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2015高考数学专题复习:概率(文科)


2015 高考数学专题复习:概率(文科)

2015.3.12

1.某果农选取一片山地种植沙糖桔,收获时,该果农随机选取果树 20 株作为样本测量它们,每一株的果实产量(单 位:kg),获得的所有数据按照区间 ?40,45?, ?45,50?, ?50,55?, ?55,60? 进行分组,得到频率分布直方图如图,已知样本
4 中产量在区间 45, 50 ? ? 上的果树株数是产量在区间 50, 60 ? ? 上的果树株数的 3 倍.

?

?

(Ⅰ)求 a , b 的值 (Ⅱ)从样本中产量在 区间 50, 60? ? 上的果树随机抽取两株,求产量在区间 55,60 ? ? 上的果树至少有一株被抽中 的概率.
频率 组距
a

?

?

0.06 b 0.02 O 40 45 图3 50 55 60 产量/kg

2, 3, 4 四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为 b, c 2.一个均匀的正四面体上分别有 1,
(Ⅰ)记 z ? ?b ? 3? ? ?c ? 3? ,求 z ? 4 的概率
2 2

(Ⅱ)若方程 x ? bx ? c ? 0 至少有一根 x ? ? 1,2,3,4?,称该方程为“漂亮方程”,求方程为“漂亮方程”的概率.
2

[来源:学科网]

1

3.以下茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆 B 学 习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 x 表示. (Ⅰ)如果 x ? 7 ,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差 (Ⅱ)如果 x ? 9 ,从学习次数大于 8 的学生中选两名同学,求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的 次数和大于 20 的概率. 甲组 9 1 2 0 1 乙组 x 8 2 9

4.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况 ,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试 ,成绩在 8 .0 米

(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知 从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第 6 小组的频数是 7.

(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数 (Ⅱ)若由直方图来估计这组数据的中位数,指出它在第几组内,并说明理由 (Ⅲ)若参加此次测试的学生中,有 9 人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人参加“毕业 运动会”,已知 a 、 b 的成绩均为优秀,求两人至少有 1 人入选的概率.

2

5.高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有 2 名男生, 2 名女生,第二组有 3 名 男生, 2 名女生.现在班主任老 师要从第一组选出 2 人,从第二组选出 1 人,请他们在班会上和全班同学分享学习心得. (Ⅰ)求选出的 3 人均是男生的概率 (Ⅱ)求选出的 3 人中有男生也有女生的概率.

, 2, 3, 4 6.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1
(Ⅰ)从袋中随机抽取一个球,将其编号记为 a ,然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球,将其编号记为 b . 求关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 有实根的概率
2 2

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球 ,该球的编号为 m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n .若 以 (m, n) 作为点 p 的坐标,求点 p 落在区域 ?
?x ? y ? 0 内的概率. ?x ? y ? 5 ? 0

7.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中, 持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示: 有关系 40 岁以下 40 岁以上 (含 40 岁) 800 100 无关系 450 150 不知道 200 300

(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取 n 个人,已知从持“有关系”态度的人中抽取 45 人,求 n (Ⅱ)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中任选取 2 人,求至少 一人在 40 岁以下的概率

8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2 ,把这 8 个人打出 (Ⅲ)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出分数如下: 9.4,
的分数看做一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0 .6 的概率

8.一个盒子中装有 4 张卡片,每张卡片上写有 1 个数字,数字分别是 1,2,3,4 ,现从盒子中随机抽取卡片. (Ⅰ)若一次从中随机抽取 3 张卡片,求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率 (Ⅱ)若第一次随机抽取 1 张卡片,放回后 再随机抽取 1 张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到 2 的概率 ...

3

9.某学校组织 500 名学生体检, 按身高 (单位: cm) 分组: 第 1 组 ?155,160? , 第 2 组 ?160,165? , 第 3 组 ?165,170? , 第 4 组 ?170,175?,第 5 组 ?175,180? ,得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)下表是身高的频数分布表,求正整数 m, n 的值 区间 人数

?155, 160?
50

?160, 165?
50

?165, 170?
m

?170, 175?
150

?175, 180?
n

(Ⅱ)现在要从第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人,第 1,2,3 组应抽取的人数分别是多少? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前 提下,从这 6 人中随机抽取 2 人,求至少有 1 人在第 3 组的概率

10.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部 分信息如下,据此解答如下问题: (Ⅰ)求参加数学抽测的人数 n 、抽测成绩的中位数及分数分别在 ?80,90? , ?90,100? 内的人数 (Ⅱ)若从分数在 ?80,100? 内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在 ?90,100? 内的概率.

9 2 3 7 5 .?2? p?z ? 4? ? , ?1,2?, ?2,3?, ?3,4? ? p ? .?3?x ? 9, S 2 ? . p ? .?4?36.4. 15 16 16 2 15 5 3 5 6 4 7 1 3 7 14 p ? .?5? p ? , p ? .?6? p ? , p ? .?7 ?n ? 100, p ? . p ? .?8? p ? . p ? .?9?n ? 50;1,1,4; p ? . 12 30 6 12 16 10 8 4 16 15 ?10?n ? 25,73;4,2. p ? 8 15

?1?a ? 0.08, b ? 0.04, p ?

4

2015 高考数学专题复习:概率模拟题
1.某高级中学共有学生 2000 人,各年级男、女生人数如下表:已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二 年级女生的概率是 0.19 (Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少人? (Ⅱ)已知 y ? 245 , z ? 245, 求高三年级女生比男生多的概率. 高一 女生 男生 373 377 高二 高三

x
370

y
z

2.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费每满 100 元可以转动如图所示的圆盘一次,其 中 O 为圆心,且标有 20 元、10 元、0 元的三部分区域面积相等,假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针 停在某区域时,返相应金额的优惠券.(例如:某顾客消费了 218 元,第一次转动获得了 20 元,第二次获得了 10 元,则其共获得了 30 元优惠券.)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动. (Ⅰ) 若顾客甲消费了 128 元,求他获得优惠券面额大于 0 元的概率? (Ⅱ)若顾客乙消费了 280 元,求他总共获得优惠券金额不低于 20 元的概率?

3.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位: cm ),获得身高数据的茎叶图如图. (Ⅰ) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 (Ⅱ)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率

5

4.商场举行购物抽奖活动,每位顾客从装有编号为 0,1,2,3 四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球记下编号后 放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于 6 则中一等奖,等于 5 中二等奖,等于 4 或 3 中三等奖 (Ⅰ) 求中三等奖的概率 (Ⅱ)求中奖的概率

5.为了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查, 6 人得分情况如下: 5,6,7,8,9,10 .把这 6 名学生的得分看成一个总体 (Ⅰ) 求该总体的平均数 (Ⅱ)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数 之差的绝对值不超过 0.5 的概率

6.为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A, B, C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关 数据见下表(单位:人) (Ⅰ) 求 x, y (Ⅱ)若从高校 B, C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这二人都来自高校 C 的概率 高校 相关人数 18 36 54 抽取人数

A B

x
2

C

y

6

7.为了解学生身高情况,某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况统计图如下:

(Ⅰ) 估计该校男生的人数 (Ⅱ)估计该校学生身高在 170 ~ 185 之间的概率 (Ⅲ)从样本中身高在 180 ~ 190 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185 ~ 190 之间的概率

8.设平面向量 am ? ?m,1? , bn = ?2, n ? ,其中 m, n ? ? 1,2,3,4? (Ⅰ) 请列出有序数组 ?m, n ? 的所有可能结果 (Ⅱ)记“使得 am ? ( am - bn )成立的 ?m, n ? ”为事件 A ,求事件 A 发生的概率

9.设连续掷两次骰子得到的点数分别为 m、n ,令平面向量 a ? (m, n) , b ? (1, ?3) . (Ⅰ)求使得事件“ a ? b ”发生的概率 (Ⅱ)求使得事件“ | a |?| b | ”发生的概率 (Ⅲ)使得事件“直线 y ?

m x 与圆 ?x ? 3?2 ? y 2 ? 1相交”发生的概率. n

10.设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

1 , 2, 3 四个数中任取的一个数, b 是从 0, 1 , 2 三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率 (Ⅰ) 若 a 是从 0,

3] 任取的一个数, b 是从区间 [0, 2] 任取的一个数,求上述方程有实根的概率 (Ⅱ)若 a 是从区间 [0,
7

11.设一元二次方程 Ax ? Bx ? C ? 0 ,根据下列条件分别求解 (Ⅰ) 若 A ? 1, B、C 是一枚骰子先后掷两次出现的点数,求方程有实数根的概率 (Ⅱ)设 B ? ? A, C ? A ? 3 , A 随机的取实数使方程有实数根,求方程至少有一个非正实数根的概率

2

12.为了解一个小水库中养殖的鱼有关情况, 从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼, 称得每条鱼的质量 (单 位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图 (Ⅰ)估计数据落在 ?1.15,1.30? 中的概率 (Ⅱ)将上面捕捞的 100 条鱼分别作记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼,其中 带有记号的鱼有 6 条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数

13.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,在图中以 X 表示. (Ⅰ) 如果 X ? 8 ,求乙组同学植树棵树的平均数和方差 (Ⅱ)如果 X ? 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.

8

2, 3, 4, 5 .现从一批该日用品中随机抽取 20 件, 14.某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数 X 依次为 1,
对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

X
f

1

2

3

4

5

a

0 .2

0.45

b

c

(Ⅰ) 若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 4 件,等级系数为 5 的恰有 2 件,求 a、b、c 的值 (Ⅱ) 在(Ⅰ)条件下, 将等级系数为 4 的 3 件记为 x1 , x2 , x3 ,等级为 5 的 2 件记为 y1 , y 2 , 现从 x1 , x2 , x3 , y1 , y2 这 5 件日用品中任取两件,写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率

15.在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用 xn 表示编号为 n?n ? 1,2,?,6? 的同学所得成绩, 且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72

(Ⅰ) 求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 S (Ⅱ)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间 ?68,75? 中的概率

16.某河流上一座水力发电站, 每年六月份的发电量 Y 与该河上游在六月份时的降雨量 X 有关, 据统计, 当 X ? 70

Y ? 460 ; ,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110, 时, 已知近 20 年 X 的值为: 140 X 每增加 10 , Y 增加 5 .

160,160,200,140,110,160,220,140,160
(Ⅰ)完成如下的频率分布表:近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220

0.05

0.2

0.1

(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率当作概率,求今年六月份 该水力发电站的发电量低于 490 或超过 530 的概率

9

17.(某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选 取两大块地,每大块地分成 n 小块地,在总共 2 n 小块地中,随机选 n 小块地种植品种甲,另外 n 小块地种植品 种乙. (Ⅰ) 假设 n ? 2 ,求第一大块地都种植品种甲的概率 (Ⅱ)试验时每大块地分成 8 小块,即 n ? 8 ,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单 位:kg/hm )如下表: 品种甲 品种乙 403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413
2

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种哪一品种?

18.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中 分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下: (Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率 (Ⅱ)这两种品牌产品中,某个产品已使 用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率

10

19.某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:

?50,60?, ?60,70?, ?70,80?, ?80,90?, ?90,100?
(Ⅰ) 求图中 a 的值 (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分 (Ⅲ)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩相应分数段的人数( y )之比如下表所示, 求数学成绩在 ?50,90? 之外的人数 分数段

?50,60?
1:1

?60,70?
2 :1

?70,80?
3: 4

?80,90?
4:5

x: y

20.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3 ;蓝色卡片两张,标 号分别为 1,2 . (Ⅰ) 从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 (Ⅱ) 现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和 小于 4 的概率.

21.某地有小学 21 所,中学 14 所,大学 7 所,现采取分层抽样的从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查 (Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目 (Ⅱ)若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析, (1)列出所有可能的抽取结果 (2)求抽取的 2 所学校均为小学的概率

11

22.某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完, 剩下的玫瑰花做垃圾处理. (Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n 的函数解析式 (Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

(i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数 (ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不 少于 75 元的概率.

23.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产 品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行检测,结果发现有 50 件不合格品,计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位: mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表: 分组 频数 频率

?? 3,?2? ?? 2,?1?
?1,2?
8

0.1

0.5
10

?2,3?

?3, 4?
合计 50 1 (Ⅰ)将上面表格中缺少的数据补齐 (Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间 ?1,3? 内的概率 (Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有 20 件不合格,据此估算这批产品中的合格品的件数

12

24.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息, 随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据, 如下表:

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55% (Ⅰ)确定 x, y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概率.(将频率视为概率)

25.某中学从高二年级学生中随机地抽取 120 名学生,测得身高情况如下表所示. (Ⅰ) 请在频率分布表中的①,②位置上填上适当的数据,并补全频率分布直方图 (Ⅱ)现从 180~190 这些同学中随机地抽取两名,求身高为 185 以上(包括 185 )的同学被抽到的概率

13

26.由世界自然基金会发起的“地球 1 小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再 创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此, 某新闻媒体进行了网上调查, 所有 参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示: 支持 20 岁以下 800 保留 450 150 不支持 200 300

20 岁以上 (含 20 岁) 100

(Ⅰ) 在所有参与调查的人中, 用分层抽样的方法抽取 n 个人, 已知从“支持”态度的人中抽取了 45 人, 求n值 (Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取 5 人看成一个总体,从这 5 人中任意选取 2 人,求至 少有 1 人 20 岁以下的概率 (Ⅲ)在接受调查的人中,有 8 人给这项活动打出的分数如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这 8 个人打出 的分数看作一个总体,从中任取 1 个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过 0.6 的概率.

27.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

(Ⅰ) 求回归直线方程 y ? bx ? a ,其中 b ? ?20 (Ⅱ)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该 产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得 最大利润,该产品的单价应定为多少元?

14

28.某班同学利用寒假进行社会实践, 对 [25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的 调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频 率分布直方图:

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n, a, p 的值 (Ⅱ)从年龄段在 [40,50) 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6 人参加户外低碳体验活动,其中选取 2 人作 为领队,求选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 [40, 45) 岁的概率

29.有 A, B, C , D, E 五位工人参加技能竞赛培训.现分别从 A, B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽 取 8 次.用茎叶图表示这两组数据如下: (Ⅰ)现要从 A, B 中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,派哪位工人参加合适? (Ⅱ)若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技能竞赛,求 A, B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.

15

30.汽车是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从 2012 年开始,将对 CO2 排放量超过 130g / km 的

M 1 型新车进行惩罚,某检测单位对甲、乙两类 M 1 型品抽取 5 辆进行 CO2 排放量检测,记录如下
甲 乙 80 100 110 120 120 140 150 160

x

y

经测算发现,乙品牌车 CO2 排放量的平均值为 x乙 ? 120 g / km. (Ⅰ)从被检测的 5 辆甲类品牌中任取 2 辆,则至少有一辆 CO2 排放量超标的概率是多少? (Ⅱ)若乙类品牌的车比甲类品牌的 CO2 的排放量的稳定性要好,求 x 的范围

31.某中学随机抽取了 50 名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分 100 分)整理得到 的频率分布直方图如右. (Ⅰ) 若图中第一组(成绩为 ? 40,50 ? )对应矩形高是第六组(成绩为 ?90,100? )对应矩形高的一半,试求第一组、 第 六组分别有学生多少人? (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出 2 名学生,共 3 名学生召开座谈会,求第一组 中学生 A1 和第六组中学生 B1 同时被选中的概率?
0.030 0.028 0.024

频率 组距

0.006

O

40 50 60 70 80 90 100 成绩

16

32.某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 ξ 依次为 1, 2,…,8 ,其中 ξ ? 5 为标准 A , ξ ? 3 为标准 B , 产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准 B 生产该产品,且该厂的产品都符合相应的执行 标准.从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 6 8 5 3 3 3 4 4 3 7 3 8 5 4 5 3 4 5 4 7 6 8 5 3 5 6 4 3 7

该行业规定产品的等级系数 ξ ? 7 的为一等品,等级系数 5 ? ξ ? 7 的为二等品,等级系数 3 ? ξ ? 5 的为三等品. (Ⅰ)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率 (Ⅱ)从样本的一等品中随机抽取 2 件,求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率

33.某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关,决定从本单位全体 650 人中采用分层抽样的办法抽取 50 人进行了问卷调查,得到了如下列联表: 喜欢户外运动 男性 女性 合计 已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 (Ⅰ) 请将上面的列联表补充完整 (Ⅱ)求该公司男、女员各多少名 (Ⅲ)是否有 99 .5% 的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由;下面的临界值表仅供参考: 10 50 不喜欢户外运动 5 合计

3 5

P( K 2 ? k )
k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

参考公式:K 2 =

n(ad ? bc)2 , 其中n ? a ? b ? c ? d (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

17

34.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查, 其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;

非体育迷 男 女 合计

体育迷

合计

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性 (Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2 ? 2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有 2 名女性,若 从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率

2 3 5 ?1?12, 5 .?2? 2 , 2 .?3?x甲 ? 170, x乙 ? 171.1 , .?4 ? , .?5?x ? 7.5, P?7 ? 8? ?

7 3 .?6 ?x ? 1, y ? 3, P? A? ? . 11 3 3 5 8 8 15 10 35 1 9 3 1 2 6 5 9 4 19 ?7 ?400, ? , ? .?8?16.n ? ?m ? 1?2 ? .?9? , , .?10? , .?11? ,Ax 2 ? Ax ? ? A ? 3? ? 0. 70 2 15 5 8 36 36 36 12 6 36 ?n ? 2 ? ? 3 35 11 4 1 4 2 ? .?13?x ? , S 2 ? , ? .?14?a ? 0.05, b ? 0.2, c ? 0.1. p ? ? ?n ? 1 ? ?0,3? ? .?12?0.47,2000 4 4 16 16 4 10 5 ?? ? 0 ? ?0,4? ?

?15?x6 ? 90, S ? 7. p ? 2 .?16?0.15,0.35,0.15; Y ? 0.5 X ? 425 ? P?x ? 130, x ? 210? ? 0.3?17? 1 , x甲 ? 400,
5 6 x乙 ? 412 ,S甲 ? 57.25 ,S乙 ? 56.?18? p ?
2 2

1 75 15 3 8 , ? .?19?a ? 0.05, x ? 73, 10.?20? , .?21?3,2,1.n ? 15 4 145 29 10 15 ?85, n ? 17 1 ?24?x ? 15, y ? 20, x ? 1.9, p ? 7 ?25?6, p ? ?22? y ? ? x ? 76.4, p? x ? 75? ? 0.7?23?0.7,1980 5 10 ?10n ? 85, n ? 17

21 7 1 .?26?n ? 100, p ? .x ? 9, p ? .?27?a ? 250.L ? ? x ? 4 ??? 20x ? 250? ? ?20x 2 ? 330x ? 1000 36 10 8 8 ? x ? 8.25?34?50 / 50, K 2 ? 8.3 ? 99.5%.?28? p ? 0.65, a ? 60, n ? 1000 .4 : 2 ? p ? .?29?x甲 ? x乙 ? 85, 15 7 7 3 1 2 2 S甲 ? 41 ,S乙 ? 35.5.p ? .?30? p ? , x ? y ? 220, x 2 ? 220x ? 11700? 0 ? ?90,130?? . 31?2,4; p ? ? 10 10 12 4 25 100 7 ?32? 6,9,15 , p ? 1 .?33?325, 325 ;K 2 ? ? 99.5%.?34 ?30,15,45,10.k 2 ? ? 3.03 ? 3.841? 90%. p ? 30 5 3 33 10 0.35,p ?
18

2014-2008 山东文科高考真题:概率
(14)海关同时从 A, B, C 三个不同地区进口的商品进行抽样检查,从各地区进口该商品的数量如图所示,工作 人员用分层抽样的的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进行检测 (Ⅰ)求这 6 件样品中来自 A, B, C 各地区商品的数量 (Ⅱ)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检测,求这 2 件商品来自同地区的概率 地区 数量 A 50 B 150 C 100

(13)某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米 ) 如下表所示: A 身高 体重指标 1.69 19.2 B 1.73 25.1 C 1.75 18.5 D 1.79 23.3 E 1.82 20.9

2

(Ⅰ)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在 ?18.5,23.9? 中的概率

(12)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1、2、3;蓝色卡片两张,标号分别为 1、2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率 (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和 小于 4 的概率.

(11)甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别相同的概率 (Ⅱ)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.

19

(10)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4 (Ⅰ)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 (Ⅱ) 先从袋中随机取一个球, 该球的编号为 m , 将球放回袋中, 然后再从袋中随机取一个球, 该球的编号为 n , 求 n ? m ? 2 的概率

(09)汽车厂生产 A, B, C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C

Z
600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (Ⅰ)求 Z 的值 (Ⅱ)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆, 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率

9.3,9.0,8.2 .把这 8 辆轿 (Ⅲ)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,得分如下 : 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,
车的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.

(08)现有 8 名奥运会志愿者,其中志愿者 A1、A2、A3 通晓日语, B1、B2、B3 通晓俄语, C1、C 2 通晓韩语. 从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名,组成一个小组. (Ⅰ)求 A1 被选中的概率 (Ⅱ)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

4 1 3 3 8 4 2 1 13 7 1 5 ?14 ?1, 3, 2; .?13? , .?12 ? , .?11? ; .?10 ? ; .?09 ?400, ; 0.75.?08 ? , . 15 2 10 10 15 9 3 3 16 10 3 6
20

2013.解:(1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共 6 个. 选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个. 因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为

3 1 = . 6 2

(2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C,D),(C,E),(D,E),共 3 个. 因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为

3 . 10

2011.(1)甲校两男教师分别用 A 、 B 表示,女教师用 C 表示;乙校男教师用 D 来表示,两女教师用 E 、 F 表 示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能结果为:

( A, D),( A, E ),( A, F ),( B, D),( B, E ),( B, F ),(C, D),(C, E),(C, F ) 共 9 种.
从中选出两名教师性别相同的结果有: ( A, D),( B, D),(C, E ),(C, F ) 共 4 种, 选出的两名教师性别相同的概率为 P ?

4 . 9

(2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能结果为:

?A, B?, ?A, C ?, ?A, D?, ?A, E ?, ?A, F ?, ?B, C ?, ?B, D?, ?B, E ?, ?B, F ?, ?C, D?, ?C, E ?, ?C, F ?, ?D, E ?, ?D, F ?, ?E, F ? 共 15 种
从中选出的两名教师来自同一学校的结果有: ( A, B),( A, C ),( B, C ),( B, D),( D, E ),( E, F ) 共6种 , 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P ?

6 2 ? . 15 3 50 10 ? ,所以 n=2000. n 100 ? 300 400 m ? , 1000 5

2009 解: (1).设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得, z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本,所以

解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的基本事件为 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个, 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2), 所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 (3)样本的平均数为 x ?

7 . 10

1 (9.4 ? 8.6 ? 9.2 ? 9.6 ? 8.7 ? 9.3 ? 9.0 ? 8.2) ? 9 , 8
9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的个数为

那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6, 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为

6 ? 0.75 . 8
21


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