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1.1.1集合的含义与表示课件


编者:张文俊

天一教育

1.1.1集合的含义与表示

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教学目的: (1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解“属于”关系的意义; (3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;

1.1.1集合的含义与表示

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教学重点: 集合的含义与表示方法; 教学难点: 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正 确表示一些简单的集合。

1.1.1集合的含义与表示

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教学过程: 一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我; 我来自金安苑中学; 二中高一(1)班; 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。

1.1.1集合的含义与表示

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二、建构数学: 1.集合的概念:一般地,一定范围内某些确定的、不同的 对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字 母来表示,如集合A、集合B…… 集合中的每一个对象称为该集合的元素(element), 简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、 c、p、q……

1.1.1集合的含义与表示

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指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)我国的直辖市; (2)五中高一(1)班全体学生; (3)较大的数 (4)young 中的字母; (5)大于的数; (6)小于的正数。

1.1.1集合的含义与表示

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关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象, 则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种 且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的 互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现 同一元素。 (3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列 之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书 写。

1.1.1集合的含义与表示

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集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 (“a∈A”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写)

1.1.1集合的含义与表示
有限集、无限集和空集的概念:

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有限集;含有有限个元素的集合叫做有限集。 无限集;含有无限个元素的集合叫做无限集。 空集;不含有任何元素的集合叫做空集。

1.1.1集合的含义与表示

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常用数集的记法: (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作N N ? ?0,1,2, ?? , (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N*或N+ N* ?? 1,2,3, ?? ? 1, ? 2, ?? , (3)整数集:全体整数的集合记作Z Z ? ?0, (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q ,

? Q ? ?整数与分数

(5)实数集:全体实数的集合记作R
R ?? 数轴上所有点所对应的 数?

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说, 自然数集包括数0 (2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+。

1.1.1集合的含义与表示

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集合的表示方法:集合的表示方法,常用的有列举法和描述 法 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括 号内。如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x, x2+y2},…;各元素之间用逗号分开。 (2)描述法:把集合中的所有元素都具有的性质(满足 的条件)表示出来,写成的 {x | p( x)} 形式。 (3)韦恩(Venn)图示意

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两个集合相等: 如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。

1.1.1集合的含义与表示

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三、数学运用: 1.例题: 例1.用列举法和描述法表示方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集。 例3.求不等式 例4.求方程
2x ? 3 ? 5

的解集。 的所有实数解的集合。

2 x2 ? x ? 1 ? 0

例6.已知集合 A ? ? x ax ? 2 x ? 1 ? 0, x ? R? ,若集合A中至多有一个 元素,求实数a的取值范围.
2

1.1.1集合的含义与表示
练习: (1)请各举一例有限集、无限集、空集
(2)用列举法表示下列集合: ① {x | x 是15的正约数}

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② {( x, y) | x ?{1, 2}, y ?{1, 2}}

③ {( x, y) | x ? y ? 2, x ? 2 y ? 4}



{x | x ? (?1)n , n ? N}

1.1.1集合的含义与表示
(3)用描述法表示下列集合: ① {1, 4,7,10,13} ; ②
{?2, ?4, ?6, ?8, ?10}

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