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简易逻辑知识点


简易逻辑知识点
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、 “若 p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件,q 称为命题的结 论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件, 则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题, 另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,它的逆命题为“若 q ,则 p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题 称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,则它的否命题为“若 ? p ,则 ? q ”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一 个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ,则 q ” ,则它的否命题为“若 ? q ,则 ? p ”. 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: ? 1 ? 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
? 2 ? 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

7、若 p ? q ,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件. 若 p ? q ,则 p 是 q 的充要条件(充分必要条件) . 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记 作p?q. 当 p 、 q 都是真命题时, p ? q 是真命题;当 p 、 q 两个命题中有一个 命题是假命题时, p ? q 是假命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p?q. 当 p 、 q 两个命题中有一个命题是真命题时, p ? q 是真命题;当 p 、

两个命题都是假命题时, p ? q 是假命题. 对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 ? p . 若 p 是真命题,则 ? p 必是假命题;若 p 是假命题,则 ? p 必是真命题. 9、短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词, 、 用“ ? ”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对 ? 中任意一个 x ,有 p ? x ? 成立” ,记作“ ? x ? ? , p ? x ? ” .
q

短语 “存在一个” 、 “至少有一个” 在逻辑中通常称为存在量词, “ ? ” 用 表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在 ? 中的一个 x ,使 p ? x ? 成立” ,记作“ ? x ? ? , p ? x ? ” . 10、全称命题 p : ? x ? ? , p ? x ? ,它的否定 ? p : ? x ? ? , ? p ? x ? .全 称命题的否定是特称命题. 11、 充要条件

(1)、充分条件: 由 P ? q,称 P 为 q 的充分条件

(2)、必要条件: 由 q ? p,称 p 为 q 的必要条件

)3、充要条件: 由 p ? q,称 p 为 q 的充要条件

4、充分不必要条件:由 P ? q, q 要条件

p ,称 p 为 q 的充分不必

5、必要不充分条件:由 q ? p, p 分条件

q,

称 p 为 q 的必要不充


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