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导数高考题


1. (2012 年高考(重庆文) )已知函数

f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16

(1)求 a、b 的值;(2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值.

2. (2012 年高考(浙江文) )已知 a∈R,函数

/>
f ( x) ? 4x3 ? 2ax ? a

(1)求 f(x)的单调区间 (2)证明:当 0≤x≤1 时,f(x)+ 2 ? a >0.

3. (2012 年高考(天津文) )已知函数 f ( x) ?

1 3 1? a 2 x ? x ? ax ? a(a ? 0) 3 2

(I)求函数 f ( x) 的单调区间; (II)若函数 f ( x) 在区间 (?2, 0) 内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (III)当 a ? 1 时,设函数 f ( x) 在区间 [t , t ? 3] 上的最大值为 M (t ) ,最小值为 m(t ) , 记

g (t ) ? M (t ) ? m(t ) ,求函数 g (t ) 在区间 [?3,?1] 上的最小值.

4. (2012 年高考(陕西文) )设函数

fn ( x) ? xn ? bx ? c (n ? N? , b, c ? R)

(1)设 n ? 2 , b ? 1,

?1 ? c ? ?1,证明: f n ( x) 在区间 ? ,1? 内存在唯一的零点; ?2 ?

(2)设 n 为偶数, f ( ?1) ? 1 , f (1) ? 1 ,求 b+3c 的最小值和最大值; (3)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围;

5. (2012 年高考 (山东文) ) 已知函数 f ( x) ?

ln x ? k (k 为常数,e=2.71828 是自然对数的底数), ex

曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)设 g ( x) ? xf ?( x) ,其中 f ?( x) 为 f ( x) 的导函数.证明:对任意 x ? 0, g ( x) ? 1 ? e?2 .[

6. (2012 年高考(辽宁文) )设

f ( x) ? ln x ? x ?1,证明:

3 ( x ?1 ) 2 9( x ? 1) (Ⅱ)当 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x?5
(Ⅰ)当 x﹥1 时, f ( x ) ﹤

7. (2012 年高考(课标文) )设函数 f(x)= e -ax-2
x

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值

8. ( 2012 年高考(江西文) ) 已知函数

f ( x) ? (ax2 ? bx ? c) ex 在 ?0,1? 上单调递减且满足

f (0) ? 1, f (0) ? 0 .
(1)求 a 的取值范围; (2)设 g ( x) ? f (? x) ? f ?( x) ,求 g ( x) 在 ?0,1? 上的最大值和最小值.

9. (2012 年高考(湖南文) )已知函数 f(x)=e -ax,其中 a>0.[@、中国^教育出版&网~]
x

(1)若对一切 x∈R,f(x) ? 1 恒成立,求 a 的取值集合;[z (2)在函数 f(x)的图像上去定点 A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),记直线 AB 的斜率为

k,证明:存在 x0∈(x1,x2),使 f ?( x0 ) ? k 恒成立.

10. (2012 年高考(湖北文) )设函数

f ( x) ? axn (1 ? x) ? b( x ? 0) , n 为正整数, a , b 为常数,

曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 x ? y ? 1 . (1)求 a , b 的值;
11 . ( 2012

(2)求函数 f ( x ) 的最大值;

(3)证明: f ( x ) ?

1 . ne

年 高 考 ( 广 东 文 )) ( 不 等 式 、 导 数 ) 设 a ? 1 , 集 合

A ?? x? R 0 x ? ? , B ? x ? R 2 x2 ? 3?1 ? a ? x ? 6a ? 0 , D ? A ? B .
(Ⅰ)求集合 D (用区间表示); (Ⅱ)求函数 f ? x ? ? 2x3 ? 3?1 ? a ? x2 ? 6ax 在 D 内的极值点.
12. (2012 年高考(福建文) )已知函数 f ( x ) ? ax sin x ?

?

?



? ?3 , 2

3 ? (a ? R ), 且在 [0, ] 上的最大值 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)判断函数 f ( x ) 在 (0, ? ) 内的零点个数,并加以证明.

13. (2012 年高考(大纲文) )已知函数 f ( x ) ?

1 3 x ? x 2 ? ax . 3

(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ,若过两点 ( x1 , f ( x1 )) , ( x2 , f ( x2 )) 的直线 l 与 x 轴的 交点在曲线 y ? f ( x) 上,求 a 的值.

14. (2012 年高考(北京文) )已知函数

f ( x) ? ax2 ? 1 ( a ? 0 ), g ( x) ? x3 ? bx .

(1) 若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 在它们的交点 (1, c ) 处具有公共切线 , 求 a , b 的 值; (2)当 a ? 3, b ? ?9 时,求函数 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ k , 2] 上的最大值为 28,求 k 的取值 范围.

15. (2012 年高考(安徽文) )设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ?

1 ? b(a ? 0) ax

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值; (II)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?
16.(2012 年高考(江苏) )若函数 y ? f ( x) 在 x

3 x ,求 a , b 的值. 2

? x0 处取得极大值或极小值,则称 x0 为函

数 y ? f ( x) 的极值点. 已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点.[来源:学科网] (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] ,求函数 y ? h( x) 的零点个数. (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ? [?2 ,


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