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河北省唐山市2016届高三第三次模拟考试数学(文)试题(清晰图片版-附答案)


唐山市 2015—2016 学年度高三年级第三次模拟考试

文科数学参考答案
一、选择题 A 卷:DCADD ABCDA BC B 卷:DCABD ABCDC BA 二、填空题 + (13)1 (14)3 (15)4 3π (16)(n-1)4n 1+4 三、解答题 (17)解: (Ⅰ)由正弦定理得 3sin A sin B +sin B c

osA=sin C 所以 3sin A sin B+sin B cos A=sin (A+B), 即 3sin Asin B =sin Acos B , 3 由 sin A≠0 得 tan B = ,所以 B =30° . …6 分 3 1 3 (Ⅱ)由 a= 2 3c 得 S△ABC= acsin B = c2=2 3,所以 c=2,a=4 3. 2 2 由余弦定理得 b2=a2+c2- 3ac=28,故 b=2 7. …12 分 (18)解: (Ⅰ)该组数据的中位数为 87,众数为 92, 抽取的 15 件产品中,合格品有 10 件,
[来源:学科网 ] [来源:学*科*网 Z*X*X*K]

2 由此估计该条生产线所生产的产品为合格品的概率为 . 3

…5 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得若生产该产品 150 件,则有 50 件不合格品,100 件合格品, 所以生产 150 件上述产品平均一件的利润为 1 ×(100×270-50×90)=150 元 150 (19)解: (Ⅰ)由已知可得:AD∥EC,且 AD=EC, ∴四边形 AECD 为平行四边形, ∴AE∥CD,且 AE=CD=2.
[来源:Zxxk.Com]

…12 分

P

∵PA⊥平面 ABCD,AE?平面 ABCD, ∴PA⊥AE, 又∵PB⊥AE,PB∩PA=P, ∴AE⊥平面 PAB,又 AB?平面 PAB, ∴AE⊥AB. 又∵PA⊥AB,PA∩AE=A, ∴AB⊥平面 PAE,
B

A E

D C

…6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知△ABE 是直角三角形且∠AEB=60° , 从而有△CDE 是边长为 2 的等边三角形. 设 C 到平面 PDE 的距离为 h, 1 1 由 VP-ECD=VC-PDE 得 S△ECD·PA= S△PDE·h, 3 3 2 21 解得 h= , 7 2 21 即 C 到平面 PDE 的距离为 . 7 …12 分

(20)解: (Ⅰ)依题意可设直 线 l 的方程为 x=my+1, |2m+1| 圆心 C(0 ,2)到直线 l 的距离 d=1= , 1+m2 4 解得 m=0 或- , 3 故 l 的方程为 x=1 或 3x+4y-3=0. …5 分 (错误!未找到引用源。 )依题意可得 N(0,4),可设 A(x1,y1),B(x2,y2), 将 x=my+1 代入圆 C 方程可得:(1+m2)y2+(2m-4)y+1=0, 4-2m 4m+1 1 得 y1+y2= ,y1y2= ,x x = , 1+m2 1+m2 1 2 1+m2 kAN+kBN= y1-4 y2-4 -16m-4 + = =-4 为定值. x1 x2 4m+1 …12 分

(21)解: (Ⅰ)由 m>0 得 f (x)的定义域为(0,+∞), 1-x 1 f ?(x)= -1= ,当 x=1 时,f ?(x)=0; x x 当 0<x<1 时,f ?(x)>0,f (x)单调递增; 当 x >1 时,f ?(x)<0,f (x)单调递减. 故当 x=1 时,f (x)取得最大值 0, 则 f (1)=0,即 ln m=0, 故 m=1. …4 分 x x (Ⅱ)g ?(x)=x e -m,令 h (x)=xe -m, 则 h ?(x)=(x+1)ex,当 x=-1 时,h ?(x)=0; 当 x<-1 时,h ?(x)<0,h (x)单调递减; 当 x>-1 时,h ?(x)>0,h (x)单 调递增. - 故当 x=-1 时,h (x)取得最小值 h (-1)=-e 1-m<0. 当 x<-1 时,h (x)<0,h (x)无零点, 注意 到 h (m)=mem-m>0,则 h (x)仅有一个零点 x0,且在(-1,m)内. …8 分 1 1 由(Ⅰ)知 ln x ≤x-1,又 m>0,则 ln (m+1)∈(0, m). 2 2 1 而 h ( ln (m+1))=h (ln m+1) 2 = m+1ln m+1-m< m+1( m+1-1)-m

1 =1- m+1<0,则 x0> ln (m+1), 2 1 故 h (x)仅有一个零点 x0,且 ln (m+1)<x0<m. 2 1 即 g (x)仅有一个极值点 x0,且 ln (m+1)<x0<m. 2 (22)解: (Ⅰ)证明:连接 CQ,BC,AB, 因为 PQ 是圆 O 的切线,所以∠PQC=∠CBD,
[来源:Z§xx§k.Com][来源:Z。xx。k.Com]

…12 分

Q 因为 B 为⌒ AC 的中点,所以∠CQB=∠ACB, 所以∠PQC+∠CQB=∠CBD+∠ACB, 即∠PQD=∠CDQ, P C 故△DPQ 为等腰三角形. …5 分 (Ⅱ)设 CD=t,则 PD=PQ=1+t,PA=2+2t, 由 PQ2=PC·PA 得 t=1, 所以 CD=1,AD=PD=2, 所以 BD·QD=CD·AD=2. (23)解: (Ⅰ)设 A(x,y),则 x=ρcos θ, y =ρsin θ, π 1 3 π 3 1 所以 xB=ρcos θ+ = x- y;yB=ρsin θ+ = x+ y, 3 2 2 3 2 2 1 3 3 1 故 B x- y, x+ y . 2 2 2 2 2 1 3 3 1 2 由|BM|2=1 得 x- y+2 + x+ y =1, 2 2 2 2 整理得曲线 C 的方程为(x+1)2+(y- 3)2=1. ?x=-1+cos α, (Ⅱ)圆 C:? (α 为参数) , ?y= 3+sin α 则| OA|2+|MA|2=4 3sin α+10, 所以|OA|2+|MA|2∈[10-4 3,10+4 3]. 分 (24)解: (Ⅰ)由 a>b>c>d>0 得 a-d>b-c>0,即(a-d)2>(b-c)2, 由 ad=bc 得(a-d)2+4ad>(b-c)2+4bc ,即(a+d)2>(b+c)2, 故 a+d>b+c. aabbcddc a a-b c d-c a a-b d c-d (Ⅱ) b a c d= = , abcd b d b c a a a-b a c-d 由(Ⅰ)得 a-b>c-d,又 >1,所以 > , b b b a a-b d c-d a c-d d c-d ad c-d 即 > = =1, b c b c bc 故 aabbcddc>abbaccdd.

D B

A

…10 分

(

)

(

)

(

)

(

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)

…5 分

… 10

…5 分

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

…10 分


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