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6.1 .2 数列的通项公式


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课题
授课日期 与班级
知识目标:理解数列的通项(一般项)和通项公式.

6.1.2 数列的通项公式

目 的 及 要 求 教 学 重 点

能力目标: (1)能观察一个简单的无穷数列有限项,写出数列的一个通项公式; (2) 根据数列的通项公式写出数列中的项; (3)通过相关问题的解决,培养观察能力、数 学思维能力和数据处理技能。 情感目标: (1)经历数列的认识过程,养成有序思维. (2)经历合作学习的过程,树 立团队合作意识.

利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.

教学难点 课 教 型

根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.

理论课

教学方法

案例分析法和多媒体辅 助教学

具 多媒体课件 教学内容及教学过程(含时间分配)
第一课时(45 分钟) 1、复习已学习知识(15 分钟) 2、学生分组探究(15 分钟) 3、提问讲解(10 分钟) 5、小结(5 分钟) 第二课时(45 分钟) 1、学生练习(15 分钟) 2、学生上黑板解答(10 分钟) 3、各组代表点评(15 分钟) 4、本次课小结(5 分钟)

课 后 记
第 6 章 数列(教案)

【教学设计】
通过几个实例讲解数列的通项(一般项)和通项公式. 从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数. 学生往往不 易理解什么是“一定次序”.实际上,不论能否表述出来,只要写出来,就等于给出了“次 序”,比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23 与 1,15,23,2,243,3,就 都是按照“一定次序”排成的一列数, 因此它们就都是数列, 但它们的排列“次序”不一样, 因此是不同的数列. 例 1 和例 3 是基本题目,前者是利用通项公式写出数列中的项;后者是利用通项公式判 断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用. 例 2 是巩固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系,不能泛泛而谈, 采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受.

【教学过程】 教 过 复习: 1、数列的定义 2、数列的分类 3、数列的一般形式 学 程 教师 学生 教学 行为 行为 意图 提问 回答 为学 习新 知铺 垫
*创设情境 兴趣导入 【观察】 6.1.1 中的数列(1)中,各项是从小到大依次排列出的 正整数.
a1 ? 1 , a2 ? 2 , a3 ? 3 ,?,

质疑

思考

引导 启发 引导 分析 参与 分析 学生 思考

可以看到,每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用

an ? n (n ? N* )
表示.利用这个规律,可以方便地写出数列中的任意一项,如
a11 ? 11 , a20 ? 20 .

6.1.1 中的数列(2)中,各项是从小到大顺次排列出的 2 的正整数指数幂.
a1 ? 2 , a2 ? 22 , a3 ? 23 ,?,

可以看到,各项的底都是 2 ,每一项的指数恰好是这项的项 数.这个规律可以用

an ? 2n (n ? N* )

第 6 章 数列(教案)

教 过 复习:

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图 提问 回答 为学 习新 知铺 垫

1、数列的定义 2、数列的分类 3、数列的一般形式

表示,利用这个规律,可以方便地写出数列中的任意一项,如

a11 ? 211 , a20 ? 220 .
*动脑思考 探索新知 【新知识】 一个数列的第 n 项 an ,如果能够用关于项数 n 的一个式
1

总结 归纳

思考 归纳

带领 学生 总结

子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 数列(1)的通项公式为 an ? n ,可以将数列(1)记为数 列{n};数列(2)的通项公式为 an ? 2n ,可以将数列(2)记 为数列 {2n } . *巩固知识 典型例题 例1 公式. 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项

仔细 分析 讲解 关键 词语

理解 记忆

说明 强调

观察

(1)5,10,15,20 , ? ;

(2)

1 1 1 1 , , , , ?; 2 4 6 8

(3)?1,1,?1,1,?. 分析 分别观察分析各项与其项数之间的关系,探求用式 子表示这种关系. 解 (1)观察发现,每一项都恰好是其项数的 5 倍,故数 列的一个通项公式为
an ? 5n .

引领

思考

讲解 说明

主动 求解 通过 例题 进一 步领 会 观察

(2)观察发现,各项都是分数,分子都是 1,分母恰好是 其项数的 2 倍,故数列的一个通项公式为

1 . 引领 2n (3) 观察发现, 各项的绝对值都是 1, 符号为负、 正相间, 分析 各项恰好为底为-1 指数为其项项数的幂,故数列的一个通项 公式为 an ?

第 6 章 数列(教案)

教 过 复习:

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图 提问 回答 为学 习新 知铺 垫

1、数列的定义 2、数列的分类 3、数列的一般形式

an ? (?1)n .
例2 设数列{ an }的通项公式为

an ?

1 , 2n

写出数列的前 5 项. 分析 知道数列的通项公式,求数列中的某一项时,只需 将通项公式中的 n 换成该项的项数,并计算出结果. 解

a1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ;a2 ? 2 ? ;a3 ? 3 ? ;a4 ? 4 ? ; 1 4 8 2 2 2 2 2 16

注意 观察 学生 是否 理解 知识 点

a5 ?

1 1 . ? 5 32 2

【注意】 由数列的有限项探求通项公式时,答案不一定是唯一 的.例如, an ? (?1)n 与 an ? cos n? 都是例 2(3)中数列“?1, 1,?1,1,?. ”的通项公式. 【知识巩固】 例 3 判断 16 和 45 是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指 出是第几项. 分析 如果数 a 是数列中的第 k 项,那么 k 必须是正整数, 并且 a ? 3k ? 1 . 解 数列的通项公式为 an ? 3n ? 1 . 强调 将 16 代入数列的通项公式有
16 ? 3n ? 1 ,

思考 求解 反复 强调

含义

解得

n ? 5 ? N* .

所以,16 是数列 {3n ? 1} 中的第 5 项. 将 45 代入数列的通项公式有 领会

第 6 章 数列(教案)

教 过 复习:

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图 提问 回答 为学 习新 知铺 垫
说明

1、数列的定义 2、数列的分类 3、数列的一般形式

45 ? 3n ? 1 ,

解得

n?

44 ? N* , 3

思考 求解

所以,45 不是数列 {3n ? 1} 中的项.

*运用知识 强化练习 1. 根据下列各数列的通项公式,写出数列的前 4 项: (1) an ? 3n ? 2 ; (2) an ? (?1) n ? n . 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳

2. 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公 式: (1)?1,1,3,5,?; (3)

1 1 1 1 (2) ? , , ? , ,?; 9 12 3 6

1 3 5 7 , , , ,?. 2 4 6 8

3. 判断 12 和 56 是否为数列 {n 2 ? n} 中的项,如果是,请 指出是第几项.

*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 数列、项、项数分别是如何定义的? 结论: 按照一定的次序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个 数叫做数列的项.从开始的项起,按照自左至右排序,各项按 照其位置依次叫做这个数列的第 1 项(或首项) ,第 2 项,第 3 项,?,第 n 项,?,其中反映各项在数列中位置的数字 1,2, 归纳 强调 及时 质疑 回答 了解 学生 知识 掌握 情况

第 6 章 数列(教案)

教 过 复习:

学 程

教师 学生 教学 行为 行为 意图 提问 回答 为学 习新 知铺 垫

1、数列的定义 2、数列的分类 3、数列的一般形式

3,?,n,分别叫做各项的项数. *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 判断 22 是否为数列 {n ? n ? 20} 中的项, 如果是,请指出是 第几项. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 6.1 A 组(必做) ;6.1 B 组 (选做) (3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的数列实例 【教师教学后记】 项目 反思点 学生是否真正理解有关知识; 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题; 学生是否参与有关活动; 学生的情感态度 在数学活动中,是否认真、积极、自信; 遇到困难时,是否愿意通过自己的努力加以克服; 学生是否积极思考; 学生思维情况 思维是否有条理、灵活; 是否能提出新的想法; 说明 记录 分层 次要 求
2

引导

回忆

检验 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 学生 学习 效果

第 6 章 数列(教案)

是否自觉地进行反思; 学生是否善于与人合作; 学生合作交流的情况 在交流中,是否积极表达; 是否善于倾听别人的意见; 学生是否愿意开展实践; 能否根据问题合理地进行实践; 学生实践的情况 在实践中能否积极思考; 能否有意识的反思实践过程的方面.

第 6 章 数列(教案)


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