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2011年高考(山东卷)理科数学试题


2011 年普通高等学校招全国统一考试(山东卷)
文科数学 本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将本 试卷与答题卡一并交回。 注意事项: 1. 答题前,考生务必用 0.5 毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写 在自己的答题卡和试卷规定的位置上。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶 带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。 4. 第Ⅱ卷第六题为选做题,考生须从所给(一) (二)两题中任选一题作答,不能全选。

参考公式:

柱体的体积公式 v ? sh ,其中 s 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高

1 球的体积公式 V= πR, 3

其中 R 是球的半径
2

球的表面积公式:S=4π R ,其中 R 是球的半径
n

用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?x y
i i ?1 n

i

? nx ? y , a ? y ? bx ? nx
2

?x
i ?1

2 i

如果事件 A, B 互斥,那么 P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B ) .).如果事件 A, B 相互独立,那么
P ( A ? B ) ? P ( A) ? P ( B )

第 1 卷(共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选择题只有一项是
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符合题目要求的。

(A) (2)复数= (A)第一象限 为虚数单位,在复平面内对应的点所在象限为 (B)第二象限 (C)第三象限
tan

(D)第四象限

' (3)若点 (? ,9) 在函数 y ? 3 的图像上,则

?x 6 的值为

(A)0

3 (B) 3

(C)1

(D) 3

() () 奇函数的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (4)某产品的广告费用 跟据上表可得回归 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要 销售额 y 的统计数据如下表; 据此模型预报广告费用为 6 万元是销售额为 的函数图象?? v 轴对称“是” y f ( x ) 是

(A)42.6 万元 ( )函数

(B)65.7 万元 的图象大致是

(C) 67.7 万元

(D)72.0 万元

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(8)若函数 减,则 m (A)3 (9) (B)2 (C)
1 2

? ? ? 在区间 f (0, ) 上单调递增,在区间 ( ? , ) 上单调递 3 3 3

(D)

2 3

(10)已知 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且 的图象在区间 (A)G (B)7 上与 x 轴的交点的个数为 (C)R (D)9

则函数

(11)右图是场合宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命 在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; (2)存在四棱柱, 视图、俯视图如右图; (3)存在圆柱其正(主)视图、俯视图 中真命题的个数是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0

题: (1)存 其正(主) 如右图;其

(12)设 A1 .A2 . A3 . A4 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若

????? ????? ????? ????? 1 1 A1 A3 ? ? A1 A2 ? ? ? R ? , A1 A4 , ? A1 A2 ? ? ? R ? , 且 ? =2, 则称 A1. A4 调和分割 A1 . A3 , 一直平面上的点 ? ?

C.D 调和分割点 A.B ,则下面说法正确的是
(A) C 可能是线段 A.B 的中点 (C) C.D 可能同时在线段 A.B 上 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. (Ⅰ)按右图所示的程序框图,输入 l 2,m 3,n 5, (B) (D) C.D 不可能同时在线段 A.B 的延长线上

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则输出的 y 的值是

. .

(Ⅱ)若式的常数项为 60,则常数 a 的值为

根据以上事实,由归纳推理可得: 当 n ? N ? 且 n ? 2 时, (16)已知函数 b(a>0,且 a≠1).当 2<a<3<b<4 时,函数 f ? x ? 的零点 则 n=____________________. 三、解答题:本小题共 6 小题,共 74 分。 (17) (本小题满分 12 分) 在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知
sin C 的值; sin A 1 (Ⅱ)若 cos B ? ,b=-2,求△ABC 的面积 S. 4 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? cos B b

(Ⅰ)求

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(18) (本小题满分 12 分) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,丙对 C 各一盘,已知 甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立。 (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ)用 ? 表示红队队员获胜的总盘数,求 ? 的分布列和数学期望 E? .

(19) (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 为平行四边形, ∠ ACB= 90? ,EA ⊥平面ABCD,EF∥AB,F

G∥BC,EG∥AC.AB=2EF. (Ⅰ)若M是线段AD上的中点,求证:GM ∥平面ABFE;

(Ⅱ)若AC=BC-2AE,求平面角ABFC的大小. (20)本小题满分20分) 等比数列 ?an ? 中. a2 ? a ? 2a2 分别是下表第一、二、三行中的某一个数。且 a1 ? a2 ? a3 中的任何两 个数不在下表的同一列. 第一列 第一行 第二行 第三行 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)如数列 ?bn ? 满足 (21) (本小题满分 12 分) 某企业拟建如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米) ,其中容器的中间为圆柱形,左右两边 均为半球形,按照设计要求容器的容积为
8c? 立方米,且 l ? 2r 。假设该容器的建造费用仅与其表 3
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求数列 ?bn ? 的前 n 项和 sn .

面积有关。 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元, 半球形部分每平方米建造费用为 c(c ? 3) 千
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元。该容器的建造费用为 y 千元。 (Ⅰ)写出 y 关于 r 的函数表达式,并求该函数的定义域;

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的 r (22) (本小题满分 14 分) 已知直线 l 与椭圆 C: 为坐标原点。 (Ⅰ)证明 (Ⅱ)设线段 PQ 的中点为 M,求 OM ? PQ 的最大值;

x2 y2 6 ? ? 1 交于 P ? x ? y1 ? .Q ? x1 ? y ? 两不同点, 且△OPQ 的面积 S= ,其中 Q 3 2 2

(Ⅲ)椭圆 C 上是否存在点 D,E,G,使得 存在,请说明理由。

若存在,判断△DEG 的形状;若不

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