? x ? ? y ? y ? 4, ? 2 1 2 ? ? x3 ? ? y2 ? y3 ? 9, ? ? x4 ? ? y3 ? y4 ? 16, 于是 U ? ? y1 ? 1? ? ? 1 1 1 ? ? y1 ? y2 ? 4 ? ? ? ? y2 ? y2 ? 9 ? ? ? ? y3 ? y4 ? 16 ? 2 3 4 当 1 1 1 1 y1 ? y2 ? y3 ? y4 ? 10 2 6 12 4 ? 10. y1 ? x1 ? 1 ? 0, ? ? y2 ? x1 ? x2 ? 5 ? 0, ? 即 x1 ? 1, x2 ? 4, x3 ? 9, x4 ? 16 时, U max ? 10. ? y ? x ? x ? x ? 14 ? 0, 3 1 2 3 ? ? ? y4 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 30 ? 0, 2、设 a , a ,?, a ,?为两两各不相同的正整数,求证: 1 2 k n k n K ?1 2 k ?1 1 a ? ?? k k 对任何正整数 n,均有 证明: 设 1 b , b ,?, b 是 a , a ,?, a 1 2 n 1 2 n 的从小到大的有序排列,即 1 2 n b ?b ?b 2 n ,因为 b 是互不相同的正整数.则 b ? 1, b ? 2,?, b ? n i 1? 又因为 1 2 2 ? 1 3 2 ??? 1 n 2 所以由排序不等式得: a a a ? ??? n 2 ? b ? b ??? b n 2 2 n 1 2 2 2 1 2 (乱序) n 2 (倒序) 1 1 ?1? ??? 2 n ? 即 k ?1 n a ? 1 ? k k k n 2 k ?1 成立. 3、 一

赞助商链接
相关文章:
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(41)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(41)_学科竞赛_高中教育_教育专区。.... 从而∠AHQ+∠AHP=180?,即 P、H、Q 三点共线. 2、f 为定义于非负...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(83)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(83)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...a2 ,求证: 3n 是完全平方数 (2)存在无穷多个 ? p, q ? ,使得 a1 ? ...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(39)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(39)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...(x2+f(y))=y+(f(x))2. 【题说】第三十三届(1992 年)国际数学奥林...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(61)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(61)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...3 ,并且 (2 25 ? 2,3 25 ? 3) ? 2 ? 3 ? 5 ? 7 ? 13 ,由...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(95)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(95)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...RA=2 则有 PQ⊥AB,QR⊥BC,RP⊥CA. E 对点集 E 进行红、蓝染色,则 P...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(10)(附答案...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(10)(附答案)_学科竞赛_高中教育_...y 2 z ? z 2 x ? 件. 4 成立的条 27 3.圆周上有 800 个点,依顺...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(92)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(92)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...IAC=?JAC,即?GAC=?EAC. 2.设 P 是方程 z +z +z +z +1=0 的有正...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(14)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(附答案)(14)_学科竞赛_高中教育_...6 6 3、设 n 是正整数,我们说集合{1,2,…,2 n }的一个排列( x1 , ...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(54)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(54)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...4.设 a,b,c 是正整数,且 ab c(c 2 ? c ? 1), 于 c,另一个数...
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(40)
2013全国中学生高中数学竞赛二试模拟训练题(40)_学科竞赛_高中教育_教育专区。...2, n1 , n2 , , nk自然 数,且满足 n2 (2n1 ? 1), n3 (2n2 ? 1...
更多相关标签: