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直线的倾斜角和斜率教案说明


直线的倾斜角和斜率教案说明
吉安市安福县安福中学 罗明铁

一、授课内容的数学本质与教学目标定位 直线的倾斜角和斜率属于解析几何初步的入门内容, 解析几何的本质是用代 数方法研究图形的几何特征, 在这一主导思想的指导下,教材突出了代数语气描 述的几何对象, 将几何问题代数化的过程, 正是认识与理解 “几何→代数→几何” 这一循环上升过程的体现, 内容

安排上重视几何直观,编排了探索确定直线的几 何要素。 直线的倾斜角和斜率知识目标是让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几 何量的形成过程,能自然理解倾斜角的概念。通过对坡角、坡度概念回顾,经过 教学使学生能把知识迁移到直线的斜率中,并理解斜率的定义,经历用代数方法 刻画直线斜率的过程,使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。能力 目标是通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示, 培养学生观 察、探索和抽象概括能力,运用数学语言的表达能力,数学交流与评价能力。通 过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,渗透 辩证唯物主义思想, 渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。情感目标是通过 自主探究与合作交流的教学环节的设置,激发学生的学习热情和求知欲,充分体 现学生的主体地位。 通过数形结合的思想和方法的应用,让学生感受和体会数学 的魅力,培养学生的数学意识和科学精神。 二、学习本节内容的基础及今后的作用 学习本节内容的基础。 高一学生已经学过数轴和平面直角坐标系知识,知道 实数和数轴上的点一一对应, 平面上的点和有序实数对一一对位。在此基础上学 习直线的倾斜角和斜率, 对理解直线和倾斜角之间的一一对应关系不是太难。高 一学生的认知水平从形象向抽象,从特殊向一般过渡,思维能力的提高是一个转 折期,学生的自主意识强,有主动学习的愿望与能力。 学习本节内容对今后的用处。首先利用直角坐标系中的不同直线,让学生直 观感知确定直线的两个主要几何要素——一个点和一个方向(即倾斜角) ,并以 此为基础引出用解析几何解决问题的基本方法, 其次利用代数方法刻画直线的方 向, 从而定义直线的倾斜角和斜率, 最后推导出过两点的直线的斜率的计算公式。 探索确定直线的几何要素的主要意图在于突出解析几何的直观性, 让学生在充分 把握几何特征的基础上学习如何利用代数方法刻画几何问题。 在给出直线的斜率 定义前,利用生活中的实例给出了坡度定义,这样处理的目的有两个,一是考虑

到知识所限,学生并没有学习正切函数,不能用倾斜角直接来定义斜率;二是用 坡度来定义斜率,反映了当 x 轴方向上发生单位变化时 y 的变化,这种定义方式 蕴涵了导数的思想, 可以为将来导数的学习做铺垫。斜率随倾斜角的变化规律是 今后解决线性规划问题的基础。在物理学中,研究斜面问题也与倾斜角有关。所 以在本节课的教学中,要注重知识的发生与发展过程,首先将几何问题代数化, 用代数的语言描述几何元素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,处理代 数问题, 分析代数结果的几何含义, 最终解决问题, 要通过学生的自主探索活动, 使学生理解数学概念,结论逐步形成的过程,体会蕴涵在其中的思想方法。 三、教学诊断分析 学生对确定直线的两个要素比较容易理解, 另外高一学生已经学过坡度的概 念, 所以利用坡度的概念来引出斜率的概念学生比较容易接受,有利于突破本节 课的难点,学生容易误解的地方有:1、当直线与 x 轴平行或重合时,会误以为 倾斜角可以为 0° 或 180° 。2、学生容易误解为斜率总是正数。3、学生对 x=a 这 种直线把斜率不存在,误以为倾斜角也不存在。4、当倾斜角 0°≤α<90° 时,倾 斜角越大,直线的斜率越大,当倾斜角 90° <α<180° 时,倾斜角越大,直线的斜 率就越大,学生会误以为倾斜角在 0° 到 180° 时,倾斜角越大,斜率越大。5、学 生会误以为倾斜角为 α,则斜率为 tanα。6、学生会误以为斜率为 tanα,则倾斜 角为 α。7、在利用已知两点坐标求斜率公式时,由于可能会出现斜率不存在导 致要讨论而忽视讨论。 四、教法特点及预期效果分析 本节课教学任务主要是倾斜角概念,斜率概念及推导斜率的计算公式。教学 中首先是利用滑梯创设问题情景,激发同学们的学习兴趣和学习愿望,然后通过 探究讨论明确用角来刻画直线的方向,学生在讨论中明确倾斜角概念。 本节内容在教学中采用启发式探究教学,设计为启发、引导、探究、归纳总 结的教学模式。在学生积极思维的基础上,进行充分思考、讨论、交流、小结中 得出倾斜角定义,为什么斜率定义为倾斜角的正切,斜率计算公式。 由于高一学生还未学三角函数,所以对斜率概念难以理解,对斜率计算公式 的推导难以理解, 特别是倾斜角为钝角的时候就更难理解了,在推导倾斜角为钝 角时,要注意引导学生理解如何把钝角转化为锐角来计算,力争突破这一难点。 在推导已知两点坐标求斜率时, 要注意留足时间让学生去思考交流,要注意启发 引导学生思考,注意公式的适应范围,在解已知两点坐标求斜率时,要注意引导 学生考虑斜率是否存在, 若斜率可能存在也可能不存在,则一定要引导学生分类 讨论。


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