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四川省双流县棠湖中学、外语实验学校2014届高三上学期第一次学生阶段性学习情况评估检测试题 数学(文)


第 I 卷(共 10 题,满分 50 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) . (1) 设集合 P={1,2,3,4}, 集合 M={3,4,5} 全集 U=R 则集合 P ? ?UM= ( )

A.{1,2}
(2) 函数 y ? )

B.{3,4}

C.{1}


D.{-2,-1,0,1,2}

x2 ? lg ? 2 x ? 1? 的定义域是( 2? x
B. ? ?

A. ? ?

? 1 ? , ?? ? ? 2 ?

? 1 ? ,2? ? 2 ?

C. ? ?

? 1 1? , ? ? 2 2?

D. ? ??, ? ?

? ?

1? 2?

(3)已知函数 f

? x?

?log 2 x, x ? 0 ? ? 1 ?? ? ? , 则 f ? f ? ? ? 的值是 ( x ? ? 4 ?? ?3 , x ? 0
B.



A. 9

1 9
) C.1

C. ?9

D. ?

1 9

(4) i 是虚数单位, ( A. i

1? i 2 ) 等于( 1? i

B. ? i

D. -1 )
2

(5)下列有关命题的说法正确的是 (
2

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” . B. “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件.
2

C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ .
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题.

(0, ) +? 单调递增的函数是 ( (6)下列函数中,既是偶函数又在
A. y ? x
3

) D. y ? 2
?x

B. y ? x ? 1

C. y ? ? x ? 1
2

(7)设 m、n 是不同的直线,α、β 是不同的平面,有以下四个命题: ①若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n; ②若 ? ? ? , m / /? , 则m ? ? ;

③若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α; 其中,真命题的序号是( A.①③ ) B.①④ ) B D.

④若 n ? ? , n ? ? , 则? / /? .

C.②③

D. ②④

(8) 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的 p 为 24,则 输出的

n, S 的值分别为 ( A . n ? 4, S ? 30 C. n ? 4, S ? 45
源:][Z*X*X*K]

. n ? 5, S ? 30

n ? 5, S ? 45
? ? ? ?

(9)将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 m,第二 次出现的点数为 n,向量 p =(m,n), q =(3,6),则向量 p 与 q 共线的概率为 ( ) A.

? ?

1 3

B.

1 4

1 6

D.

1 12

(10) 已知函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , f ( x) 是偶函数, x ? [0,1] 时,f ( x) ? x 2 , 且 当 若在区间 [?1,3] 内, 函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点, 则实数 k 的取值范围是 ( (A) (0, ??) (B) (0, ] )

1 2

(C) (0, ]

1 4

(D) [ , ]

1 1 4 3

第 II 卷(共 11 题,满分 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在题中横线上)

13.观察下列等式
(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 2 2 ?1? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1? 3 ? 5 ??
照此规律,第 n 个等式为

.

14.某几何体的三视图如图所示,它的体积为____________.

? 15.已知函数 f ( x) 的定义域[-1,5],部分对应值如表, f ( x) 的导函数 y ? f ( x) 的图象
如图所示,

下列关于函数 f ( x) 的命题; ①函数 f ( x) 的值域为[1,2]; ②函数 f ( x) 在[0,2]上是减函数; ③如果当 x ? [?1, t ] 时, f ( x) 的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4; ④当 1 ? a ? 2时,函数y ? f ( x) ? a 有 4 个零点。 其中真命题为 (填写序号)

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答要写出文字说明,证明过程或演算步骤) . 1 16.(本小题满分 12 分)已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈[ ,2] 2 1 1 时,函数 f(x)=x+ > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围. x c

17 已知函数 f ( x) ? 2 ? sin(2 x ? (1)求函数 f ( x) 的值域;

?

? ?? ) ? 2sin 2 x, x ? ?0, ? 6 ? 2?

(2)记 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f ( ) ?1, b ?1, c ? 3 ,求 a 的值.

B 2

18. (本小题满分 12 分)为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的 7 次数学测试 成绩(满分 100 分)进行统计,作出如下的茎叶图,其中 x, y 处的数字模糊不清.已知甲同 学成绩的中位数是 83,乙同学成绩的平均分是 86 分. (Ⅰ)求 x 和 y 的值; (Ⅱ)现从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同 学试卷的概率. 甲 6 3 7 7 8 9 8 3 0 3 乙

x 1
2 3

y

1 6

(第 17 题图) 19.(本小题满分 13 分) (本小题满分 13 分) 如图,FD 垂直于矩形 ABCD 所在平面, CE // DF , ?DEF ? 90 .
0

(1)求证: BE // 平面ADF ; (2)若矩形 ABCD 的一个边 AB ? 3 , EF ? 2 3 , 则另一边 BC 的长为何值时,三棱锥 B—DEF 的体积为 3 ?

(第 19 题图) 20.(本小题满分 12 分)已知等差数列 {a n } 中, a2 ? a4 ? 10 , a5 ? 9 ,数列 {bn } 中, b1 ? a1 , bn ?1 ? bn ? an . (I)求数列 {a n } 的通项公式,写出它的前 n 项和 S n ; (II)求数列 {bn } 的通项公式; (III)若 cn ?
2 ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn . an ? an ?1

21. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x) ? a ln x ?

2a 2 (a ? 0) . x

(Ⅰ)已知曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线 l 的斜率为 2 ? 3a ,求实数 a 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个 x ,都有 f ( x) ? 3 ? x .

高 2011 级高三上期第一次月考试题(文) 参考答案
(1)A(2)B (3)B(4)D(5)D(6)B.(7)B(8)B(9)D (10)C 11 题 : 1 , 14. 57? 12 题 :150 15.②

13. ? n ? 1?? n ? 2 ? ? ?? n ? n ? ? 2n ?1? 3 ? ?? ? 2n ? 1?

1 5 16.【解】 由命题 p 知:0<c<1.由命题 q 知:2≤x+ ≤ , x 2 1 1 要使此式恒成立,则 2> ,即 c> .又由 p 或 q 为真,p 且 q 为假知, c 2 p、q 必有一真一假, 1 当 p 为真,q 为假时,c 的取值范围为 0<c≤ . 2 当 p 为假,q 为真时,c≥1. 1 综上,c 的取值范围为{c|0<c≤ 或 c≥1}. 2

记“从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份,恰抽到一份甲同学试卷”为事件 M , 则事件 M 包含的基本事件为:

? a1 , b1 ? , ? a1 , b2 ? , ? a1 , b3 ? , ? a2 , b1 ? , ? a2 , b2 ? , ? a2 , b3 ? ,共有 6 种情况??11 分
则 P( M ) ?

6 3 ? , 10 5 3 . ??????????????????????????12 分 5

答:从成绩在[90,100]之间的试卷中随机抽取两份进行分析,恰抽到一份甲同学 试卷的概率为

.

? ? ? ) ? 2 sin 2 x ? 2 ? (sin 2 xcox ? cos 2 x sin ) ? (1 ? cos 2 x) 6 6 6 3 1 1 3 ? 1 ? cos 2 x ? ( sin 2 x ? cos 2 x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? 1 2 2 2 2 ? ? cos(2 x ? ) ? 1???????????????????? ?4 分 3 ? ? ? 4? ? 1 ? x ? [0, ] ,? 2 x ? ? [ , ] ,? cos(2 x ? ) ? [?1, ] , 2 3 3 3 3 2 3 所以函数 f (x) 的值域是 [0, ] ;???????????? ????6 分 2
解: (1) f ( x) ? 2 ? sin(2 x ?

20. 【答案】 (I)设 an ? a1 ? (n ? 1)d ,由题意得 a1 ? 1 , d ? 2 ,

n(n ? 1) d ? n2 ; 2 (II) b1 ? a1 ? 1 , bn ?1 ? bn ? an ? bn ? 2n ? 1 ,

所以 an ? 2n ? 1 , Sn ? na1 ?

??3 分

所以 b2 ? b1 ? 1 , b3 ? b2 ? 3 ? b1 ? 1 ? 3 ,????????5 分

21. . 解: (Ⅰ) f ( x) 的定义域为 {x | x ? 0} , . ………1 分

f ?( x) ?

a 2a 2 . ? x x2

………2 分

根据题意, f ?(1) ? 2 ? 3a , 所以 a ? 2a 2 ? 2 ? 3a ,即 a 2 ? 2a ? 1 ? 0 , 解得 a ? 1 . .………4 分

(Ⅲ)由(Ⅰ)可知 f ( x) ? ln x ?

2 . x 2 ? x ? 3. x
………10 分

设 g ( x) ? f ( x) ? (3 ? x) ,即 g ( x) ? ln x ?

g ?( x) ?

1 2 x 2 ? x ? 2 ( x ? 1)( x ? 2) ? 2 ?1 ? ? ( x ? 0) . x x x2 x2

当 x 变化时, g ?( x) , g ( x) 的变化情况如下表:

x
g ?( x) g ( x)

(0,1)


1
0 极小值

(1, ??)


?

?

x ? 1 是 g ( x) 在 (0, ??) 上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是 g ( x) 的最小值点.
可见 g ( x)最小值 ? g (1) ? 0 , .………13 分

所以 g ( x) ? 0 ,即 f ( x) ? (3 ? x) ? 0 ,所以对于定义域内的每一个 x ,都有

f ( x) ? 3 ? x .

………14 分


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