高二寒假作业文科数学高二数学上学期期末考试试题2 - 副本

高二数学试题(文科)期末教学质量检测
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? n2 ,则 a8 的值是( A. 15 B. 16 C. 49 D. 64 ) )

2.在等差数列 {an } 中, a2 ? 2, a3 ? 4 , 则 a10 =( A. 12 3.”m< B. 14 C. 16 D.18

1 ”是”一元二次方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数解” 的( 4

)

A. 充分不必要条件 C.充要条件

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D. 1006 )

4.数列 {(?1)n n} 的前 2012 项的和 S2012 为( A. －2012 B. －1006 C. 2012

5.已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0 , 则 a, ab, ab2 中最大的是( A. a 6.不等式 B. ab C. ab 2 D. 不确定 )

x?2 ? 0 的解集是( x ?1

A. (－∞,－1]∪(－1,2]

B. (－1,2]

C. (－∞,－1]∪(2, +∞) )
1 x

D. [－1,2]

7.在下列函数中,最小值为 2 的是( A. y ? x 2 ? 2 ?
1 x ?2
2

B. y ? lg x ? lg

1 C. y ? x ? ( x ? 0) x

D. y ? x2 ? 2x ? 4 )

8.与椭圆

x2 ? y 2 ? 1焦点相同且过点 P(2,1)的双曲线方程( 4 x2 ? y2 ? 1 B. 2

x2 ? y2 ? 1 A. 4

x2 y 2 ? ?1 C. 3 3

y2 ?1 D. x ? 2
2

9.曲线 y ? x3 ? 2 x ? 1 在点(1,0)处的切线方程是( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1 C. y ? 2 x ? 2
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) D. y ? ?2 x ? 2

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 10.若实数 x,y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 7 ? 0 ,则 3x ? 4 y 的最小值( ? x ? 0, y ? 0 ?

)

A. 13

B. 15

C. 20

D. 28 )

11.函数 f ( x) ? x3 ? ax ? 2 在(1,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围( A. [3, +∞) B. [－3, +∞) C. (－3,+ ∞) D. ( －∞,－3) )

x2 y 2 ? 1 的焦距等于 2, 则 m 的值为( 12.椭圆 ? m 4

A. 5 或 3

B. 8

C. 5

D. 16

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.曲线 y ? ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为 14. 在等比数列 {an } 中,若 a2012 ? 8a2009 , 则 q= 15.在△ABC 中,若 a : b : c ? 1: 2 : 6 ,则最大角的余弦值是 16.不等式 ( x ? 1)(3 ? x) ? 0 的解集是 . . . .

三、解答题（本大题共 5 小题， 共 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17. (本大题满分 10 分) 已知 x>0, y>0, 且 lg x ? lg y ? 1 , 求 z ?
2 5 ? 的最小值. x y

18. (本大题满分 10 分) (A,B 两类题只做一题,如果两题全做,只按 A 类题计分) A 类题：设数列 {an } 是公差为为 0 的等差数列 , 它的前 10 项和 S10 ? 110 , 且

a1 , a2 , a4 成等比数列.
(1)求数列 {an } 的通项公式 (2)令 bn ? 2an , 求数列 {nbn } 的前 n 项和 Tn .
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B 类题：设等差数列 {an } 满足, a3 ? 5, a10 ? ?9 (1)求数列 {an } 的通项公式 (2)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值.

19. ( 本 大 题 满 分 10 分 ) 在 △ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, B ?

?
3

, cos A ?

4 ,b ? 3 , 5

(1)求 sinC 的值 (2)求△ABC 的面积.

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20. (本大题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 9x ?1(a ? 0) , 若曲线 y ? f ( x) 的斜率最小的切线与直线
12 x ? y ? 6 平行.

(1)求 a 的值 (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

21. 选做题(12 分)(A,B 两类题只做一题,如果两题全做,只按 A 类题计分) A 类题 ：已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,∠F1PF2=60° . (1)求椭圆离心率的范围. (2)求证: △F1PF2 的面积只与椭圆的短轴长有关. B 类题：设椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程 (2)若斜率为 1 的直线过椭圆 C 的右焦点且与椭圆交于 A,B 两点,求|AB|的长.
x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,若中左焦点为 F(－2,0) 2 a b 2

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