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四川省攀枝花市2013-2014学年高一数学上学期期末调研检测试题新人教A版


2013-2014 学年度(上)调研检测高一数学
本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) .第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页, 共 4 页. 考生作答时, 须将答案答在答题卡上, 在本试题卷、 草稿纸上答题无效. 满 分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.选择题必须使用 2B 铅笔

将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本部分共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 第一部分(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 A = {1, a }, B = {2a, ?1} ,若 A
2

B ? {4} ,则实数 a 等于(
(C) 0 或 2



(A) ?2

(B) 0 或 ?2

(D) 2

2、下列四组函数中, f ( x), g ( x) 表示同一函数的是( (A) f ( x) ? x , g ( x) ?
3



3

x

9

x2 ?1 (B) f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x
(D) f ( x) ? x , g ( x) ?

(C) f ( x) ? x2 , g ( x) ? ( x )4

x2

3、函数 f ( x) ? (A) [?3, ??) (C) [?3, ?2) 4、 sin 600? ? ( (A)

x ?3 ?

1 的定义域是( x?2

) (B) [?3, ?2)

(?2, ??)
) (B) ?

(D) (?2, ??)

3 2

3 2

(C)

1 2


(D) ?

1 2

5、已知角 ? 的终边过点 P(3a, 4a) ,且 a ? 0 ,那么 cos ? 等于( (A) ?

3 5
x ?1

(B)

3 5

(C) ?

4 5

(D)

4 5

6、方程 2

? x ? 5 ? 0 的解所在的区间是(
(B) (1, 2)

) (C) (2,3) (D) (3, 4)

(A) (0,1)

1

7、已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? (A)其最小正周期为 2? (C)其图象关于点 ( 8、已知 x 2 ? x (A) 3
1 ? 1 2

?
4

) ,则(

) (B)其图象关于直线 x ? (D)该函数在区间 ( ? ) (C) ?3 5 (D) 7

?
8

, 0) 对称

?
4

3? 对称 8

, 0) 上单调递增

? 5 ,则 x ? x ?1 的值为(
(B) 3 5
? 1 2

9、设 a ? ln 2 , b ? log3 2 , c ? 5 (A) a ? b ? c

,则有(

) (C) c ? b ? a (D) b ? c ? a

(B) c ? a ? b

10 、 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x) 满 足 对 任 意 x ? R , 有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) , 且 当

x ? [2,3] 时,

f ( x) ? ?2 x 2 ? 12 x ? 18 ,若函数 y ? f ( x) ? log a (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点,
则实数 a 的取值 范围是( ) (A) (0,

2 ) 2

(B) (0,

3 ) 3

(C) (

3 ,1) 3

(D) (

2 ,1) 2

第二部分(非选择题 共 100 分) 注意事项: 1.必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可 先用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效. 2.本部分共 11 小题,共 100 分. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

2

11、已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 ( , 12、已知 tan ? ? 2 , ? ? (? ,

1 2 ) ,则 f (2) ? __________. 2 2


3? ) ,则 cos? ? 2

13、若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (7) ? __________. 14、 已知函数 f ( x) ? ?

?a x

(x ? 0)


?(a ? 3) x ? 4a ( x ? 0)

满足对任意 x1 ? x2 , 都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0成 x1 ? x2

立,则实数 a 的取值范围是

15 、下列几个命题:①直线 y ? x 与函数 y ? sin x 的图象有 3 个不同的交点;②函数

1 y ? tan x 在定义域内是单调递增函数;③函数 y ? 2x ? x 2 与 y ? ( ) x ? x 2 的图象关于 y 轴 2
对称;④若函数 y ? lg( x2 ? 2 x ? m) 的值域为 R ,则实数 m 的取值范围为 (??,1] ;⑤若定 义在 R 上的奇函数 f ( x ) 对任意 x 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ,则函数 f ( x ) 为周期函数. 其中正确的命题为 (请将你认为正确的所有命题的序号都填上) .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

} 16 、( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? { x | ? 1 ? x ? 3 ,

B ? {x | log2 ( x ? a) ? 1, a ? R} .
(Ⅰ)若 a ? 2 ,求 A (Ⅱ)若 A

(? U B) ;

B ? A ,求实数 a 的取值范围.

17、(本小题满分 12 分) 求值: (Ⅰ) (log4 3 ? log8 9)(log3 2 ? log9 8) ; (Ⅱ) (2 ) ? (0.1) ? lg
0

7 9

?1

1 1 ? lg 2 ? ( ) ?1?log7 5 . 50 7

18 、 (本小题满分 12 分)已知定义在 (?1,1) 上的奇函数 f ( x ) ?

ax ? b 是增函数,且 x2 ?1

1 2 f( )? . 2 5
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式;

3

(Ⅱ)解不等式 f (t ? 1) ? f (2t ) ? 0 .

19、 (本小题满分 12 分)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? 图象如图所示. (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)要得到函数 y ? f ( x) 的图象,可由正弦曲线经过怎样的变换得到? (Ⅲ)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [0, 2? ] 上恒成立,求实数 m 的取值范围.

?
2

)的一段

y

3 O ?3
20、(本小题满分 13 分)一般情况下,桥上的车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,会造成堵塞,此时车流 速度为 0 ;当车流密度小于 40 辆 / 千米时,车流速度为 40 千米 / 小时.研究表明:当 40 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 ,求函数 v( x) 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 /小时) f ( x) ? x ? v( x) 可以达到最大,并求出最大值.

x
7? 3 13? 3

21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? log4 (4x ?1) ? kx ( k ? R )是偶函数. (Ⅰ)求实数 k 的值; (Ⅱ)证明:对任意的实数 b ,函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? ? 共点; (Ⅲ)设 g ( x) ? log 4 (a ? 2 ?
x

3 x ? b 最多只有一个公 2

4 a) ,若 f ( x) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点,求实数 a 3

的取值范围.

4

攀枝花市 2013-2014 学年度(上)调研检测 2014.01 高一数学(参考答案) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. (1~5)DACBA (6~10)CDBCB 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11、

2

12、 ?

3 3

13、 3

14、 (0, ]

1 4

15、 ③④⑤

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分 12 分) 解: B ? {x | log2 ( x ? a) ? 1, a ? R} ? {x | a ? x ? a ? 2}

? ( Ⅰ ) 当 a ? 2 时 , B ?{ x | 2

x? , 4 } ? U B ? {x | x ? 2 或 x ? 4} ,

A (? U B) ? {x | ?1 ? x ? 2};
(Ⅱ)由 A

?a ? ?1 B ? A ,得 B ? A ,所以 ? ? ?1 ? a ? 1. ?a ? 2 ? 3

17、 (本小题满分 12 分)

2 3 7 5 35 log 2 3)(log 3 2 ? log 3 2) ? ? ? log 2 3 ? log 3 2 ? ; 3 2 6 2 12 7 52 (? 10.4) (Ⅱ)原式= 1 ? 10 ? 2 ? ? 5 5
解: (Ⅰ)原式= ( log 2 3 ? 18、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)因 f ( x ) ?

1 2

ax ? b 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,则 f (0) ? 0,得b ? 0 x2 ?1 1 a 1 2 x 2 2 又因为 f ( ) ? ,则 ? ? a ? 1 ,所以 f ( x) ? 2 1 2 5 x ?1 ( )2 ? 1 5 2

( Ⅱ ) 因 定 义 在 (?1,1) 上 的 奇 函 数 f ( x) 是 增 函 数 , 由 f (t ? 1) ? f (2t ) ? 0 得

f (t ? 1) ? ? f (2t ) ? f (?2t )

5

所以有

? ? 0?t ?2 ??1 ? t ? 1 ? 1 ? 1 1 ? ? 1 ??1 ? 2t ? 1 ? ?? ? t ? ,解得 0 ? t ? 3 . 2 ?t ? 1 ? ?2t ? 2 ? 1 ? t? ? 3 ?

19、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由图象知, A ? 3 , 的点 (

7? ? ? ? , 0) 代人 y ? f ( x) 中,得 ? ? 2k? ? , k ? Z ,又 | ? |? ,所以 ? ? ? ,故 3 6 2 6 1 ? f ( x ) ? 3 sin( x ? ). 2 6

? 向右平移 个单位 6 纵坐标保持不变

T 13? 7? 2? 1 ? ? ? 2? ? T ? 4? , ? ? ? ,将图象上 2 3 3 T 2











y ?s

? 1 ? 将横坐标变为原来的2倍 ?????? i x ? ? ( n ? ) ??????? y ? ? ( ? s ) x 6

2

i

1 ? 将纵坐标变为原来的3倍 ??????? ? y ? 3sin ( x? ) ; 2 6

将横坐标变为原来的2倍


?



向右平移 个单位 1 1 ? 3 y ? sin x ??????? ? y ? sin ( x) ?????? ? y ? sin ( x ? ) 纵坐标保持不变 2 2 6

1 ? 将纵坐标变为原来的3倍 ??????? ? y ? 3sin ( x? ) ; 2 6
(Ⅲ)∵ x ? [0, 2? ]

1 ? ? 5? 1 ? 1 x ? ? [? , ] ,则 sin( x ? ) ? [ ? ,1] , 2 6 6 6 2 6 2 1 ? 3 从而 f ( x) ? 3sin( x ? ) ? [? ,3] 2 6 2
∴ 不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [0, 2? ] 上恒成立等价于: m ? f ( x) ? 2 在 x ? [0, 2? ] 上恒成

立, 而 f ( x) ? 2 ? [?

7 ,1] ,所以 m ? 1 . 2

20、(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由题意:当 0 ? x ? 40 时, v( x) ? 40 ;

1 ? ?200k ? b ? 0 ?k ? ? 当 40 ? x ? 200 时,设 v( x) ? kx ? b ,由已知得 ? ,解得 ? 4, ?40k ? b ? 40 ? ?b ? 50

6

? 40 (0 ? x ? 40) ? 故函数 v( x) 的表达式为: v( x) ? ? 1 . ? x ? 50 (40 ? x ? 200) ? ? 4 ? 40 x (0 ? x ? 40) ? (Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得 f ( x) ? ? 1 2 , ? x ? 50 x (40 ? x ? 200) ? ? 4
当 0 ? x ? 40 时, f ( x ) 为增函数,故当 x ? 40 时,其最大值为 40 ? 40 ? 1600 ; 当 40 ? x ? 200 时, f ( x) ? ?

1 2 1 10000 ( x ? 200 x) ? ? ( x ? 100) 2 ? , 所以当 x ? 100 时, 4 4 4

f ( x) 在 [40, 200] 上取得最大值 2500 ,
综上,当 x ? 100 时, f ( x ) 在 [0, 200] 上取得最大值 2500 ,即当车流密度为 100 辆/千米 时,车流量可以达到最大,最大为 2500 辆/小时. 21、 (本小题满分 14 分)

? 解 :( Ⅰ ) 由 函 数 f ( x ) 是 偶 函 数 可 知 f (? x)

f( x ) 成 立 , 所 以 恒

log4 (4? x ? 1) ? kx ? log4 (4x ? 1) ? kx , 所 以 有 (1 ? 2k ) x ? 0 对 一 切 x ? R 恒 成 立 , 故
1 1 k ? ? .从而 f ( x) ? log 4 (4 x ? 1) ? x . 2 2 3 x (Ⅱ)由题意可知,只要证明 y ? f ( x) ? x ? log 4 (4 ? 1) ? x 在定义域 R 上是单调函数即 2
可. 证明:设 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,那么

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? [log 4 (4 x1 ? 1) ? x1 ] ? [log 4 (4 x2 ? 1) ? x2 ] ? log 4

4 x1 ? 1 ? x1 ? x2 , 4 x2 ? 1

因为 x1 ? x2 ,所以 0 ? 4 1 ? 4 2 , x1 ? x2 ? 0 , 0 ?
x x

4 x1 ? 1 4 x1 ? 1 log ? 0 ,所以 ? 1 , 4 x2 4 ?1 4 x2 ? 1

3 x 在定义域 R 上是单调函数. 2 3 对任意的实数 b ,函数 y ? f ( x) 的图象与直线 y ? ? x ? b 最多只有一个公共点. 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,故函数 y ? f ( x) ?

( Ⅲ ) 函 数 f ( x) 与 g ( x) 的 图 象 有 且 只 有 一 个 公 共 点 , 即 方 程

log 4 (4 x ? 1) ?

1 4 x ? log 4 (a ? 2 x ? a) 有 且 只 有 一 个 实 根 , 化 简 得 方 程 2 3
7

1 4 ? a ? 2 x ? a 有且只有一个实根. x 2 3 4 2 x 令t ? 2 (t ? 0) ,则方程 ( a ? 1)t ? at ? 1 ? 0 有且只有一个正实根. 3 3 (1) 当 a ? 1 时,解得 t ? ? ,不合题意; 4 3 (2) 当 a ? 1 时,由 ? ? 0 ,得 a ? 或 a ? ?3 ; 4 3 1 而当 a ? 时,解得 t ? ?2 不合题意;当 a ? ?3 时,解得 t ? ,满足题意. 4 2 综上所述,实数 a 的取值范围是 a ? ?3 . 2x ?

8


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