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2015北师大附中高职单招数学模拟试卷(十)


2015 北师大附中高职单招数学模拟试卷(十)
第 1 卷(选择题共 70 分) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)

7 ? 的度数是( ) A、 ?2100 B、 ?1500 C、 1500 D、 2100 6 2、若 U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7

,8}, A ? {1, 2,3}, B ? {5, 6, 7} ,则 CU ? A ? B ? =( )
1、角 ? A、{4,8} B、{2,4,6,8} C、{1,3,5,7} D、{1,2,3,5,6,7} 3、已知复数 z ? ?

) A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件 ) 5、设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A、若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C、若 l ? ? , ? // ? ,则 l ? ? B、若 l // ? , ? // ? ,则 l ? ? D、若 l // ? , ? ? ? ,则 l ? ?
2 3 2

1 3 ) ? i ,则 z =( 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 A、 ? ? B、 ? ? C、 ? D、 ? i i i i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4、 “命题 ?x ? R, x ? ax ? 4a ? 0 为假命题”是“ ?16 ? a ? 0 ”的(

6、下列函数 ① f ( x) ? x ,② f ( x) ? ? x , ③ f ( x) ? x , ④ f ( x) ? ( x ? 1) 在(0 , ?? )内为增函数的是( ) B、①与③ C、②与④ D、③与④ A、①与② 7、已知 log 1 b ? log 1 a ? 0 ? c ? 1 ,则( )
2
b a c

2
a b c c b a c a b

B、 2 ? 2 ? 2 C、 2 ? 2 ? 2 D、 2 ? 2 ? 2 A、 2 ? 2 ? 2 8、某厂 10 名工人在一个小时内生产零件的个数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12,设该组数据的平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( ) )

A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a 9、若角 ? 终边上一点 P 的坐标是 (3, ?4) ,则 sin ? ? cos ? 等于( A、

7 5 20 3

B、

1 5

C、 ?

1 5

D、 ?

7 5

10、某几何体的三视图如图1所示,图中的四边形都是边长为2的 正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积 是( ) A、

16 ? ? C、 8 ? D、 8 ? 3 6 3 11、等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于(
B、 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3

)

12、已知函数 y ? sin(? x ? ? ) , (? ? 0, 0 ? ?≤ ) ,且此函数的 的坐标为( 图象如图所示,则点 P (?,?) A、 ( 2,

?

2

) D、 ( 4,

?
2



B、 (4,

?
2



C、 ( 2,

?
4



?
4



1

13、抛物线 y ? 8 x 的焦点到直线 x ? 3 y ? 0 的距离是(
2



A、 2 3

B、 2

C、 3

D、 1

14、函数 f ( x) ? sin(2 x ? A、0 B、-1

) 在区间 [0, ] 上的最小值是( 4 2 2 2 C、 ? D、 2 2

?

?



第 2 卷(非选择题共 80 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡相应位置) 15、从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等), 这 2 名都是女同学的概率等于 16、中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线一条渐近线的方程是 x ? 2 y ? 0 , 则 该双曲线的离心率是_____

?x ? y ? 5 ? 0 ? 17、已知 x, y 满足条件 ? x ? y ? 0 则 x ? 2 y 的最小值为 ?x ? 3 ?
18、已知幂函数 y ? f ( x ) 的图象过点 ( ,

1 2

2 ).则 log 2 f (2) 的值为____________. 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 19、 (8 分)设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an ?1 ? 3an , n ? N ? . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 S n ; (Ⅱ)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T20 .

20、 (8 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a ? c ? 3ac ? b , cos A ? , b ? 2 。
2 2 2

(1)求 B 的值;

(2)求 ?ABC 的面积.

3 5

2

21、 (10 分)随着生活水平的提高,人们的休闲方式也发生了变化.某机构随机调查了 n 个人, 2 1 其中男性占调查人数的 .已知男性中有一半的人的休闲方式是运动,而女性只有 的人的休闲 5 3 方式是运动.(1)完成下列 2×2 列联表。 (2)若在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,可认为“休闲方式有关与性别”,那么本次 被调查的人数至少有多少? (3)根据(2)的结论,本次被调查的人中,至少有多少人的休闲方式是运动? 2 n(ad-bc) 2 参考公式:K = ,其中 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据: 运动 非运动 合计 男性 女性 合计

22、 (10 分)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 是 BC , BB1 , CC1 的中点。 (1)求证 A1 E // 平面 ADF ; (2) (文)若 AB ? 1 ,求 C 导平面 ADF 的距离。

1 2 AA1 ? BC , D, E , F 分别 2 2

3

x2 y 2 3 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 A(1, ) , 离心率为 , 左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 2 a b 2 2 过 F1 的直线交椭圆于 A, B 两点.
23、 (12 分) 椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)当 ?F2 AB 的面积为

12 2 时,求直线的方程. 7

24、 (12 分)已知函数 f ( x ) ? x ln x . (2)若对任意 x ? (0, ??), f ( x) ?
2

(1)求 f ( x ) 的单调区间和最小值;

? x ? mx ? 3 恒成立,求实数 m 的最大值. 2

4


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