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4.1.1圆的标准方程(公开课教案)


《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间:2017.6.9 授课地点:尤溪晨光中学高一(5) 授课教师:朱兴炬 一、教材分析: 圆是解析几何中一类重要的曲线,是在学生学习了直线与方程的基础知 识之后,知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质,圆的标准方程正 是这一知识运用的延续,在学习中使学生进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法 解决几何问题的能力,是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习,具有相当 重要的意义. 二、教学目标: 1、 知识与技能: ① 掌握圆的标准方程, 能根据圆心、 半径写出圆的标准方程;反之, 会根据圆的标方程,求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系; ③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程; 2、过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思 想, 通过圆的标准方程解决实际问题的学习, 注意培养学生观察问 题、发现问题和解决问题的能力. 3、情感态度和价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习 数学的热情和兴趣. 三、内容分析: 重点:圆的标准方程的求法及其应用 难点:会根据不同的已知条件求圆的标准方程 四、教具学具的选择:多媒体、圆规、直尺、课件. 五、教学方法:采用“问题-探究”教学法.

六、教学过程: 教学 环节

教师活动 1.已知隧道的截面是半径 为 4 米的半圆,车辆只能在道路

师生交往

设计意图

引入 中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7

学生学生阅

从实际问题出发激 起学生学习数学的热 情和兴趣.

新课 米,高为 3 米的货车能不能驶入 读思考. 这个隧道? 2.在直角坐标系中,确定直 线的基本要素是什么?圆作为 平面几何中的基本图形,确定它 的要素又是什么呢?什么叫 圆?在平面直角坐标系中,任何 一条直线都可用一个二元一次 复习、回忆

方程来表示,那么,圆是否也可 学过的知识, 思 用一个方程来表示呢?如果能, 考、回答问题. 这个方程又有什么特征呢?

通过师生合作交 流,复习旧知识,引出 新知识.

课件显示本节课的学习目 标.

学生阅读. 让学生清楚本节 课要学习的内容. 培养学生独立思 考问题,归纳总结问题 的能力. 在小组合作学习 和交流中充分发挥学

确定圆的基本条件为圆心 教师引导学 和半径,设圆的圆心坐标为 A(a,b),半径为 r。 (其中 a、b、 生自己列出圆 r 都是常数,r>0)设 M(x,y)为 上任意一点 M 满 这个圆上任意一点,那么点 M 满 (二) 足的条件是 P={M||MA|=r},由两 足的条件. 新课 点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件 教学 ( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r ① 化简可得:( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ②21 世纪教育网 证明 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 为圆 的方程,得出结论。

教师引导学 生潜能, 拓宽学生的思 生证明圆的标 发展 准方程, 得出结 维. 在证明过程, 论。 学生逻辑推理能力.

方程②就是圆心为 A(a,b),半径 为 r 的圆的方程,我们把它叫做 圆的标准方程。 例 1: 写出圆心为 A(2, ?3) 半 径长等于 5 的圆的方程,并判断 学生先独立 提高学生分析问 题,解决问题的能力.

点 M1 (5, ?7), M2 (? 5, ?1) 是否在 完成,教师再讲 这个圆上。 探究:点 M ( x0 , y0 ) 与圆 评分析.

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的
判断方法: (1) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 > r 2 ,点 在圆外 (2) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r 2 ,点 在圆上 (3) ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r 2 ,点 在圆内 21 例 2:三角形 ABC 的三个顶 点的坐标是
A(5,1), B(7, ?3), C (2, ?8), 求它的

培养学生发现问 题和归纳总结问题能 教师引导学 生探究. 力.

师生共同分 析,学生自己运

让学生学会用待定 系数法求圆的标准方 程.

算解决. 外接圆的方程。 例 3: 已 知 圆 心 为 C 的 圆
l : x ? y ? 1 ? 0 经 过 点 A(1,1) 和

B(2, ?2)

,









师生共同分 析,教师板书过

让学生学会用两 种不同方法求圆的标

准方程. 程. 圆的标准方程. 总结归纳:比较例(2) 、例 (3) 可得出 ? ABC 外接圆的标准 方程的两种求法: ①根据题设条件,列出关于 a、b、r 的方程组,解方程组得 教师启发, 培养学生自己比 到 a、b、r 得值,写出圆的标准 学生自己比较、 方程.(待定系数法) 较、归纳总结能力. ②根据确定圆的要素,以及 归纳. 题设条件,分别求出圆心坐标和 半径大小,然后再写出圆的标准

l : x ? y ? 1 ? 0 上 , 求圆心为 C 的

方程.(几何法)

1. 找出下列圆的圆心和半径 (1)x2+(y+1)2=16 (2)(2x-2)2+(2y+4)2=4 (3)(x+1) +(y+2) =m 练习
2 2 2

学生独立完 成,教师根据学 生情况点评. 教师引导学 生建立直角坐

检验学生是否能 熟练根据圆的标方程, 求圆心和半径.

2.已知隧道的截面是半径为 4 米的半圆,车辆只能在道路中

通过运用圆的知 识解决实际问题,从而 激发学生学习数学的 兴趣.

心线一侧行驶, 一辆宽为 2.7 米, 标系,列出圆方 高为 3 米的货车能不能驶入这个 程解决问题. 隧道? 畅所欲言, 让学生概括总结本节课的主 要内容及收获. 概括主要内容

提高学生归纳总

小结

及收获, 并发表 结能力, 加强学生的合 自己在本节学 习中独到见解. 意识.

布 置 作 业

课 本 第 124 页 A 组 题 第 2,3,4 题.

学生独立完 成.

巩固所学知识.

七、 板书设计: 4.1.1 圆的标准方程 一、圆的标准方程 二 、点和圆的位置关系 八、教学反思: 例1 例3 例2


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